Đề bài
Cho mạch gồm điện trở \(R = 40\Omega \) nối tiếp với cuộn cảm thuần có \(L = \dfrac{{0,4}}{\pi }(H);\) điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch \(u = 80{\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}{\rm{.}}\)
a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.
b) Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở \(R\) và ở hai đầu cuộn cảm \(L.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức tính tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \)
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \(RLC\) mắc nối tiếp: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\); \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
b) Sử dụng công thức tính điện áp hiệu dung: \({U_R}{\rm{ = IR}}\) và \({U_L} = I{Z_L}\)
Lời giải chi tiết
a) Cảm kháng \({Z_L} = L\omega = \dfrac{{0,4}}{\pi }.100\pi = 40\Omega \)
Tổng trở của mạch điện (\({Z_C} = 0\)):\(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2}\\ = \sqrt {{{40}^2} + {{40}^2}} = 40\sqrt 2 \Omega \)
Ta có: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{80}}{{40\sqrt 2 }} = \sqrt 2 A\)
Cường độ dòng điện hiệu dụng Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1 \\\Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}rad\)
Ta có \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\\ \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = - \dfrac{\pi }{4}(rad)\)
Vậy biểu thức dòng điện là: \(i = \sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{)(A)}}\)
b)
+ Điện áp giữa hai đầu điện trở: \({U_R}{\rm{ = IR = 1}}.40 = 40V\)
+ Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm: \({U_L} = I{Z_L} = 1.40 = 40V\)