Gọi (S ) là tổng tất cả các nghiệm thuộc ([ (0;20pi ) ] ) của phương trình (2(cos ^2)x - sin x - 1 = 0 ). Khi đó, giá trị của (S ) bằng : Show Câu 43579 Vận dụng cao Gọi \(S\) là tổng tất cả các nghiệm thuộc \(\left[ {0;20\pi } \right]\) của phương trình\(2{\cos ^2}x - \sin x - 1 = 0\). Khi đó, giá trị của \(S\) bằng : Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với \(\sin x\), giải phương trình tìm nghiệm. - Tìm tất cả các nghiệm của phương trình trong đoạn \(\left[ {0;20\pi } \right]\) và tính tổng. ...
Đáp án C. Phương pháp Sử dụng tính chất hai góc bù nhau cosx=cosπ−x Giải phương trình lượng giác cơ bản Cách giải  Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc −π;π CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình: sin22x + 3sin2x + 2 = 0 ⇔sin2x=−1sin2x=−2VL⇔sin2x=−1 ⇔x=−π4+kπ,k∈ℤ Ta có: x∈0;10π ⇒0≤−π4+kπ≤10π ⇒π4≤kπ≤41π4 ⇒14≤k≤414 Mà k∈ℤ nên k∈1;2;3;4;5;6;7;8;9;10. Khi đó các nghiệm của phương trình là: x∈3π4;7π4;11π4;15π4;...;39π4 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 3π4+7π4+11π4+15π4+...+39π4=105π2 Chọn đáp án A. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
A. a<0,b>0,c>0,d<0
B. a<0,b<0,c>0,d<0
C. a>0,b>0,c>0,d<0
D. a<0,b>0,c<0,d<0 Xem đáp án » 29/08/2020 2,313
Đáp án: Giải thích các bước giải: $cos2x=-cos(x+\dfrac{\pi}{2})$ $⇔cos2x=cos[\pi-(x+\dfrac{\pi}{2})$ $⇔cos2x=cos(\dfrac{\pi}{2}-x)$ $⇔\begin{cases}2x=\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{2}+x+k2\pi \end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3}\\2x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \end{cases}$ $⇔x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3}$ Ta có:$0<x<10\pi⇔0<\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3}<10\pi$ $⇔-\dfrac{1}{4}<k<\dfrac{59}{4}$ Mà $k∈z⇒k∈$$\{0;1;2;3;...;14\}$ Vậy có $15$ giá trị $k$ $⇒$có $15$ nghiệm $∈(0;10\pi)$
Phương trình \(\cos 2x+\cos x=0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\pi ;\ \pi \right)?\) |
