Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, biết OA =a, OB = 2a, OC = a3.Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) A.a32 B.a9 C.a1719 D.2a319 Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm \(O\) đến các đường thẳng \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) lần lượt là \(a,\,\,a\sqrt 2 ,\,\,a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\dfrac{{2a\sqrt {m} }}{{11}}\). Tìm $m$.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, biết OA =a, OB = 2a, OC = a 3 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) A. a 3 2 B. a 9 C. a 17 19 D. 2 a 3 19
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, O A = a , O B = b , O C = c . Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC). A. d = a b c a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 B. d = a 2 + b 2 + c 2 3 C. d = a b + b c + c a a 2 + b 2 + c 2 D. d = a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB = a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC A. 2 a 3 . B. 2 5 a 5 . C. 2 a 3 . D. 2 a 2 .
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng OA = 2OB=3OC =3a. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC). A. d = 2 a 14 B. d = 3 a 13 C. d = 3 a 11 D. d = 3 a 10
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng O A = 2 O B = 3 O C = 3 a . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC). A. d = 2 a 14 B. d = 3 a 13 C. d = 3 a 11 D. d = 3 a 10
Trích từ tạp chí toán học tuổi trẻ tháng 2 năm 2012 (Tác giả: Cao Thị Thanh Lê) Trong Sách giáo khoa hình học Nâng cao 11 có bài tập: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Khi đó hình chiếu H của O trên mặt phẳng (ABC) là trực tâm tam giác ABC và (Bài 7 trang 103). Trong bài viết này, chúng tôi xin phát biểu bài tập đó theo một cách khác để tạo ra các bài toán cơ bản mà vận dụng chúng có thể giải quyết được nhiều bài toán tính khoảng cách trong không gian. Việc chứng minh các bài toán này đơn giản xin dành cho bạn đọc. I. Các bài toán Bài toán 1. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Đặt OA = a, OB = b, OC = c. Khi đó khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC) là khoảng cách từ O đến AK (với K là hình chiếu của O trên BC) và (h.1)  Hình 1 Sau đây chúng tôi đưa ra bài toán khái quát của Bài toán 1 bằng cách thay giả thiết ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc bằng giả thiết hai trong ba cặp cạnh đó vuông góc. Bài toán 2. Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng (OBC). Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là khoảng cách từ O đến AK (với K là hình chiếu của O trên BC) (h.1). Hình 1 Bằng cách đặc biệt hóa Bài toán 2 ta được nhiều bài toán. Bây giờ xét một trường hợp đặc biệt: tam giác OBC vuông ở C. Bài toán 3. Cho tứ diện OABC có . Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là khoảng cách từ O đến AC.(h.2) Hình 2 |
