Phương pháp giải: - Sử dụng các công thức ({log _a}left( {xy} right) = {log _a}x + {log _a}y,,left( {0 0} right)) ({log _{{a^n}}}{b^m} = dfrac{m}{n}{log _a}b,,left( {0 0} right)) ({log _a}b = dfrac{1}{{{{log }_b}a}},,left( {0 < a,b ne 1} right)) Từ giả thiết tính ({log _a}b). - Biến đổi biểu thức cần tính bằng cách sử dụng các công thức trên, thay ({log _a}b) vừa tính được để tính giá trị biểu thức. Giải chi tiết: Theo bài ra ta có: (begin{array}{l}{log _{sqrt {ab} }}left( {asqrt[3]{b}} right) = {log _{sqrt {ab} }}left( {sqrt[3]{{ab}}.sqrt[3]{{{a^2}}}} right)\ = {log _{sqrt {ab} }}sqrt[3]{{ab}} + {log _{sqrt {ab} }}sqrt[3]{{{a^2}}}\ = {log _{{{left( {ab} right)}^{dfrac{1}{2}}}}}{left( {ab} right)^{dfrac{1}{3}}} + dfrac{1}{{{{log }_{{a^{dfrac{2}{3}}}}}{{left( {ab} right)}^{dfrac{1}{2}}}}}\ = dfrac{1}{3}2.{log _{ab}}left( {ab} right) + dfrac{1}{{dfrac{1}{2}.dfrac{3}{2}{{log }_a}left( {ab} right)}}\ = dfrac{2}{3} + dfrac{1}{{dfrac{3}{4}left( {1 + {{log }_a}b} right)}}\ Rightarrow dfrac{2}{3} + dfrac{1}{{dfrac{3}{4}left( {1 + {{log }_a}b} right)}} = 3\ Rightarrow {log _a}b = - dfrac{3}{7}end{array}) Khi đó ta có: (begin{array}{l}{log _{sqrt {ab} }}left( {bsqrt[3]{a}} right) = {log _{sqrt {ab} }}left( {sqrt[3]{{ab}}sqrt[3]{{{b^2}}}} right)\ = {log _{sqrt {ab} }}sqrt[3]{{ab}} + {log _{sqrt {ab} }}sqrt[3]{{{b^2}}}\ = {log _{{{left( {ab} right)}^{dfrac{1}{2}}}}}{left( {ab} right)^{dfrac{1}{3}}} + dfrac{1}{{{{log }_{{b^{dfrac{2}{3}}}}}{{left( {ab} right)}^{dfrac{1}{2}}}}}\ = dfrac{1}{3}.2.{log _{ab}}left( {ab} right) + dfrac{1}{{dfrac{1}{2}.dfrac{3}{2}{{log }_b}left( {ab} right)}}\ = dfrac{2}{3} + dfrac{1}{{dfrac{3}{4}left( {{{log }_b}a + 1} right)}}\ = dfrac{2}{3} + dfrac{4}{3}.dfrac{1}{{ - dfrac{7}{3} + 1}} = - dfrac{1}{3}end{array}) Chọn B.
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Phương pháp giải: - Sử dụng các công thức \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\) \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\) \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\) Từ giả thiết tính \({\log _a}b\). - Biến đổi biểu thức cần tính bằng cách sử dụng các công thức trên, thay \({\log _a}b\) vừa tính được để tính giá trị biểu thức. Giải chi tiết: Theo bài ra ta có: \(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt {ab} }}\left( {a\sqrt[3]{b}} \right) = {\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\sqrt[3]{{ab}}.\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\\ = {\log _{\sqrt {ab} }}\sqrt[3]{{ab}} + {\log _{\sqrt {ab} }}\sqrt[3]{{{a^2}}}\\ = {\log _{{{\left( {ab} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}}{\left( {ab} \right)^{\dfrac{1}{3}}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^{\dfrac{2}{3}}}}}{{\left( {ab} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}}\\ = \dfrac{1}{3}2.{\log _{ab}}\left( {ab} \right) + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}{{\log }_a}\left( {ab} \right)}}\\ = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)}} = 3\\ \Rightarrow {\log _a}b = - \dfrac{3}{7}\end{array}\) Khi đó ta có: \(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt {ab} }}\left( {b\sqrt[3]{a}} \right) = {\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\sqrt[3]{{ab}}\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)\\ = {\log _{\sqrt {ab} }}\sqrt[3]{{ab}} + {\log _{\sqrt {ab} }}\sqrt[3]{{{b^2}}}\\ = {\log _{{{\left( {ab} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}}{\left( {ab} \right)^{\dfrac{1}{3}}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{b^{\dfrac{2}{3}}}}}{{\left( {ab} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}}\\ = \dfrac{1}{3}.2.{\log _{ab}}\left( {ab} \right) + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}{{\log }_b}\left( {ab} \right)}}\\ = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}\left( {{{\log }_b}a + 1} \right)}}\\ = \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{{ - \dfrac{7}{3} + 1}} = - \dfrac{1}{3}\end{array}\) Chọn B. Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 |
