Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng phương pháp buộc : Buộc 2 người đàn ông và 1 đứa trẻ thành 1 buộc, sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông.
Cách giải: Buộc 2 người đàn ông và 1 đứa trẻ thành 1 buộc, sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông.
Chọn 2 người đàn ông có C32 = 3 cách chọn, 2 người đàn ông có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2! = 2 cách xếp.
Khi đó ta coi bài toán thành xếp 4 người vào một bàn tròn.
Cố định 1 người, số cách xếp 3 người còn lại là 3! = 6 cách.
Vậy có 3.2.6 = 36 cách.
|
Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế, xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho
Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế, xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà; b) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông. Giải: Không gian mẫu gồm các hoán vị của 6 người. Vậy \(n\left( \Omega \right) = 6!\) Kí hiệu A là biến cố : “ Đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà ”; B là biến cố : “ Đứa bé được xếp giữa hai người đàn ông ”. a) Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà, ta tiến hành như sau : - Xếp đứa bé ngồi vào ghế thứ hai đến ghế thứ năm. Có 4 cách. - Ứng với mỗi cách xếp đứa bé, có 2 cách xếp hai người đàn bà. - Khi đã xếp hai người đàn bà và đứa bé, xếp ba người đàn ông vào các chỗ còn lại. Có 3! cách. Theo quy tắc nhân, ta có \(n\left( A \right) = 4.2.3! = 48\). Từ đó: \(P\left( A \right) = {{48} \over {6!}} = {1 \over {15}}\) b) Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông, ta tiến hành như sau : - Xếp đứa bé vào các ghế thứ hai đến thứ năm. Có 4 cách. - Chọn hai trong số ba người đàn ông. Có \(C_3^2 = 3\) cách. - Xếp hai người đàn ông ngồi hai bên đứa bé. Có 2 cách. - Xếp ba người còn lại vào ba chỗ còn lại. Có 3! cách. Theo quy tắc nhân, ta có \(n\left( B \right) = 4.C_3^2.2.3! = 144\) Vậy \(P\left( B \right) = {{144} \over {6!}} = {1 \over 5}\) Báo lỗi - Góp ý Bài tiếp theo Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Xem thêm tại đây: Ôn tập Chương II. Tổ hợp - Xác suất |
|
Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:
Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho: a) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà ? b) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông ? Giải: a) Xếp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau.Có 2 cách. Sau đó xếp đứa trẻ ngồi vào giữa. Có 1 cách. Xếp 4 người đàn ông vào 4 ghế còn lại. Có 4! cách. Theo quy tắc nhân, có 2. 4! = 48 cách. b) Đầu tiên chọn 2 người đàn ông. Có \(C_4^2\) cách. Xếp hai người đó ngồi cạnh nhau. Có 2 cách. Sau đó xếp đứa trẻ vào giữa. Có 1 cách. Xếp 4 người còn lại vào 4 ghế còn lại. Có 4! cách. Vậy theo quy tắc nhân, có \(C_4^2.2.4! = 288\) cách. Báo lỗi - Góp ý Bài tiếp theo Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Xem thêm tại đây: Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp |
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 người đàn ông và 2 người đàn bà ngồi trên một chiếc ghế dài sao cho 2 người cùng phái phải ngồi gần nhau.
Các câu hỏi tương tự
Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp vào bảy chiếc ghế đặt quanh bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông.
A.48.
B.5040.
C.720.
D.288.
Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:
a) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?
b) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?
Số cách xếp 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ ngồi vào ghế xếp quanh một bàn tròn sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là :
A. 6
B. 72
C. 120
D. 36
Xếp 4 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào 7 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là
A . 1 15
B . 1 5
C . 2 15
D . 2 5
Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế, xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho
a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà;
b) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông.
Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:
A. 1 6
B. 1 5
C. 1 30
D. 1 15
Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là
A. 1 6
B. 1 5
C. 1 30
D. 1 15
Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau.
A. 72757600
B. 7293732
C. 3174012
D. 1418746