Với giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9.
thuy an pham Ngày: 22-05-2022 Lớp 9 33
Tailieumoi.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem: Giải SBT Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Bài 20 trang 53 SBT Toán 9 tập 2: Xác định các hệ số a,b,c; tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của các phương trình: Bài 21 trang 53 SBT Toán 9 tập 2: Xác định các hệ số a,b,c rồi giải phương trình: Bài 22 trang 53 SBT Toán 9 tập 2: Giải phương trình bằng đồ thị.
Cho phương trình 2x2+x−3=0 Bài 23 trang 53 SBT Toán 9 tập 2: Cho phương trình 12x2−2x+1=0
a) Vẽ đồ thị của hàm số y=12x2 và y=2x−1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Dùng đồ thị tìm giá trị gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). b) Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a. Phương pháp giải: - Lập bảng giá trị x,y của hàm số y=12x2 từ đó vẽ đồ thị của hàm số đó. - Lấy hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số y=2x−1, đường thẳng đi qua hai điểm đó là đồ thị của hàm số y=2x−1. * Từ các giao điểm trên đồ thị ta dựng đường thẳng vuông góc với trục hoành cắt trục hoành tại đâu thì đó là hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho. Lời giải: a) * Vẽ đồ thị y=12x2
* Vẽ đồ thị y=2x−1 - Cho x=0⇒y=−1 ta được A(0;−1) thuộc đồ thị của hàm số y=2x−1. - Cho y=0⇒x=12 ta được B(12;0) thuộc đồ thị của hàm số y=2x−1. Vậy đường thẳng AB là đồ thị của hàm số y=2x−1.  Từ đồ thị ta dự đoán: Hoành độ giao điểm là: x1≈0,60;x2≈3,40. Nghiệm của phương trình là: x1≈0,60;x2≈3,40. Bài 24 trang 54 SBT Toán 9 tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: Bài 25 trang 54 SBT Toán 9 tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m: Bài 26 trang 54 SBT Toán 9 tập 2: Vì sao khi phương trình ax2+bx+c=0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm? Áp dụng. Không tính ∆, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm: a) 3x2−x−8=0 b) 2004x2+2x−11855=0 c) 32x2+(3−2)x+2−3=0 d) 2010x2+5x−m2=0. Phương pháp giải: Áp dụng: Tích hai số trái dấu là một số âm. Đánh giá để có Δ>0 Lời giải: Phương trình ax2+bx+c=0 a và c trái dấu ⇔ac<0 ⇔−ac>0⇔−4ac>0 Δ=b2−4ac Ta có b2≥0; −4ac>0 ⇔b2−4ac>0 ⇒Δ=b2−4ac>0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng: a) 3x2−x−8=0 Có a=3;c=−8⇒ac<0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) 2004x2+2x−11855=0 Có a=2004;c=−11855 ⇒ac<0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. c) 32x2+(3−2)x+2−3=0 Có a=32>0;c=2−3<0 (vì 2<3) ⇒ac<0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. d) 2010x2+5x−m2=0 - Nếu m=0 phương trình có dạng 2010x2+5x=0 ⇔5x(402x+1)=0⇔[x=0x=−1402 Hay phương trình có 2 nghiệm là x=0 và x=−1402. - Nếu m≠0⇒m2>0⇒−m2<0 a=2010>0;c=−m2<0 ⇒ac<0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy với mọi m∈R thì phương trình 2010x2+5x−m2=0 luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập bổ sung (trang 54,55 SBT Toán 9) Bài 4.1 trang 54 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được: a) 4x2−9=0 b) 5x2+20=0 c) 2x2−2+3=0 d) 3x2−12+145=0 Phương pháp giải: Cách 1: Chuyển các số hạng tự do sang vế phải, nhận xét vế trái và vế phải của phương trình để giải. Chú ý: A2=B(B≥0)⇔|A|=B Cách 2: Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) và biệt thức Δ=b2−4ac: +) Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= −b+△2a và x2= −b−△2a +) Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2a. +) Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm. Lời giải: a) Cách 1: 4x2−9=0 ⇔4x2=9 ⇔x2=94 ⇔x=±32 Phương trình có hai nghiệm là: x1=32;x2=−32 Cách 2: Δ=02−4.4.(−9)=144>0Δ=144=12x1=0+122.4=128=32x2=0−122.4=−128=−32 Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau. b) Cách 1: 5x2+20=0⇔5x2=−20 Vế trái 5x2≥0; vế phải −20<0 Do đó không có giá trị nào của x để 5x2=−20 Phương trình vô nghiệm. Cách 2: Δ=02−4.5.20=−400<0. Phương trình vô nghiệm. Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau. c) Cách 1: 2x2−2+3=0 ⇔2x2=2−3 ⇔x2=2−32 ⇔|x|=2−32=4−234 ⇔|x|=4−232=(3−1)22 ⇔|x|=3−12 ⇔[x1=3−12x2=1−32 Phương trình có hai nghiệm là: x1=3−12;x2=1−32 Cách 2: Δ=02−4.2(−2+3)=16−83 =4(4−23)=4(3−1)2>0 Δ=4(3−1)2=2(3−1) Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1=0+2(3−1)2.2=3−12 x2=0−2(3−1)2.2=−(3−1)2=1−32 Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau. d) Cách 1: 3x2−12+145=0⇔3x2=12−145⇔x2=12−1453 Vì 12=144;144<145 ⇒12−1453<0 Ta có vế trái x2≥0, vế phải 12−1453<0 Phương trình vô nghiệm. Cách 2: Δ=02−4.3(−12+145)=−12(145−12) Vì 145−12>0 ⇒−12(145−12)<0 ⇒Δ<0. Phương trình vô nghiệm. Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau. Bài 4.2 trang 54 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình sau bằng hai cách (giải phương trình tích; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được: a) 5x2−3x=0 b) 35x2+6x=0 c) 2x2+7x=0 d) 2x2−2x=0 Phương pháp giải: Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích: A(x).B(x)=0⇔[A(x)=0B(x)=0 Cách 2: Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) và biệt thức Δ=b2−4ac: +) Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= −b+△2a và x2= −b−△2a +) Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2a. +) Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm. Lời giải: a) Cách 1: 5x2−3x=0 ⇔x(5x−3)=0 ⇔x=0 hoặc 5x−3=0 ⇔x=0 hoặc x=35. Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1=0;x2=35. Cách 2: Δ=(−3)2−4.5.0=9>0Δ=9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1=0;x2=35. Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau. b) Cách 1: 35x2+6x=0 ⇔3x(5x+2)=0 ⇔x=0 hoặc 5x+2=0 ⇔x=0 hoặc x=−255 Vậy phương trình có hai nghiệm x1=0;x2=−255. Cách 2: Δ=62−4.35.0=36>0Δ=36=6x1=−6+62.35=065=0x2=−6−62.35=−1265=−255 Vậy phương trình có hai nghiệm x1=0;x2=−255. Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau. c) Cách 1: 2x2+7x=0 ⇔x(2x+7)=0 ⇔x=0 hoặc 2x+7=0 ⇔x=0 hoặc x=−72 Vậy phương trình có hai nghiệm x1=0;x2=−72 Cách 2: Δ=72−4.2.0=49>0Δ=49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72 Vậy phương trình có hai nghiệm x1=0;x2=−72 Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau. d) Cách 1: 2x2−2x=0 ⇔x(2x−2)=0 ⇔x=0 hoặc 2x−2=0 ⇔x=0 hoặc x=22 Vậy phương trình có hai nghiệm x1=0;x=22. Cách 2: Δ=(−2)2−4.2.0=2>0Δ=2x1=2+22.2=224=22x2=2−22.2=04=0 Vậy phương trình có hai nghiệm x1=0;x=22. Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau. Bài 4.3 trang 55 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình: a) x2=14−5x b) 3x2+5x=x2+7x−2 c) (x+2)2=3131−2x d) (x+3)25+1=(3x−1)25+x(2x−3)2 Phương pháp giải: Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) và biệt thức Δ=b2−4ac: +) Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= −b+△2a và x2= −b−△2a +) Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2a. +) Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm. Lời giải: a) x2=14−5x ⇔x2+5x−14=0 Δ=52−4.1.(−14)=25+56=81>0 Δ=81=9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1=−5+92.1=42=2 x2=−5−92.1=−142=−7 b) 3x2+5x=x2+7x−2=0 ⇔2x2−2x+2=0 ⇔x2−x+1=0 Δ=(−1)2−4.1.1=1−4=−3<0 Phương trình vô nghiệm. c) (x+2)2=3131−2x ⇔x2+4x+4+2x−3131=0 ⇔x2+6x−3127=0 Δ=62−4.1.(−3127)=36+12508=12544>0 Δ=12544=112 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1=−6+1122.1=1062=53 x2=−6−1122.1=−59 d) (x+3)25+1=(3x−1)25 +x(2x−3)2 ⇔2(x+3)2+10=2(3x−1)2 +5x(2x−3) ⇔2x2+12x+18+10=18x2−12x+2+10x2−15x ⇔26x2−39x−26=0 ⇔2x2−3x−2=0 Δ=(−3)2−4.2.(−2)=9+16=25>0 Δ=25=5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1=3+52.2=84=2 x2=3−52.2=−12 Bài 4.4 trang 55 SBT Toán 9 tập 2: Chứng minh rằng nếu phương trình ax2+bx+c=x(a≠0) vô nghiệm thì phương trình a(ax2+bx+c)2+b(ax2+bx+c)+c=x cũng vô nghiệm. Phương pháp giải: Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) và biệt thức Δ=b2−4ac: Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi Δ<0. Lời giải: Phương trình ax2+bx+c=x(a≠0) vô nghiệm. ⇔ax2+(b−1)x+c=0 vô nghiệm ⇒Δ=(b−1)2−4ac<0⇔4ac−(b−1)2>0 Đặt f(x)=ax2+bx+c Vì (x+b−12a)2≥0 và 4ac−(b−1)2>0 Do đó (x+b−12a)2+4ac−(b−1)24a2>0 ⇒f(x)−x luôn cùng dấu với a. - Nếu a>0 thì f(x)−x>0 ⇒f(x)>x với mọi x. Suy ra: a[f(x)]2+bf(x)+c>f(x)>x với mọi x. Vậy không có giá trị nào của x để a[f(x)]2+bf(x)+c=x - Nếu a<0 thì f(x)−x<0⇔f(x)<x với mọi x Suy ra: a[f(x)]2+bf(x)+c<f(x)<x với mọi x. Vậy không có giá trị nào của x để a[f(x)]2+bf(x)+c=x Vậy phương trình a(ax2+bx+c)2+b(ax2+bx+c)+c=x vô nghiệm. |
