Đề bài - bài 11 trang 71 sgk hình học 10 nâng cao

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O\,;\,R)\)và \(({O'}\,;\,{R'})\) cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên đường thẳng AB, lấy điểm C ở ngoài hai đường tròn và kẻ hai tiếp tuyến CE, CF đến hai đường tròn đó ( E, F là các tiếp điểm). Chứng minh rằng CE = CF.

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\eqalign{
& {\wp _{{C_{/(O)}}}} =\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = C{E^2} \cr
& {\wp _{{C_{/({O\,'})}}}} =\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = C{F^2} \cr
& \Rightarrow \,\,\,CE = CF \cr} \)

Chú ý:

Hai công thức ở trên là sử dụng công thức trang 50 SGK Hình học 10 nâng cao. Các em cũng có thể chứng minh chi tiết như sau:

Áp dụng công thức phương tích của điểm C với hai đường tròn ta có:

*Do CE là tiếp tuyến của (O) nên tam giác CEO vuông tại E.

* Do CF là tiếp tuyến của (O) nên tam giác CFO vuông tại F.