Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) a. Hàm số y = |f(x)| Để tìm cực trị của hàm số y = |f(x)| ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)| từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) . Chú ý: - Đồ thị hàm số y = |f(x)| gồm 2 phần: + Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox + Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox - Số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0 b. Hàm số y = f(|x|) Để tìm cực trị của hàm số y = f(|x|) ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f(|x|) từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) . Chú ý: - Đồ thị hàm số y = f(|x|) gồm 2 phần: + Phần đồ thị y = f(x) nằm bên phải trục Oy (C1) + Phần lấy đối xứng (C1) qua Oy - Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) và cộng thêm 1. Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?  A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Đồ thị(C') của hàm số y = f(|x|) được vẽ như sau. + Giữ nguyên phần đồ thị của(C) nằm bên phải trục tung ta được (C1) + Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của (C1) ta được(C2) + Khi đó (C') = (C1)∪(C2) có đồ thị như hình vẽ dưới Từ đồ thị (C') ta thấy hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị. Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 6. C. 3. D. 7. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm y = |f(x)| gồm 2 phần. + Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox + Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox Đồ thị hàm số y = f(x) giao với trục Ox tại các điểm có hoành độ x1; x2; x3; x4 Từ đó ta có bảng biến thiên của y = |f(x)| Từ bảng biến thiên này hàm số y = |f(x)| có 7 điểm cực trị. Ví dụ 3: Cho hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2|. Số điểm cực trị của hàm số là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Mặt khác phương trình f(x) = (x - 1)(x - 2)2 = 0 có 1 nghiệm đơn x = 1 Ta có số điểm cực trị của hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2| là tổng số điểm cực trị của hàm số f(x) = (x - 1)(x - 2)2 và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0. Vậy số điểm cực trị của hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2| là 3 Bài 1: Cho hàm số A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B Số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là 2n + 1 Ta có f'(x) = x3 + x2 - 2x = x(x - 1)(x + 2) Hàm số y = f(x) có một điểm cực trị dương nên hàm số y = f(|x|) có 3 điểm cực trị. Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 2)4 (x2+8). Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Do f'(x)chỉ đổi dấu khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị x = 0. Số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là 2n + 1 Do đó hàm y = f(|x|) có duy nhất 1 điểm cực trị. Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số y = f(|x-3|) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 B. 6 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y = f(|x - 3|) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách ta suy ra đồ thị hàm y = f(|x|) rồi tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x|) sang phải 3 đơn vị. Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(|x|) như sau. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(|x|) có ba điểm cực trị nên khi tịnh tiến đồ thị y = f(|x|) sang phải 3 đơn vị ta được hàm số y = f(|x - 3|) cũng có ba điểm cực trị. Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số y = f(|x|) có các điểm cực tiểu là: A. x = 3. B. x = 0. C. x = ±4. D. x = 2. Lời giải Chọn C Ta có Suy ra hàm số y = f(|x|) đạt cực tiểu tại x = ±4 Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 - 2x2)(x3 - 2x). Hàm số y = |f(x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị, suy ra f(x) = 0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt. Do đó hàm số y = |f(x)| có tối đa 4 + 5 = 9 điểm cực trị. Bài 6: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng xét dấu của f'(x) như sau Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) + 2020 là: A. 5. B. 4. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn A Xét hàm số Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số y = f(|x|) như sau Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị. Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x|) sang phải 2 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi). Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) + 2020 có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) lên trên 2020 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi). Bài 7: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị. A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Ta có hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị nên hàm số y = f(x) + 2m - 1 có 2 điểm cực trị. Hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị ⇒ f(x) + 2m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Để phương trình f(x) + 2m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = -2m + 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt Vậy hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị thì Bài 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 - 2x2)(x3 - 2x), với mọi x ∈ R. Hàm số y = |f(1 - 2018x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị. A. 9. B. 2022. C. 11. D. 2018. Lời giải Chọn A Ta có f'(x) = x3(x - 2)(x2 - 2). Cho Bảng biến thiên Suy ra hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị. Và phương trình f(x) = 0 có tối đa 5 nghiệm. Do đó hàm số y = |f(x)| có tối đa 9 điểm cực trị. Mà hàm số y = |f(x)| và hàm số y = |f(1 - 2018x)| có cùng số điểm cực trị. Suy ra hàm số y = |f(1 - 2018x)| có tối đa 9 điểm cực trị. Bài 9: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có f'(x) = x2 - 1. Hàm số f(|x2 - 2|) có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 2. B. 5. C. 7. B. 4. Lời giải Chọn D Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên thì g(x) có hai điểm cực tiểu x ≥ 0. Do đó hàm f(|x2-2|) sẽ có 4 cực tiểu. Bài 10: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số A. 2016. B. 1952. C. -2016. D. -496. Lời giải Chọn A Để thỏa yêu cầu thì đồ thị (C): y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt: Tổng các giá trị nguyên m là: Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp |
