Cho toán tuer tuyến tính r3 tìm ma trận năm 2024

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng!

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

1, Cho toán tử tuyến tính f: R3 → R3 xác định bởi

f(x1, x2, x3) \= (-7x1–12x2+4x3 ; 4x1+7x2–2x3 ; -x1–2x2)

a, Xác định ma trận của f đối với cơ sở B = {(1,0,1), (0,1,1), (0,0,1)}.

b, Tìm một cơ sở của R3 để ma trận của f theo cơ sở đó có dạng chéo.

2, Cho ánh xạ tuyến tính f: P2(x) → P2(x) thỏa mãn:

f(1+x2) = 4+x+5x2; f(1+2x+3x2) = 10+13x+23x2; f(-x+x2) = -1–2x–3x2

a, Tìm ma trận của f và f2 \= fof đối với cơ sở chính tắc {1, x, x2} của P2(x)

b, Xác định m để vectơ v = 1+mx–5x2 không thuộc Imf.

3, Cho toán tử tuyến tính h: P2(x) → P2(x) xác định bởi:

h(2+x–x2) = x+3x2 ; h(1+2x+x2) = 3+2x+3x2 ; h(1–x+2x2) = 1+3x

a, Tìm ma trận B của h theo cơ sở chính tắc của P2(x)

b, Toán tử h có chéo hóa được không? Tại sao? Nếu được hãy chỉ ra cơ sở để h có

dạng chéo đó.

4, Cho toán tử tuyến tính f: P2(x) → P2(x) thỏa mãn:

f(1+x) \= 5+5x2 ; f(1+3x+x2) = 12+3x+15x2 ; f(1+2x–2x2) = 7+7x2

a, Tìm ma trận của f đối với cơ sở chính tắc của P2(x). Ánh xạ f có là một toàn cấu hay

không? Vì sao

b, Tìm số chiều và một cơ sở của Imf.

5, Cho ánh xạ tuyến tính f: P2(x) → P2(x) có ma trận:

1 1 1

A = [4 0 2] đối với cơ sở chính tắc.

2 −2 0

a, Tính f(1+x+x2). Tìm m để v = m–x+2x2

∊

Kerf.

b, Tìm 1 cơ sở của P2(x) để ma trận của f có dạng chéo.

6, Cho toán tử tuyến tính f: R3 → R3 có ma trận với cơ sở chính tắc của R3 là:

5 1 −2

A \= [−4 0 2 ]

4 2 −1

a, Tìm ma trận của f đối với cơ sở B = {(1,1,1), (1,1,2), (1,2,3)}.

b, Tìm trị riêng và vectơ riêng của f.

7, Cho ánh xạ tuyến tính f: P2(x) → P2(x) thỏa mãn:

f(1–x2) = -3+3x–6x2 ; f(3x+2x2) = 17+x+16x2 ; f(2+6x+3x2) = 32+7x+25x2

a, Tìm ma trận của f đối với cơ sở chính tắc của P2(x). Tính f(1+x2).

b, Xác định m để v = 1+x+mx2 thuộc Imf.