Ta có \(ABC \backsim HBA\,(g-g)\) (do có góc B chung và \(\widehat{BAC}=\widehat {AHB}=90^0) \) suy ra \(\dfrac{{AC}}{{HA}} = \dfrac{{BC}}{ {BA}}\)tức là \(\dfrac{b}{ h} = \dfrac{a}{c}\), hay \(h = \dfrac{{bc}}{a}.\) Đề bài Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH :\) \(AB = c, AC = b, BC = a,\)\( AH = h, BH = c', CH = b'.\) Chứng minh rằng: a) \(h = \dfrac{{bc}}{a}\); b) \(\dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{b'}}{{c'}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Để chứng minh các công thức: - Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}bc.\) - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau: +) \(A{B^2} = BH.BC\) +) \(A{C^2} = CH.BC\) - Hoặc sử dụng tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết  a)Cách 1:Dùng công thức tính diện tích tam giác vuông \(ABC\): \(S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}bc\)suy ra \(h = \dfrac{{bc}}{ a}.\) Cách 2:Dùng tam giác đồng dạng. Ta có \(ABC \backsim HBA\,(g-g)\) (do có góc B chung và \(\widehat{BAC}=\widehat {AHB}=90^0) \) suy ra \(\dfrac{{AC}}{{HA}} = \dfrac{{BC}}{ {BA}}\)tức là \(\dfrac{b}{ h} = \dfrac{a}{c}\), hay \(h = \dfrac{{bc}}{a}.\) b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \({b^2} = ab',{c^2} = ac'\)suy ra \(\dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{ab'}}{{ac'}}= \dfrac{{b'}}{{c'}}.\)
|
