Đề bài - bài 39 trang 129 sgk toán 9 tập 2

\(\begin{array}{l}{x^2} - ax - 2ax + 2{a^2} = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - a} \right) - 2a\left( {x - a} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {x - 2a} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = 2a\end{array} \right.\end{array}\)

Đề bài

Một hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB > AD\), diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là \(2a^2\)và \(6a\). Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh \(AB\), ta được một hình trụ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của nó ta được một hình trụ.

+) Chu vi hình chữ nhật có kích thước \(a, \, b\) là: \(C=2(a+b).\)

+) Diện tích hình chữ nhật có kích thước \(a, \, b\) là: \(S=ab.\)

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: \(S_{xq}=2\pi rh.\)

+) Thể tích hình trụ là: \(V=\pi r^2h.\)

Lời giải chi tiết

Đề bài - bài 39 trang 129 sgk toán 9 tập 2

Theo đề bài ta có:

Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(AB.AD = 2a^2\)(1)

Chu vi hình chữ nhật là: \(2(AB + CD) = 6a AB + CD = 3a\) (2)

Từ (1) và (2), ta có \(AB\) và \(CD\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2}-{\rm{ }}3ax{\rm{ }}+{\rm{ }}2{a^2} = {\rm{ }}0\)

\(\begin{array}{l}
{x^2} - ax - 2ax + 2{a^2} = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - a} \right) - 2a\left( {x - a} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {x - 2a} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = a\\
x = 2a
\end{array} \right.
\end{array}\)

Theo giả thiết \(AB > AD\) nên ta chọn \(AB = 2a; AD = a\)

Khi quay hình chữ nhật quanh \(AB\) ta được hình trụ có \(h=AB=2a\) và \(r=AD=a.\)

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi .AD.AB = 2\pi .a.2a = 4{\rm{ }}\pi {a^2}\)

Thể tích hình trụ là:

\(V{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}A{D^2}.{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi .{\rm{ }}{a^2}.{\rm{ }}2a{\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi {a^3}\)