Viết giả thiết, kết luận
Viết giả thiết,kết luận:
Cho tam giác ABC, góc A = 60 độ, tia phân giác của góc B và C cắt cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F. Chứng minh rằng :a) OD=OE=OF
b) Tam giác DEF là tam giác đều
Giả thiết: tam giac ABC có A = 60°
BD và CE là phâm giác; BD cắt CE ở O
BF là phân giác của BOC, F thuộc BC
Kết luận: OD = OE = OF
tam giác DEF đềugiả thiết: góc A = 60 độ
BD và CE cắt nhau ở O
kết luận: a) OD=OE=OF
b) Tam giác DEF là tam giác đều
a) +) Ta có:
^BOC = 90o+BAC^2 = 120o
+) OF là phân giác của ^BOC
=> ^BOF = ^COF = 60o
+) Ta có: ^BOE+ ^BOC = 180o
=> ^BOE= 180o - 120o= 60o
=> ^DOC = ^BOE= 60o( đối đỉnh)
+) XétΔOBF vàΔOBE có:
^BOF = ^BOE = 60o
OB chung
^OBF = ^OBE ( BO là phân giác ^EBF )
=>ΔOBF =ΔOBE
=> OE = OF (1)
+) XétΔODCvàΔOFCcó:
^DOC= ^FOC= 60o
OCchung
^DCO= ^FCO( CO là phân giác ^DCF )
=>ΔODC =ΔOFC
=> OD= OF (2)
Từ (1); (2) => OD = OE = OF
b) Ta có: OE = OF
=>ΔOEF cân và ^EOF = ^EOB + ^FOB = 60o+60o=120o
=> ^OEF = ^OFE = ( 180o-120o) : 2 = 30o
Tương tự ta có thể chứng minh đc:
^OFD = ^ODF = 30o
^OED = ^ODE = 30o
=> ^DFE =^DEF = ^EDF = 30o+30o= 60o
=> Tam giác DEF đều
GT :ABC:BAC=60°
BD và CE là phân giác; BD cắt CE ở O
BF là phân giác của BOC, F BC
KL: a )OD = OE = OF
b ) tam giác DEF đều