Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm tập hợp là gì? Trong toán học cách biểu diễn tập hợp như thế nào? Để từ đó có thể giải các bài tập thường gặp trong sách giáo khoa.
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.
Tập hợp là một nhóm các sự vật, sự việc có chung một tính chất, cách biểu diễn, ... Các thành viên trong tập hợp ta gọi là phần tử.
Trong toán học, tập hợp là sự tụ tập của một dãy số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó. Nhưng đối tượng này ta gọi là phần tử của tập hợp. Một tập hợp có thể có nhiều phần tử hoặc không có phần tử nào ([tập hợp rỗng]).
Ví dụ:
- Tập hợp những cuốn sách học toán lớp 6 hay nhất
- Tập hợp học sinh trường THCS ABC
- Tập hợp các chữ cái in hoa A,B,C
- Tập hợp các số tự nhiên bé hơn 100
II. Biểu diễn - ký hiệu của tập hợp
Phần này chúng ta sẽ học cách biểu diễn và các ký hiệu thường dùng trong tập hợp toán học.
1. Khai báo tập hợp
Mỗi tập hợp gồm có hai phần, thứ nhất là tên và thứ hai là danh sách các phần tử. Tên tập hợp được dùng để phân biệt với nhau, và tên phải là duy nhất, không được trùng với tập hợp khác.
TÊN_TẬP_HỢP = {PT1, PT2, PT3, ... PTn} nếu phần tử là số TÊN_TẬP_HỢP = {PT1, PT2, PT3, ... PTn} nếu phần tử là ký tựVí dụ 1: Viết tập hợp các số tự nhiên bé hơn 10.
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên bé hơn 10, lúc này được biểu diễn như sau:
A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}Ví dụ 2: Viết tập hợp các chữ cái in hoa A, B, C, D.
Gọi N là tập hợp các chứ cái A,B,C,D. Lúc này được biểu diễn như sau:
N = {A,B,C,D}Lưu ý:
- Thứ tự các phần tử được liệt kê tùy ý
- Mỗi phần tử chỉ được liệt kê 1 lần
- Tên tập hợp thường được biểu diễn bằng chữ cái in hoa
- Nếu phần tử là số thì có thể sử dụng ký hiệu ; để ngăn cách giữa các phần tử.
2. Biểu diễn phần tử thuộc tập hợp
Phần tử a thuộc tập hợp A sẽ được biểu diễn như sau:
a A.Phần tử b không thuộc tập hợp A sẽ được biểu diễn như sau:
b A.3. Cách biểu diễn tập hợp nâng cao
Tùy vao từng bài toán mà ta có những cách biểu diễn nâng cao.
Gọi N là tập hợp những [số tự nhiên] (tức là các số từ 0 trở đi).
Biễu diễn tập hợp A gồm các số từ 0 đến 4. Lúc này ta sẽ biểu diễn như sau:
A = {x N | x < 5}, trong đó N là tập hợp các số tự nhiên.Ý nghĩa: Tập hợp A gồm các số x thuộc tập hợp các số tự nhiên, trong đó x phải bé hơn 5.
Tóm lại để viết biểu diễn tập hợp thì ta có hai cách như sau:
- Cơ bản: Liệt kê ra các phần tử (phần 1)
- Nâng cao: Dựa vào tính chất đặc trưng của tập hợp sẽ biểu diễn ở mức nâng cao (phần 3)
4. Biểu diễn tập hợp bằng hình
Đây cũng là cách biểu diễn thường gặp trong các bài tập toán về nhà. Để biểu diễn bằng hình thì ta sẽ dùng một hình tròn chứa tất cả các phần tử, sau đó một mũi tên trỏ đến tên của tập hợp.
- A gồm các phần tử: 0, 1, 2, 3: A = {0; 1; 2; 3}
- B gồm các phần tử a, b, c: B = {a, b, c}
III. Bài tập về toán tập hợp tham khảo
Sau đây là một vài dạng bài tập để các bạn học sinh ôn tập và hiểu hơn về tập hợp trong toán học.
Bài tập 1
Viết tập hợp A gồm các phần tử lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10, biểu diễn bằng hai cách cơ bản và nâng cao.
Cơ bản:
A = {6,7,8,9}Nâng cao:
A = {x N | x > 5, x < 10 }, trong đó N là tập hợp các số tự nhiên.Bài tập 2
Viết tập hợp các chữ cái trong từ FREETUTS.
A = {F,R,E,E,T,U,T,S}Trên là phần lý thuyết về tập hợp trong toán học. Qua bài này các em đã hiểu được ý nghĩa tập hợp là gì, cách biểu diễn tập hợp và các phần tử trong tập hợp. Chúc các em học tốt.
7 Trả lời
Theo dõi câu hỏi này
Nếu a là phần tử của tập hợp A, ta ký hiệu a {\displaystyle \in } A. Khi đó, ta cũng nói rằng phần tử a thuộc tập hợp A.
Một tập hợp có thể là một phần tử của một tập hợp khác. Tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một tập hợp còn được gọi là họ tập hợp.
Lý thuyết tập hợp cũng thừa nhận có một tập hợp không chứa phần tử nào, được gọi là tập hợp rỗng, ký hiệu là {\displaystyle \emptyset }
Nhà toán học Georg Cantor được coi là ông tổ của lý thuyết tập hợp. Để ghi nhớ những đóng góp của ông cho lý thuyết tập hợp nói riêng và toán học nói chung, tên ông đã được đặt cho một ngọn núi ở Mặt Trăng.
0 bình chọn đúng
Báo cáo sai phạm
Thành viên VIP của luyenthi123.com mới được xem tiếp câu trả lời khác
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
1. TẬP HỢP
Quảng cáo
Khái niệm tập hợp hợp thường gặp trong toán học và cả trong đời sống
Ví dụ:
- Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn
- Tập hợp các học sinh lớp 6A
- Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4
- Tập hợp các chữ cái a,b,c
2. CÁCH VIẾT-CÁC KÍ HIỆU
Người ta thường dùng các chữ hoa để kí hiệu các tập hợp. Chữ N in đậm đã được sử dụng để kí hiệu cho tập hợp số tự nhiên.
+ Để chỉ ra rằng a là một phần từ của tập hợp A (hay gọi tắt là: tập A), ta kí hiệu a ∈ A (đọc là: a thuộc tập A).
+ Còn nếu b không phải là phần tử của tập hợp A ta kí hiệu b ∉ A (đọc là: b không thuộc tập A).
Chú ý:
+ Các phần tử của tập hợp viết trong dấu ngoặc nhọn “{ }” và cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;” (nếu có phần tử là số) hoặc dấu phẩy “,”.
+ Mỗi phần tử được liệt kê một lần và không quan tâm đến thứ tự của các phần tử trong tập hợp.
Quảng cáo
Để viêt một tập hợp , ta thường có hai cách
+ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
+ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
Ví dụ 1: Cho tập hợp A = {n ∈ N| n < 9}.
a. Liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b. Cho biết các phần tử sau đây có thuộc tập hợp A không ?
1, 6, 9, 29, 5, 10, 8
Hướng dẫn giải:
a. Ta có: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.
b. Ta thấy A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 9, do đó:
1 ∈ A ; 6 ∈ A ; 5 ∈ A ; 8 ∈ A ; 9 ∉ A ; 29 ∉ A, 10 ∉ A
Ví dụ 2: Cho tập hợp B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}.
a. Viết lại tập hợp B dưới dạng nêu tính chất của các phần tử.
b. Cho biết các phân tử 1, 6, 9, 14 có thuộc tập hợp B không ?
Hướng dẫn giải:
a. Ta có nhận xét “ B là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn hoặc bằng 12”. Do đó, ta có thể viết lại tập hợp B như sau: B = { n ∈ N | n là số chẵn, n ≤ 12}
b. Ta thấy ngay: 1 ∉ A, 9 ∉ A, 14 ∉ A, 6 ∈ A.
Quảng cáo
Ví dụ 3:
Liệt kê các phần tử của tập hợp A.
A = { ab ∈ N | a + b = 5 và a, b ∈ N },
Hướng dẫn giải:
Ta có thể hiểu:
A là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 5.
A là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị của số cần tìm.
Nhận xét:
Vì số cần tìm là số có hai chữ số nên chữ số hàng chục a ≠ 0.
Vì a + b = 5 nên a chỉ có thể lấy các giá trị: 1, 2, 3, 4, 5.
Từ đó ta có giá trị tương ứng của b là: 4;3;2;1;0
Vậy A = {14;23;32;41;50}
Ví dụ 4: Cho tập hợp A gồm các số có hai chữ số sao cho tổng các chữ số của số đó bằng 8, B là tập hợp các số có hai chữ số được tạo thành từ hai trong bốn số: 0; 3; 5; 8.
Viết hai tập hợp A và B dưới dạng liệt kê các phần tử theo thứ tự tăng dần.
Hướng dẫn giải:
Giả sử a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị của số cần tìm
Ta có:
Tập hợp A:
Số cần tìm là số có hai chữ số nên chữ số hàng chục a ≠ 0.
Vì a + b = 8 nên a chỉ có thể lấy các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Vậy, Tập hợp A = {17 ; 26 ; 35 ; 44 ; 53 ; 62 ; 71 ; 80}.
Tập hợp B:
Số cần tìm là số có hai chữ số nên chữ số hàng chục a ≠ 0.
Số cần tìm được tạo thành từ hai trong bốn số 0 ; 3 ; 5 ; 8
Vậy, Tập hợp B = {30 ; 35 ; 38 ; 50 ; 53 ; 58 ; 80 ; 83 ; 85}.
Câu 1:Cho các cách viết sau: A = {a, b, c, d} ; B = {2; 13; 45} ; C = (1; 2; 3) Có bao nhiêu tập hợp được viết đúng ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: B
A = {a, b, c, d} ; B = {2; 13; 45} ; C = (1; 2; 3)
Cách viết tập A; B đúng
Cách viết tập C sai vì các phần tử của một tập hợp phải được viết trong hai dấu ngoặc { }
Câu 2: Cách viết tập hợp nào sau đâu đúng ?
A. A = [0; 1; 2; 3]
B. A = (0; 1; 2; 3)
C. A = 1; 2; 3
D. A = {0; 1; 2; 3}
Đáp án: D
A. A = [0; 1; 2; 3] → Sai vì các phần tử phải được viết trong dấu ngoặc { }
B. A = (0; 1; 2; 3) → Sai vì các phần tử phải được viết trong dấu ngoặc { }
C. A = 1; 2; 3 → Sai vì các phần tử phải được viết trong dấu ngoặc { }
D. A = {0; 1; 2; 3} → Đúng
Câu 3: Cho M = {a, 3, b, c} chọn câu sai
A. 3 ∈ M
B. a ∈ M
C. d ∉ M
D. c ∉ M
Đáp án: D
M = {a, 3, b, c}
A. 3 ∈ M → Đúng
B. a ∈ M → Đúng
C. d ∉ M → Đúng
D. c ∉ M → Sai
Câu 4: Cho B = {2; 3; 4; 5} chọn câu sai
A. 2 ∈ B
B. 5 ∈ B
C. 1 ∉ B
D. 6 ∉ B
Đáp án: D
A. 2 ∈ B → Đúng
B. 5 ∈ B → Đúng
C. 1 ∉ B → Đúng
D. 6 ∉ B → Sai
Câu 5: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10
A. A = {6; 7; 8; 9}
B. A = {5; 6; 7; 8; 9}
C. A = {6; 7; 8; 9; 10}
D. A = {6; 7; 8}
Đáp án: A
tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10
A = {6; 7; 8; 9}
Câu 6: Cho tập hợp A = {6; 7; 8; 9; 10}
Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Chọn câu đúng
A = {x ∈ N / 6 ≤ x ≤ 10}
A = {x ∈ N / 6 < x ≤ 10}
A = {x ∈ N / 6 ≤ x < 10}
A = {x ∈ N / 6 ≥ x ≥ 10}
Đáp án: A
A = {x ∈ N / 6 ≤ x ≤ 10}
Câu 7: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
A = {x ∈ N / 9 < x < 13}
Chọn câu đúng
A. A = {10; 11; 12}
B. A = {9; 10; 11}
C. A = {9; 10; 11; 12; 13}
D. A = {9; 10; 11; 12}
Đáp án: A
A = {x ∈ N / 9 < x < 13}
A = {10;11;12}
Cho hai tập hợp A = { 1;2;3;4;5} , B = { 2;4;6;8}
(Sử dụng để làm 3 câu dưới đây)
Câu 8: Các phần tử vừa thuộc tập A vừa thuộc tập B là
A. 1;2
B. 2;4
C. 6;8
D. 4;5
Câu 9: Các phần tử chỉ thuộc tập A mà không thuộc tập B là:
A. 6;8
B. 3;4
C. 1;3;5
D. 2;4
Câu 10: Các phần tử chỉ thuộc tập B mà không thuộc tập A
A. 1;3
B. 3;4
C. 6;8
D. 4;5
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.