Cách tính cạnh hình tam giác khi biết chu vi

Tìm chu vi của một tam giác nghĩa là tìm chiều dài bao quanh tam giác đó.[1] Cách đơn giản nhất để tìm chu vi của một tam giác chính là cộng chiều dài tất cả các cạnh. Tuy nhiên, nếu không biết chiều dài các cạnh, bạn phải tìm được chúng trước đã. Ở phần đầu, bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tìm chu vi của một hình tam giác khi biết chiều dài ba cạnh của nó – đó là cách dễ và phổ biến nhất. Tiếp đó, bài viết sẽ dạy bạn cách tìm chu vi của tam giác vuông khi chỉ biết chiều dài hai cạnh, và cuối cùng là tìm chu vi của bất kỳ tam giác nào khi biết độ dài hai cạnh và góc nằm giữa hai cạnh đó ("Tam giác cạnh-góc-cạnh") bằng định lý Cosin.

1. 1

   Nhớ lại công thức tính chu vi của một tam giác. Với tam giác có ba cạnh lần lượt là a, b và c, chu vi P được xác định như sau: P = a + b + c.

   • Nói một cách đơn giản, để tìm chu vi của một hình tam giác, ta chỉ việc cộng chiều dài ba cạnh của chúng với nhau.

2. 2

   Nhìn vào tam giác cần tính chu vi và xác định chiều dài ba cạnh của chúng. Trong ví dụ này, chiều dài của cạnh a = 5, chiều dài của cạnh b = 5, và chiều dài của cạnh c = 5.

   • Tam giác trong ví dụ cụ thể này được gọi là tam giác đều, bởi cả ba cạnh của nó có độ dài bằng nhau. Dù vậy, hãy nhớ rằng công thức tính chu vi là như nhau cho mọi loại tam giác.

3. 3

   Cộng chiều dài ba cạnh để tìm chu vi. Trong ví dụ này, 5 + 5 + 5 = 15. Do đó, P = 15.

   • Trong một ví dụ khác, với a = 4, b = 3, và c=5, chu vi của tam giác đó sẽ là: P = 3 + 4 + 5, tức là 12.

4. 4

   Nhớ ghi đơn vị trong đáp án cuối cùng của bạn. Nếu các cạnh của hình tam giác được đo bằng cm, vậy đáp án cũng tính theo cm. Nếu cạnh được đo bằng biến như x, đáp án của bạn cũng sẽ được thể hiện theo x.

   • Trong ví dụ trên, chiều dài của mỗi cạnh là 5 cm, do đó giá trị chính xác của chu vi là 15 cm.

   Quảng cáo

1. 1

   Nhớ lại thế nào là một tam giác vuông. Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (90 độ). Cạnh đối diện với góc vuông đó luôn là cạnh dài nhất của tam giác, gọi là cạnh huyền. Tam giác vuông thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra toán và may mắn thay, có công thức rất tiện dụng trong việc tìm chiều dài của các cạnh chưa biết!

2. 2

   Nhớ lại định lý Pytago. Định lý Pytago nói rằng với mọi tam giác vuông có chiều dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a và b, chiều dài cạnh huyền là c, ta có: a2 + b2 = c2.[2]

3. 3

   Nhìn vào tam giác của bạn và đặt tên các cạnh "a", "b" và "c". Nhớ rằng cạnh dài nhất của tam giác vuông được gọi là cạnh huyền. Đó là cạnh nằm đối diện với góc vuông và phải là c. Đặt tên hai cạnh ngắn hơn là a và b. Đâu là a và đâu là b không quan trọng, bởi kết quả thu được sẽ là như nhau!

4. 4

   Nhập chiều dài cạnh mà bạn đã biết vào định lý Pytago. Nhớ rằng a2 + b2 = c2. Thay thế chiều dài các cạnh vào chữ cái tương ứng trong phương trình.

   • Chẳng hạn như, nếu biết rằng cạnh a = 3 và cạnh b = 4, vậy hãy thay những giá trị này vào công thức như sau: 32 + 42 = c2.
   • Nếu biết chiều dài của cạnh a = 6, và cạnh huyền c = 10, vậy phương trình sẽ được thiết lập như sau: 62 + b2 = 102.

5. 5

   Giải phương trình, tìm độ dài cạnh còn thiếu. Đầu tiên, bạn cần bình phương độ dài các cạnh đã biết, nghĩa là lấy giá trị độ dài nhân với chính nó (ví dụ như 32 = 3 * 3 = 9). Nếu đang tìm cạnh huyền, bạn chỉ việc cộng hai giá trị thu được với nhau và tìm căn bậc hai của kết quả tìm được. Nếu đó là chiều dài cạnh kề góc vuông, bạn sẽ phải thực hiện phép trừ đơn giản, sau đó lấy căn bậc hai để xác định chiều dài cạnh cần tìm.

   • Trong ví dụ đầu tiên, ta bình phương các giá trị trong 32 + 42 = c2 để có 25= c2. Tiếp đến, lấy căn bậc hai của 25 để có c = 5.
   • Trong ví dụ thứ hai, ta bình phương các giá trị trong 62 + b2 = 102 để có 36 + b2 = 100. Trừ hai vế cho 36 để có b2 = 64, rồi lấy căn bậc hai của 64 để có b = 8.

6. 6

   Cộng chiều dài ba cạnh của tam giác để tìm chu vi của nó. Nhớ rằng chu vi P = a + b + c. Lúc này, khi đã biết chiều dài các cạnh a, b và c, bạn chỉ việc cộng chúng với nhau để tìm chu vi.

   • Trong ví dụ đầu tiên: P = 3 + 4 + 5, tức là 12.
   • Trong ví dụ thứ hai: P = 6 + 8 + 10, tức là 24.

   Bạn đã có chu vi nhưng thiếu chiều dài của một cạnh? Hãy lấy chu vi trừ đi tổng của hai cạnh còn lại. Kết quả sẽ là chiều dài của cạnh còn thiếu.

   Quảng cáo

1. 1

   Học định lý Cosin. Định lý Cosin cho phép bạn giải bất kỳ tam giác nào khi biết chiều dài hai cạnh và số đo góc nằm giữa hai cạnh đó. Nó áp dụng được với mọi tam giác và là một công thức rất hữu dụng. Định lý Cosin nói rằng, với mọi tam giác có các cạnh a, b, và c, cùng các góc đối diện tương ứng A, B, và C, ta có: c2 = a2 + b2 - 2ab cos(C).[3] [4]

2. 2

   Hãy nhìn vào tam giác của bạn và gán các chữ cái đại diện các biến cho thành phần của nó. Cạnh đầu tiên mà bạn biết nên là a, và góc đối diện là góc A. Cạnh thứ hai mà bạn biết nên là b; góc đối diện với nó là góc B. Góc mà bạn biết hẳn sẽ là góc C, và cạnh thứ ba, cạnh cần tìm để tính chu vi hình tam giác là c.

   • Chẳng hạn như, hãy tưởng tượng một tam giác với hai cạnh lần lượt là 10 và 12 và góc nằm giữa chúng có số đo là 97°. Ta sẽ gán biến như sau: a = 10, b = 12, C = 97°.

3. 3

   Thay thế thông tin của bạn vào phương trình và giải phương trình để tìm cạnh c. Đầu tiên bạn sẽ phải tìm bình phương của a và b, sau đó cộng lại. Tiếp đến, tìm cosin của C bằng chức năng cos trên máy tính bỏ túi hoặc máy tính cosin trực tuyến.[5] Nhân cos(C) với 2ab và lấy tổng của a2 + b2 trừ đi tích số đó. Kết quả thu được là c2. Tìm căn bậc hai của giá trị này và bạn có chiều dài của cạnh c. Với hình tam giác trong ví dụ trên:

   • c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos(97).
   • c2 = 100 + 144 – (240 × -0,12187) (Làm tròn giá trị cosin đến năm chữ số sau dấu phẩy).
   • c2 = 244 – (-29,25)
   • c2 = 244 + 29,25 (Mang dấu trừ vì cos(C) âm!)
   • c2 = 273,25
   • c = 16,53

4. 4

   Dùng chiều dài cạnh c để tính chu vi tam giác. Nhớ rằng chu vi P = a + b + c, do đó, bạn chỉ việc cộng chiều dài vừa tính được cho cạnh c với các giá trị đã có của a và b.

   • Trong ví dụ này: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, đó chính là chu vi tam giác cần tìm!

   Quảng cáo

Bài viết này đã được cùng viết bởi Grace Imson, MA. Grace Imson là giáo viên toán với hơn 40 năm kinh nghiệm giảng dạy. Grace hiện tại là giáo viên dạy toán của Đại học Thành phố San Francisco và trước đây làm việc ở khoa toán của Đại học Saint Louis. Bà đã dạy toán ở cấp tiểu học, trung học cơ sở, trung học phổ thông và đại học. Bà có bằng thạc sĩ về giáo dục của Đại học Saint Louis, chuyên ngành quản lý và giám sát trong giáo dục. Bài viết này đã được xem 16.095 lần.

Chuyên mục: Toán học

Trang này đã được đọc 16.095 lần.