Công thức nghiệm cos x = cos alpha

trong: Toán học, Toán học lớp 11, Đại số

Xem mã nguồn

• m
  [-1;1] => phương trình vô nghiệm
• m ∈ [-1;1] thì:

• sinx=sinα (α = SHIFT sin)

x = α + k2.π hoặc x = pi - α + k2.π (α: rad, k∈Z) x = a + k.360° hoặc x = 180° - a + k.360° (a: độ°, k∈Z)

• Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:

• x = arcsinm + k2.pi (arc = SHIFT sin)
• x = pi - arcsinm + k2.pi

• sinx = 1 <=> x=
• sinx = -1 <=> x=
• sinx = 0 <=> x=k.pi

• m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
• m ∈ [-1;1] thì:

• cosx=cosα (α = SHIFT sin)

x = ±α + k2.pi (α: rad, k∈Z) x = ±a + k.360° (a: độ°, k∈Z)

• Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:

• x = ±arccosm + k2.pi (arc = SHIFT cos)

• cosx = 1 <=> x=
• cosx = -1 <=> x=
• cosx = 0 <=> x=

• tanx=tanα (α = SHIFT tan)

<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)

<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)

• Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì

cotx=m

• cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))

<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)

<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)

• Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì

Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:

Một số dạng toán

Biến đổi

• sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
• sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 - g(x))
• sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 - f(x))
• Khi có
  , ta thường "hạ bậc tăng cung".

Tìm nghiệm và số nghiệm

1) Giải phương trình A với x ∈ a.

• Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
• Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.

2) Tìm số nghiệm k

• Các bước tương tự như trên.
• Tìm được k → số nghiệm.

Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất

Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất

1) Với nghiệm âm lớn nhất

• Xét x < 0 (k ∈ Z)
• Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

2) Với nghiệm dương nhỏ nhất

• Xét x > 0 (k ∈ Z)
• Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

Tìm tập giá trị

Tìm tập giá trị của phương trình A.

• Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
• Đặt phương trình lượng giác (sin, cos...) = t (nếu có điều kiện)
• Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)
• Vẽ bảng xét giả trị (hình minh họa): (pt âm → mũi trên đi ↑ rồi ↓ và ngược lại)

• Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.
• Chú ý: Asinx + Bcosx = C

Điều kiện

≥

1. Phương trình $sin x = a$ (1)

Có thể bạn quan tâm

* $left| a right| > 1$: phương trình (1) vô nghiệm.

Bạn Đang Xem: Công thức nghiệm của phương trình cos x = cos alpha là

* $left| a right| le 1$: gọi $alpha $ là một cung thỏa mãn $sin alpha  = a$. Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là:

$x = alpha  + k2pi ,k in Z$

Và $x = pi  – alpha  + k2pi ,k in Z$

Nếu $alpha $ thỏa mãn điều kiện $ – frac{pi }{2} le alpha  le frac{pi }{2}$ và $sin alpha  = a$ thì ta viết $alpha  = arcsin alpha $.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là:

$x = arcsin alpha  + k2pi ,k in Z$

Và $x = pi  – arcsin alpha  + k2pi ,k in Z$.

Phương trình $sin x = sin {beta ^o}$ có các nghiệm là:

$x = {beta ^o} + k{360^o},k in Z$

Và $x = {180^o} – {beta ^o} + k{360^o},k in Z$.

2. Phương trình $cos x = a$ (2)

* $left| a right| > 1$:  phương trình (2) vô nghiệm.

* $left| a right| le 1$: gọi $alpha $ là một cung thỏa mãn $cos alpha  = a$. Khi đó phương trình (2) có nghiệm là:

$x =  pm alpha  + k2pi ,k in Z$

Nếu $alpha $ thỏa mãn điều kiện $0 le alpha  le pi $ và $cos alpha  = a$ thì ta viết $alpha  = arccos alpha $.

Khi đó nghiệm của phương trình (2) là:

$x =  pm arcsin alpha  + k2pi ,k in Z$

Phương trình $cos x = cos {beta ^o}$ có nghiệm là:

$x =  pm {beta ^o} + k{360^o},k in Z$

3. Phương trình $tan x = a$ (3)

Điều kiện của phương trình (3): $x ne frac{pi }{2} + kpi ,k in Z$

Xem Thêm : nince là gì – Nghĩa của từ nince

Nếu $alpha $ thỏa mãn điều kiện $ – frac{pi }{2} < alpha  < frac{pi }{2}$ và $tan alpha  = a$ thì ta viết $alpha  = arctan alpha $.

Lúc đó nghiệm của phương trình (3) là:

$x = arctan alpha  + kpi ,k in Z$

Phương trình $tan x = tan {beta ^o}$ có nghiệm là:

$x = {beta ^o} + k{180^o},k in Z$

4. Phương trình $cot x = a$ (4)

Điều kiện của phương trình (4): $x ne kpi ,k in Z$

Nếu  $alpha $ thỏa mãn điều kiện $0 < alpha  < pi $ và $cot alpha  = a$ thì ta viết $alpha  = {mathop{rm arccot}nolimits} alpha $.

Lúc đó nghiệm của phương trình (4) là:

$x = {mathop{rm arc}nolimits} cot alpha  + kpi ,k in Z$

Phương trình $cot x = cot {beta ^o}$ có nghiệm là:

$x = {beta ^o} + k{180^o},k in Z$

Page 2

SureLRN

Cùng tìm hiểu phương trình lượng giác qua bài viết cùng bài giảng dưới đây nhé!.

Các dạng phương trình lượng giác

Phương trình sinx = m

Nếu (left | m right |)>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu (left | m right |) (leq) 1 thì chọn 1 góc (alpha) sao cho (sin alpha = m).

Khi đó nghiệm của phương trình là (left{begin{matrix} x = alpha + k2pi & \ x = pi – alpha +k2pi & end{matrix}right.) với (k epsilon mathbb{Z})

Phương trình cosx = m

Nếu (left | m right |)>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu (left | m right |) (leq) 1 thì chọn 1 góc (alpha) sao cho (cos alpha = m) .

Khi đó nghiệm của phương trình là (left{begin{matrix} x = alpha + k2pi & \ x = – alpha + k2pi & end{matrix}right.) với (k epsilon mathbb{Z})

Phương trình tanx = m

Chọn góc (alpha) sao cho (tan alpha = m).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

(tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (k epsilon mathbb{Z}))

Hoặc (tan x = m Leftrightarrow m – arctan m + kpi) (m bất kỳ)

Xem Thêm : peteys là gì – Nghĩa của từ peteys

Chú ý: (tan x = 0 Leftrightarrow x = kpi), (tan x) không xác định khi (x = frac{pi }{2} + kpi)

Phương trình cot(x) = m

Chọn góc (alpha) sao cho (csc alpha = m).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

(csc x = csc alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (kepsilon mathbb{Z})) Hoặc (cot x = m Leftrightarrow m = textrm{arccsc}m + kpi) (m bất kỳ)

Chú ý: (csc x = 0 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + kpi),

(csc x) không xác định khi (x = kpi)

Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo:

Phương trình lượng giác chứa tham số

Phương trình lượng giác chứa tham số dạng (asin x + b cos x = c) có nghiệm khi và chỉ khi (a^{2} + b^{2} geq c^{2})

Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:

• Thứ nhất đưa về PT lượng giác cơ bản
• Thứ hai sử dụng phương pháp khảo sát hàm

Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản

• Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác
• Kết hợp những kiến thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước

Ví dụ: Xác định m để phương trình ((m^{2} – 3m + 2)cos ^{2}x = m(m-1)) (1) có nghiệm.

Cách giải

((1)Leftrightarrow (m-1)(m-2)cos ^{2}x = m (m-1)) (1’)

Khi m = 1: (1) luôn đúng với mọi (xepsilon mathbb{R})

Khi m = 2: (1) vô nghiệm

Khi (mneq 1; mneq 2) thì:

(1’) (Leftrightarrow (m-2)cos ^{2}x = m Leftrightarrow cos ^{2}x = frac{m}{m-2})  (2)

Khi đó (2) có nghiệm (Leftrightarrow 0leq frac{m}{m-2}leq 1Leftrightarrow mleq 0)

Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, (mleq 0)

Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sát

Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g(x,m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm (xepsilon D)

Phương pháp:

• Đặt ẩn phụ t = h(x) trong đó h(x) là 1 biểu thức thích hợp trong phương trình (1)
• Tìm miền giá trị (điều kiện) của t trên tập xác định D. Gọi miền giá trị của t là D1
• Đưa phương trình (1) về phương trình f(m,t) = 0
• Tính f’(m, t) và lập bảng biến thiên trên miền D1
• Căn cứ vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4 mà các định giá trị của m.

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của DINHNGHIA.VN. Nếu có góp ý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:

(Nguồn: www.youtube.com)

Please follow and like us:

Nguồn: //quatangtiny.com
Danh mục: Blog