\(\begin{array}{l}{D_x} = \left| \begin{array}{l}2\,\,\,1\\4\,\,\,b\end{array} \right| = 2b - 4\\{D_y} = \left| \begin{array}{l}a\,\,\,6\\2\,\,\,\,4\end{array} \right| = 4a - 12\end{array}\) Đề bài Tìm tất cả các cặp số nguyên (a, b) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \matrix{ Lời giải chi tiết Ta có: \(D = \,\left|\matrix{ \(\begin{array}{l} Hệ vô nghiệm thì D = 0 ab = 6 Vì a, b Z nên (a, b) là một trong 8 cặp số nguyên là: (1, 6); (-1, -6); (6, 1); (-6, -1); (2, 3); (-2, -3); (3, 2); (-3, -2) Với (a;b)=(1;6) thì \(D = 0,\)\({D_x} = 2b - 4 = 2.6 - 4 = 8 \ne 0\) nên hệ vô nghiệm (thỏa mãn) Tương tự thay (a, b) bởi một trong các cặp số trên, ta thấy cặp (a, b) = (3, 2) không thỏa mãn yêu cầu bài toán vì với(a, b) = (3, 2) thì \(\begin{array}{l} Nên hệ vô số nghiệm (không thỏa mãn) Vậy có 7 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
|