Phương pháp giải:
- Tính diện tích tam giác \(ABD\), sử dụng công thức He-rong \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) với \(p\) là nửa chu vi tam giác, \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài 3 cạnh của tam giác.
- Suy ra \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}}\).
- Tính thể tích khối lăng trụ \(V = AA'.{S_{ABCD}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABD\), ta có \(p = \dfrac{{AB + AD + BD}}{2} = \dfrac{{a + a + a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{2}a\).
Diện tích tam giác \(ABD\) là: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABCD}} = AA'.{S_{ABCD}} = 4a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = 2{a^3}\sqrt 3 \).
Chọn A.
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a và A B C = 60 ° . Biết B D = D ' C . Thể tích của lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D ' là
A. a 3 6 2
B. a 3 6
C. a 3 2
D. 2 a 3
a) Tính diện tích xung quanh lăng trụ.
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc A B C ^ = 60 ° , BB' tạo với đáy một góc 30 ° . Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.
A. a 3 3
B. 2 a 3 3
C. 2 a 3
D. a 3
Cho lăng trụ đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi có độ dài cạnh 3cm, góc ∠ A B C = 60 o và chiều cao AA’ của hình lăng trụ bằng 4cm. Tính:
a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
b) Thể tích của hình lăng trụ đó.
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và A B C ⏜ = 120 ° . Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60 ° , điếm A’ cách đều các điểm A, B, D . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.
A. a 3 3 3
B. a 3 3 2
C. a 3 3 12
D. a 3 3 6
Cho hình lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và A B C = 120 ° . Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc 60 ° .Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. a 3 3
B. a 3 3 6
C. a 3 3 2
D. 3 a 3 2
Cho lăng trụ đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB¢ và AC¢ lần lượt tạo ra với đáy góc 60 ° và 45 ° , Biết góc BAD bằng 45 ° , chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ
A. 4 3
B. 4 2 3
C. 4 3 2
D. 2 3
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 850
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = {120^0}\) . Góc giữa cạnh bên \(AA'\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, D. Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của A’ trên \(\left( {ABCD} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) là:
A.
\(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\)
B.
\(\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}\)
C.
\(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{26}}\)
D.
\(\dfrac{{2a\sqrt {13} }}{{13}}\)
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 10:37 29/08/2020
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, góc BCD^=60°. Thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ đó là 2π (đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn nội tiếp hai đáy của lăng trụ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = 163
B. V = 83
C. V = 1633
D. V = 833
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời (30) Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a<0, b>0, c>0, d<0
B. a<0, b<0, c>0, d<0
C. a>0, b>0, c>0, d<0
D. a<0, b>0, c<0, d<0
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TRẮC NGHIỆM ĐỒNG ĐẲNG - ĐỒNG PHÂN - DANH PHÁP ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
Xem thêm ...