Cho cấp số cộng (un với u1=11 và công sai d 3 giá trị của 7)

§3. CẤP SỐ CỘNG A. KIẾN THỨC CĂN BẢN ĐỊNH NGHĨA Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. Nếu (Un) là cấp số cộng với công sai d thì un+1-un = d với ne N * (1) SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lí 1 Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u, và công sai d thì số hạng tổng quát Un được xác định bởi công thức: un = u, + (n - 1 )đ với n > 2. (2) TÍNH CHẤT CÁC số HẠNG CỦA CAP số CỘNG Định lí 2 Jk+1 uk = với k > 2. (3) IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẨU TIÊN CỦA MỘT CẤP số CỘNG Dịnh lí 3 Cho cấp só' cộng (un). Đặt Sn = u, + u2 + u3 + ... + un. n(u1+un) n[2u1+(n-Ị)d] Khi đó Chú ý: Vì sn = " 2 2 Un = u, + (n - 1 )d nên công thức (4) có thể viết (4) nf2u, +(n-l)dl n(n-1) sn = 1 1 ; 7 J = nu, + v’ 'd. Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đểu là trung bình cộng của hai số hạng đứng kể với nó, nghĩa là uk 1+u B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Chứng minh dãy (un) là cấp số cộng Ta chứng minh hiệu Un+1 - Un là một hằng số (không phụ thuộc vào n). Khi nó (un) là cấp số cộng có công sai d = Un+1 - un. Xác định số hạng tổng quát cùa cấp số cộng • Xác định u, và d • Un = u, + (n - 1 )d • un - um = (n - m)d 1. Trong các dãy số (Un) sau đây, dãy nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nổ. a) Un = 5 - 2n; b)u„= 'ị -1; c) u„ = 3"; d) u„ = 7-3n tflai Ta có un+1 - un = 5 - 2(n+l) - (5 - 2n) = -2; Vn 6 N* Vậy (un ) là cấp số cộng có u! = 3, công sai d = -2. Ta có un+1 - un = - 1 - -1 j = I; Vn e N* Vậy (un) là cáp số cộng có U] = - i công sai d = . 2 2 Un+1 - un = 3n+1 - 3n = 2.3n. Vậy (un) không là cấp số cộng. j\ rp„ „A .. .. - 7-3(n + l) 7-3n _ 3 2 2 2 3 Vậy (un) là cấp sô' cộng có U] = 2, công sai d = - . 2. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: (u,-u3+us=10 a) u1+u6=17 b) u7-u3 =8 u2.u7 = 75 Ốịiải Áp dụng công thức un = Ư! + (n - l)d.. a) Ta có: h~u3 +u5 =10 Uj + Ug = 17 Uj + 2d = 10 2uj + 5d = 17 Uj - Ui - 2d + + 4d = 10 ur + ur + 5d = 17 U| = 16 d =-3 Vậy (un) có Uị = 16, công sai d = -3. í u7 - ua = 8 f u, + 6d - Ui - 2d - 8 b) Ta có: 7 3 „ » 7 , [u2.u7=75 [(Uị +d)(uj + 6d) = 75 d = 2 íu, = 3 íi (Ul + 2)(uị +12) = 75 Y2 . «b=3hoặcí Uj+14u1-51 = 0 Id = 2 [ Uị = -17 d = 2 Tronđ các bài toán vể cấp sõ' cộng, ta thường gặp nãm đại lượng Ui, d, n, Un, sn. Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. cần phải biết ít nhất mấy đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại? Lập bảng theo mẫu sau và điển sổ thích hợp vào ô trống. u, d u„ n Sn -2 55 20 -4 15 120 3 4 27 7 17 12 72 2 -5 -205 Ốịiảl Các hệ thức liên hiện giữa U], d, n, Un, Sn là n(u,+un) „ n^Uj+(n-l)d’| u„ = u, + (n -l)d; sn = v 1 n/ ; Sn = L ; Cần biết ít nhất ba trong năm. đại lượng Ui, d, n, un, s„ thì có thể tính được hai đại lượng còn lại. i) Cho Ui = -2, un = 55, n = 20. Tính d và Sn Từ un = U] + (n - l)d. Ta có 55 = -2 + 19d => d = 3. = 10Í-2 + 55) = 530 S20 - 20 (Uj +u20) Ta có sn = n[2uj + (n - l)d] Cho d = -4, n = 15, Sn = 120. Tính Ui và un. 15 120 = [2u, + 14.(-4)1 2 => 240 = 3ŨU) - 840 => u, = 36 Từ đó un = Ui + (n -1) d = 36 + 14.(-4) = -20 . 4 Cho Uj = 3, d = ; un = 7. Tìm n và Sn. 27 Ta có un = Uj + (n -l)d => 7 - 3 + (n - 1). =>n-l = 27=>n = 28 27 n(ui+un) 28(3 + 7) s„ = V 1J nf = —_ 140 2 2 Cho un = 17, n = 12, Sn = 72. Tìm Ui và d. Ta có un = Ui + (n -1) d và Sn = ( 1 —— 12u,+17 => 72 = V1--—=> u, = -5 2 Từ un = Ui + (n -1) d => 17 = -5 + lld => d = 2 n[2ut + (n - l)d] n[4 - 5(n - 1)] -205 = Ta có sn = Cho Ui = 2, d = -5, sn = -205. Tìm Un và n. Ốịiải Ta có 18 cm =■ 0,18m. Gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là hn, ta có: hn = 0,5 + n.0,18. Chiều cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân là h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m). Tử 0 giở đến 12 gĩờ trưa, đống hố đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng sô' giở? ỂỹÂl Số tiếng chuông mà đồng hồ đánh từ 0 giờ đến 12 giờ trưa là: „ 12(1 + 12) s12 = 1 + 2 + 3 + ... + 12 = —= 78. 2 c. BÀI TẬP LÀM THÊM a) a14 =18 1. Xác định a, và công sai của cấp số cộng (an) biết: ía3 =-15 b) a2 - a3 + a5 = 10 a4 + a6 = 26 Hãy dặt giữa -6 và 8 sáu số nữa để được cấp số cộng. -Hướng ?)ẫn Giả sử - 6, a2, a3, a4, a5, aH, a7, 8 là cấp số cộng, ta có ai = -6, a8 = 8 => d = 2 Cho cấp số cộng (an). Chứng minh rằng: a, + ap = aq + ap.q+1 (p > q); ap + aq = am + an nếu q + p = m + n. -Hưởng ỉẫn Áp dụng an = ai + (n - l id. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng là 40 và tổng bình phương là 480. -Hưởng ĩẫn Giải hệ: (a-2d) + (a-d) + a + (a + d) + (a + 2d) = 40 (a-2đ)2 + (a-d)2 + a2 + (a + d)2 + (a + 2d)2 = 480 Đáp số: 0, 4, 8, 12, 16, hoặc 16, 12, 8, 4, 0. Cho cấp số cộng (a„) có a4 + a,, = 20. Tinh s,4.

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu U1 = 11 và công sai D = 4 giá trị của u5 bằng A. 15 B. 27 C.-26 D.2816

đã hỏi trong Lớp 12 Toán học

· 14:31 02/04/2021

Cho cấp số cộng un có u1=11 và công sai d=4. Hãy tính u99.A. 401B. 403C. 402

D. 404

Câu hỏi hot cùng chủ đề

• Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?

  Trả lời (31) Xem đáp án »

• Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng

  A. a<0, b>0, c>0, d<0

  B. a<0, b<0, c>0, d<0

  C. a>0, b>0, c>0, d<0

  D. a<0, b>0, c<0, d<0

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Thị Diệu

Cho cấp số cộng (un) với u1...

Câu hỏi: Cho cấp số cộng (un) với u1 = 8 và công sai d = 3. Giá trị của u2 bằng

A. \(\dfrac83\)

B. 24

C. 5

D. 11

Đáp án

D

- Hướng dẫn giải

\({u_2} = {u_1} + d = 8 + 3 = 11\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Thị Diệu

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Mã câu hỏi: 256849

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
• Cho cấp số cộng (un) có u1 = 11 và công sai d = 4. Hãy tính u99.
• Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = \frac{1}{{16}}\) có nghiệm là
• Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
• Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\)
• Một nguyên hàm của hs \(f(x) = {(x + 1)^3}\) là
• Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức
• Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
• Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy 3 bằng
• Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Hs đã cho đồng biến trên khoảg nào dưới đây?
• Với a, b là số thực tùy ý khác 0, ta có \({{\log }_{2}}\left( ab \right)\) bằng:
• Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng
• Cho hàm số f(x) có bảg biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
• Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạg như đường cong trong hình bên?
• Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2x - 5} \right)\) là
• Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
• Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. ​ Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 5 = 0\) là:
• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=1\], \[\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
• Số phức liên hợp của số phức \(z = 4 - \sqrt 5 i\)
• Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\) và \({{z}_{2}}=3-4i\). Điểm biểu diễn của số phức \(w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau?
• Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 + 2i là điểm nào dưới đây?
• Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( -4;\,3;\,1 \right)\) trên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có tọa độ là
• Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I(1,1,-2), tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
• Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-1=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d?
• Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng \({{60}^{0}}\). SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), \(SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R, có \({f}'\left( x \right)={{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\left( -x+5 \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là:
• Biết \(f'(x)={{x}^{2}}\left( x-1 \right)\left( x-2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}},\forall x\in R\). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;2] bằng
• Cho các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}\) và \({{\log }_{b}}a>0\). Tính \(m={{\log }_{b}}a\)
• Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng y = 2 là
• Giả sử S = (a;b) là tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 8 < 0\). Giá trị biểu thức P = a + 2b.
• Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB=a, BC=2a. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có thể tích là
• Xét \(\int\limits_{0}^{1}{(x-1).{{e}^{{{x}^{2}}-2x+3}}dx}\), nếu đặt \(u={{x}^{2}}-2x+3\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{(x-1).{{e}^{{{x}^{2}}-2x+3}}dx}\) bằng:
• Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=-{{x}^{2}}-x+1,\,\,y=2, x=-1, x=1\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
• Cho hai số phức \({z_1} = 2 - 4i\) và \({z_2} = 1 - 3i.\) Phần ảo của số pức \({z_1} + i\overline {{z_2}} \) 
• Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + z\sqrt 2 + 5 = 0\). Tính \(M = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}}\).
• Trong không gian Oxyz, cho điểm K(1;-2;1). Mặt phẳng (P) đi qua K và vuông góc với trục Oy có phương trình là
• Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 1;0;1 \right)\) và \(N\left( 3;2;-1 \right)\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên trục Oz. Đường thẳng MH có phương trình tham số là
• Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngag.
• Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Tính AB biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng \(\frac{2a}{3}\).
• Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-2m-3 \right)x+{{m}^{2}}+m\) nghịch biến trên \(\left( -1;1 \right)\).
• Dân số thế giới được dự đoán theo công thức \(S=A.{{\text{e}}^{Nr}}\) (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r à tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020?
• Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
• Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song sog với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một k
• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=0\) và \({f}'\left( x \right)=\sin x.{{\sin }^{2}}2x,\forall x\in R\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \left| \sin x \right| \right)=2\) là
• Cho hai số thực a>1,b>1. Biết phương trình \({{a}^{x}}{{b}^{{{x}^{2}}-1}}=1\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S={{\left( \frac{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}} \right)}^{2}}-4\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\).
• Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x-m}{x-2}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên thuộc \(\left[ -10;10 \right]\) sao cho \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|>2\). Số phần tử của S là
• Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\). Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(A{A}', B{B}', C{C}'sao cho \(AM=2M{A}', N{B}'=2NB, PC=P{C}'\). Gọi \({{V}_{1}}, {{V}_{2}}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và \({A}'{B}'{C}'MNP\). Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\).
• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -20;20 \right]\) để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời \({{e}^{3x+5y-10}}-{{e}^{x+3y-9}}=1-2x-2y\) và \(\log _{5}^{2}\left( 3x+2y+4 \right)-\left( m+6 \right){{\log }_{2}}\left( x+5 \right)+{{m}^{2}}+9=0\).