Công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác

Công nghệ Lập trình Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác

Tính chất của trọng tâm trong tam giác

Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Tam giác ABC, với các đường trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, ta có: GA = 2/3 AM GB = 2/3 BN GC = 2/3 CP

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm của tam giác vuông cũng được xác định giống như trọng tâm của tam giác thường.

Tam giác MNP vuông tại M. 3 đường trung tuyến MD, NE, PF giao nhau tại trọng tâm O. Ta có MD là trung tuyến của góc vuông PMN nên MD = 1/2 PN = DP = DN.

Trọng tâm tam giác cân

Tam giác ABC cân tại A, có G là trọng tâm. Vì tam giác ABC cân tại A nên AG vừa là đường trung tuyến, đường cao và là đường phân giác, từ đó ta suy ra được hệ quả của trọng tâm tam giác cân ABC như sau: Góc BAD bằng góc CAD. Trung tuyến AD vuông góc với cạnh đáy BC.

Trọng tâm của tam giác vuông cân

Có tam giác ABC vuông cân tại A và I là trọng tâm. AM là đường trung trực, đường trung tuyến và đường cao của tam giác này nên AM vuông góc với BC. Mặt khác, vì tam giác ABC vuông cân tại A nên: AB = AC. =>BP = CN và BN = AN = CP = AP.

Trọng tâm tam giác đều

Tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác. Vì vậy theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

Cách tìm trọng tâm tam giác

Cách 1: Giao điểm 3 đường trung tuyến

Xác định trọng tâm tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba đường trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Bước 2: Nối lần lượt các đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Nối A với G, B với F, C với E. Bước 3:Giao điểm I của ba đường trung tuyến là AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC.

Cách 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyến

Xác định trọng tâm tam giác dựa trên tỉ lệ đường trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC. Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, sau đó lấy điểm S sao cho AS = 2/3 AM. Theo tính chất trọng tâm tam giác thì điểm S chính là trọng tâm tam giác ABC.

Bài tập về trọng tâm tam giác

Bài 1 : Tam giác ABC có trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I. Tính độ dài đoạn AI?

Giải:

Ta có I là trọng tâm của tam giác ABC và AD là đường trung tuyến nên AI = (2/3) AD (theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác). Do đó: AG = (2/3).9 = 6 (cm). Vậy đọan AI có độ dài 6 cm.

Bài 2:

Cho I là trọng tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.

Giải:

Gọi trung điểm MN, MP, PN lần lượt là R, O, S. Khi đó MS, PR, NO đồng quy tại trọng tâm I. Ta có ∆MNP đều, suy ra: MS = PR = NO (1). Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung tuyến: MI = 2/3 MS, PI = 2/3 PR, NI = 2/3 NO (2). Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.

Ngoài trọng tâm, tam giác còn có các kiến thức khác như diện tích tam giác, chu vi tam giác, đường cao tam giác, mời các bạn tham khảo.

• Cách tính mét khối (m³) gỗ, nước, bê tông...
• Số chính phương là gì? Cách nhận biết và ví dụ chi tiết
• Công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian chính xác
• Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật
• Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì?
• Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Thứ Ba, 19/04/2022 16:46

4,3 ★ 15 👨 120.996

0 Bình luận

Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Cách dùng Hyperchroma nghe nhạc trên máy tính

8 lý do trình quản lý mật khẩu không an toàn như bạn nghĩ

6 phần mềm ép xung tốt nhất để tăng hiệu suất PC

Chi tiết cách build Ningguang Genshin Impact

Cách nghe nhạc YouTube khi tắt màn hình điện thoại OPPO

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

• 
  Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật
• 
  Giải thuật là gì?
• 
  Giải thuật qui hoạch động (Dynamic Programming)
• 
  Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi
• 
  Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành
• 
  Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân
• 
  Phân tích tiệm cận trong Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật
• 
  Công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian chính xác
• 
  Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông

• 
  Học SQL
• 
  Python
• 
  PHP
• 
  JavaScript
• 
  Lập trình C
• 
  HTML
• 
  Cơ sở dữ liệu
• 
  SQL Server
• 
  CSS và CSS3
• 
  C#
• 
  jQuery
• 
  AngularJS
• 
  Học HTTP
• 
  Lập trình C++
• 
  NodeJS
• 
  Cấu trúc dữ liệu và giải thuật
• 
  Học MongoDB
• 
  Tìm hiểu Unix và Linux
• 
  Học Git
• 
  Bootstrap 4