MathX Cùng em học toán > ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2023 2024 KÈM ĐỀ THAM KHẢO VÀ BÀI TẬP TỰ LUYỆN - MATHX Show Thầy/cô MATHX biên soạn đề cương giữa kì 2 môn toán lớp 9 năm học 2023-2024 kèm đề tham khảo và bài tập tự luyện nhằm mục đích giúp các em học sinh ôn luyện kiến thức nhằm đạt kết quả tốt nhất cho kì thi giữa kì sắp tới. Chúc các em ôn tập tốt! ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 9 NĂM HỌC 2023 - 2024A. PHẦN ĐẠI SỐI. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn1. Dạng tổng quát: \(\left\{ \begin{matrix} ax+by=c \\ {a}'x+{b}'y={c}' \\ \end{matrix}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( I \right) \right.\) 2. Số nghiệm: + Nếu \(\dfrac{a}{{{a}'}}\ne \dfrac{b}{{{b}'}}\) thì hệ phương trình (I) có duy nhất một nghiệm. + Nếu \(\dfrac{a}{{{a}'}}=\dfrac{b}{{{b}'}}=\dfrac{c}{{{c}'}}\) thì hệ phương trình (I) vô số nghiệm. + Nếu \(\dfrac{a}{{{a}'}}=\dfrac{b}{{{b}'}}\ne \dfrac{c}{{{c}'}}\) thì hệ phương trình (I) vô nghiệm. 3. Phương pháp giải Ví dụ: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x+5y=7 \\ 3x-2y=4 \\ \end{array} \right.\) - Phương pháp cộng đại số \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x+5y=7 \\ 3x-2y=4 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x+10y=14 \\ 15x-10y=20 \\ \end{array} \right. \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 17x=34 \\ 3x-2y=4 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2 \\ y=1 \\ \end{array} \right. \right.\) - Phương pháp thế \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x+5y=7 \\ 3x-2y=4 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=7-5y \\ 3\left( 7-5y \right)-2y=4 \\ \end{array} \right. \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2 \\ y=1 \\ \end{array} \right.\) II. Hệ hai phương trình bậc hai một ẩn\(a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0 \right)\) Cách giải: Tính \(\Delta\!\!\text{ }={{\mathbf{b}}^{2}}-4\mathbf{ac}\) · Nếu \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }<0\) thì phương trình vô nghiệm · Nếu \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }=0\) thì phương trình có nghiệm kép \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\dfrac{-b}{2a}\) · Nếu \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }>0\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({{x}_{1}}=\dfrac{-b+\sqrt{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}}{2a};\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{x}_{2}}=\dfrac{-b-\sqrt{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}}{2a}\) III. Hàm số \(y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)\)1. Tính chất của hàm số \(y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)\) · Nếu \(\text{a}>0\) thì hàm số đồng biến khi\( \text{x}>0\) , nghịch biến khi \(\text{x}<0\) và bằng 0 khi \(\text{x}=0\) · Nếu \(\text{a}<0\) thì hàm số đồng biến khi \(\text{x}<0\), nghịch biến khi \(\text{x}>0\) và bằng 0 khi \(\text{x}=0\) 2. Đồ thị hàm số \(\mathbf{y}=\mathbf{a}{{\mathbf{x}}^{2}}\left( \text{a}\ne 0 \right)\) là một parabol có đỉnh là điểm \(\text{O}\left( 0;0 \right)\), nhận \(\text{Oy}\) là trục đối xứng. · Nếu \(\text{a}>0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và nhận điểm \(\text{O}\left( 0;0 \right)\) là điểm thấp nhất. · Nếu \(\text{a}<0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và nhận điểm \(\text{O}\left( 0;0 \right)\) là điểm cao nhất.  A. PHẦN HÌNH HỌCI. Dấu hiệu nhân biết tiếp tuyến\(A \perp OM\) tại \(M\) và \(M \in (O)\) \=> \(a\) là tiếp tuyến của \((O)\) II. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau- \(AB, AC\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) \=> \(AB = AC\) \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) III. Liên hệ giữa đường kính và dây- Đường kính \(CD\) vuông góc với dây \(AB\) tại \(E\) \=> \(E\) là trung điểm của \(AB\) \(C, D\) là điểm chính giữa của cung \(AB\) - Đường kính \(CD\) đi qua trung điểm \(E\) của dây \(AB\) (không đi qua tâm \(O\)) \=> \(CD \perp AB\) tại E \(C, D\) là điểm chính giữa của cung \(AB\) - Đường kính \(CD\) đi qua điểm chính giữa \(C\) của cung \(AB\) \=> \(CD \perp AB\) tại E \(E\) là trung điểm của \(AB\) IV. Liên hệ giữa cung và dâyTrong một đường tròn: - Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau và ngược lại - Dây lớn hơn căng cung lớn hơn và ngược lại - Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau V. Góc ở tâm- Góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn VI. Góc nội tiếp- Góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung (chắn các cung bằng nhau trong một đường tròn) thì bằng nhau - Các góc nội tiếp bằng nhau thì chắn các cung bằng nhau - Góc nội tiếp chắn cung có số đo \(\leq 90^o\) thì bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cung đó VII. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn - Góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung (chắn hai cung bằng nhau trong một đường tròn) thì bằng nhau VIII. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn- Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn IX. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn- Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn X. Đường tròn ngoại tiếp tam giác- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác, bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh tam giác - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền XI. Đường tròn nội tiếp tam giác- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác, bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi cạnh tam giác XII. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (4 đỉnh nằm trên một đường tròn) - Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(180^o\) - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc không đổi - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong có đỉnh đối diện - Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp đường tròn XIII. Tính chất tứ giác nội tiếp- Tổng 2 góc bằng \(180^o\) - Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc không đổi - Góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong có đỉnh đối diện - Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân ĐỀ THAM KHẢO THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 9 NĂM HỌC 2023 - 2024
Câu 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Câu 2. Với $x>0$ thì hàm số nào dưới đây đồng biến?
Câu 3. Đồ thị của hàm số \(y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)\) là một
Câu 4. Cho hình vẽ, góc nội tiếp là
Câu 5. Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có
Câu 6. Trong một đường tròn,
II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Câu 7 (1,5 điểm): Hãy cho biết số nghiệm của các hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-3y=-1 \\ 2x-6y=5 \\ \end{array};\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left\{ \begin{matrix} 1,2x-2y=0,4 \\ -3x+5y=1 \\ \end{matrix} \right. \right.\) Câu 8 (1,5 điểm):
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3x+2y=1 \\ 5x+3y=2 \\ \end{array} \right.\)
\({{x}^{2}}+3x-28=0\) Câu 9 (1 điểm): Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):y=\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}\) Câu 10 (1 điểm): Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai tỉnh \(A\) và \(B\) cách nhau \(60\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\). Nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh hơn sẽ đuổi kịp xe kia sau 3 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe. Câu 11 (2 điểm): Từ điểm \(C\) ở ngoài đường tròn \(\left( \text{O} \right)\), vẽ \(\text{CA}\) và \(\text{CB}\) là các tiếp tuyến của đường tròn (O) ( \(\text{A},\text{B}\) là các tiếp điểm).
HẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 TOÁN 9 NĂM HỌC 2023 - 2024Bài 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? \(3x-y=2; \\ 3{{x}^{2}}+4y=5; \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ }5x-y+z=0\) Bài 2. Dự đoán số nghiệm của các hệ phương trình sau:
Bài 3.Với \(x>0\) thì hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến \(y={{x}{2}}; \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ }y=-3{{x}{2}}; \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ }y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\) |
