Số phức nghịch đảo được xem là một tính chất quan trọng thuộc chuyên đề số phức của đại số lớp 12. Vậy số phức nghịch đảo là gì? Tính chất số phức nghịch đảo ra sao? Cùng Baoduongmaynenkhi.vn tìm hiểu kiến thức này dưới nội dung bài viết dưới đây nhé! Tìm hiểu về số phức nghịch đảo Mục lục
Số phức nghịch đảo là gì?Trước khi tìm hiểu về số phức nghịch đảo, chúng ta cần sơ lược qua về số phức. Theo đó, số phức là một biểu thức có dạng α + bi (i² = -1), thuộc tập hợp số thực và được ký hiệu là một số z với z = a + bi. ⇒ Số phức nghịch đảo của số phức z ký hiệu là z-1, là số phức có dạng sao cho tích của số phức nghịch đảo với số phức z bằng 1. Hệ quả của số phức nghịch đảoTa có thể dễ dàng chứng minh: z-1= 1৷z৷² z¯= 1a²+b² (a – bi) ⇒ z-1 = 1a²+b² (a – bi)(a + bi) = a²-b²i²a²+b² = 1 Khi đó, ta có:
Hướng dẫn giải số phức nghịch đảo bằng máy tính cầm tay CasioCho ví dụ: Đề bài yêu cầu tìm số nghịch đảo của 2 – i3 Để thực hiện phép tính này trên máy tính cầm tay Casio fx-570E, ta thực hiện theo các bước sau:  Hướng dẫn giải số phức nghịch đảo bằng máy tính cầm tay Casio
Như vậy, số phức nghịch đảo của 2 – i3 là 25 + 35 i Một số bài tập về số phức nghịch đảoBài 1: Cho số phức z = 1 + i. Khi đó, số phức nghịch đảo của z là gì? Gợi ý Ta có: z = 1 + bi ⇒ 1z = 1a+bi = a-bi(a+bi)(a+bi) = a-bia²+b² Do đó, ta có: z = 1 + i ⇒ 1z = 11+i = 1-i1-i² = 1-i2 Bài 2: Tìm số phức nghịch đảo của z = 1 + 3i Gợi ý Ta có: z = 1 + 3i ⇒ 1z = 11+3i = 1-3i1-(3i)² = 1-3i10 = 110 (1 – 3i) Nội dung của bài viết trên đây, chúng tôi đã chia sẻ đến bạn thông tin số phức nghịch đảo là gì và một số bài toán liên quan. Hy vọng là nội dung đã hữu ích với bạn. Chúc bạn vận dụng thành công! |
