Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một vị trí bất kì (li độ góc\(\alpha \)) và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động. Đề bài Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một vị trí bất kì (li độ góc\(\alpha \)) và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động. Lời giải chi tiết Xét con lắc đơn, ở một vị trí bất kì (có li độ góc \(\alpha \)) a) Biểu thức thế năng : \({W_t} = mgh = mg\ell (1 - \cos \alpha )\) Với dao động nhỏ :\(1 - \cos \alpha = {{{\alpha ^2}} \over 2}\text{ và }\alpha = {s \over \ell }.\) Thay vào \( \Rightarrow {W_t} = {1 \over 2}m{g \over \ell }{s^2} = {1 \over 2}m{\omega ^2}{s^2}\) b) Biểu thức động năng :\({W_đ} = {1 \over 2}m{v^2}\) với \({v^2} = 2g\ell (\cos \alpha - \cos {\alpha _0}).\) Dao động nhỏ : \(1 - \cos \alpha = {{{\alpha ^2}} \over 2};1 - \cos {\alpha _0} = {{\alpha _0^2} \over 2}\) và \(\alpha = {s \over \ell }.\) Thay vào :\({W_đ} = {1 \over 2}m{\omega ^2}(s_0^2 - {s^2}).\) c) Cơ năng :\(W = {W_đ} + {W_t} = {1 \over 2}m{\omega ^2}(s_0^2 - {s^2}) - {1 \over 2}m{\omega ^2}{s^2}\) \( \Rightarrow {W} = {1 \over 2}m{\omega ^2}s_0^2\) không đổi trong chuyển động.
|