\(\Delta\) = \(\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-4m+1-4m^2+4\)
\(\Leftrightarrow\) \(5-4m\)
phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) \(>0\) \(\Leftrightarrow\) \(5-4m\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(4m\le5\) \(m\le\dfrac{5}{4}\)
theo hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x_1-3x_2=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(x_1-3x_2=4m^2-4m+1-4m^2+4\)
\(\Leftrightarrow\) \(x_1-3x_2=5-4m\)
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\x_1+x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1+4x_2=8m-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1+6m-6=8m-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1=2m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6m-6}{4}\\x_1=\dfrac{2m+2}{4}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1x_2=m^2-1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(6m-6\right)\left(2m+2\right)}{16}=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{12m^2+12m-12m-12}{16}=m^2-1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{12m^2-12}{16}=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow\) \(12m^2-12=16\left(m^2-1\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(12m^2-12=16m^2-16\)
\(\Leftrightarrow\) \(4m^2-4=0\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2=4\) \(\Leftrightarrow\) \(m^2=1\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\pm1\) (tmđk)
vậy \(m=\pm1\) thì \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
Phương trình $\dfrac{b}{{x + 1}} = a$ có nghiệm duy nhất khi:
Phương trình \(\left| {2x - 4} \right| - 2x + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
Giải phương trình: \(\left| {5x - 1} \right| = 2\).
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Cho phương trình (2m-1)x^2 + (m-3)x - 6m-2=0.
a) Chứng minh phương trình đã cho luô có nghiệm x= -2.
b) Tìm các nghiệm của phương tình đã cho theo tham số m.
Cho phương trình (2m-1)x^2 + (m-3)x - 6m-2=0.a) Chứng minh phương trình đã cho luô có nghiệm x= -2.
b) Tìm các nghiệm của phương tình đã cho theo tham số m.
Các câu hỏi tương tự
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
- leminh818
- 28/02/2022
- Cám ơn 1
- Báo vi phạm
- nguyenhai347
- 28/02/2022
- Cám ơn
- Báo vi phạm
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY