Answers ( )
Đáp án:
$84$
Lời giải:
Do số đứng sau lớn hơn số đứng trước, nên số tự nhiên gồm 6 chữ số đó sẽ không có chữ số $0$, vì nếu có chữ số $0$ thì nó sẽ đứng ở vị trí đầu tiên, số có 6 chữ số sẽ thành số có 5 chữ số.
Chọn 6 chữ số từ 9 chữ số $\{1,2,3,4,9\}$ có $C_9^6$ cách chọn
Sắp xếp 6 chữ số vừa chọn theo thứ tự tăng dần có 1 cách.
Vậy số tự nhiên gồm 6 chữ số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước là:
$C_9^6=84$ số.
Vì chữ số đứng trước luôn nhỏ hơn chữ số đứng sau nên số đó không thể có chữ số 0
Từ tập {1;2;3;4;5;6;7;8;9} ta chia làm các tập con có 6 phần tử. Có tất cả $C^6_9$ tập.
Xét 1 tập gồm 6 chữ số a; b; c; d; e; f bất kì
Không mất tính tổng quát, giả sử: a<b<c<d<e<f
Khi đó, từ 6 chữ số a; b; c; d; e; f ta lập được duy nhất một số là abcdef thỏa mãn yêu cầu đề bài.
+ Chọn 6 chữ số khác nhau từ 9 chữ số (bỏ chữ số 0) Có $C^6_9$ cách
+ Với mỗi cách nói trên, chỉ có 1 cách sắp xếp từ nhỏ đến lớn
Có tất cả $C^6_9$ số thỏa mãn ĐK đề bài.