Lý thuyết So sánh phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. Quảng cáo  Ví dụ: So sánh $\dfrac{{ - 4}}{5}$ và $\dfrac{{ - 7}}{5}$. Ta có: $ - 4 > - 7$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{{ - 4}}{5} > \dfrac{{ - 7}}{5}$. Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh. Ví dụ: So sánh $\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}$ và $\dfrac{2}{{ - 5}}$ Đưa hai phân số trên về có cùng một mẫu nguyên âm: $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{{ - 2}}{5}$ Ta có: $4 > - 2$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{4}{5} > \dfrac{{ - 2}}{5}$. II. So sánh hai phân số khác mẫuBước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương) Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. Ví dụ: So sánh hai phân số $\dfrac{{ - 7}}{{12}}$ và $\dfrac{{ - 11}}{{18}}$. $BCNN(12;18) = 36$ nên ta có: $\dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{ - 7.3}}{{12.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{36}}$ $\dfrac{{ - 11}}{{18}} = \dfrac{{ - 11.2}}{{18.2}} = \dfrac{{ - 22}}{{36}}$. Vì $ - 21 > - 22$ nên $\dfrac{{ - 21}}{{36}} > \dfrac{{ - 22}}{{36}}$. Do đó $\dfrac{{ - 7}}{{12}} > \dfrac{{ - 11}}{{18}}$. III. Áp dụng quy tắc so sánh phân sốPhân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn $0$, gọi là phân số dương. Ví dụ: $\dfrac{{ - 3}}{{ - 5}} > 0$ hoặc $\dfrac{4}{5} > 0$ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn $0$, gọi là phân số âm. Ví dụ : $\dfrac{{ - 3}}{5} < 0$ - Ta còn có các cách so sánh phân số như sau: + Áp dụng tính chất: $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow a.d < b.c{\rm{\;}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in {\rm{Z}};{\rm{b}},{\rm{d\;}} > {\rm{\;0}})$ + Đưa về hai phân số cùng tử dương rồi so sánh mẫu (chỉ áp dụng đối với hai phân số cùng âm hoặc cùng dương) Ví dụ: $\dfrac{4}{{ - 9}} > \dfrac{4}{{ - 7}};$$\dfrac{3}{5} < \dfrac{3}{2}$ + Chọn số thứ ba làm trung gian. Ví dụ: $\dfrac{{ - 4}}{9} < 0 < \dfrac{4}{7}{\kern 1pt}$ suy ra $\dfrac{{ - 4}}{9}<\dfrac{4}{7}$ $\dfrac{{14}}{9} > 1 > \dfrac{4}{7}$ suy ra $\dfrac{{14}}{9}>\dfrac{4}{7}$ + Sử dụng tính chất so sánh: Nếu \(\dfrac{a}{b} < 1\) thì \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\) IV. Hỗn số dương Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 ( với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được 1 hỗn số dương. Ví dụ: \(\frac{7}{4}= \frac{4.1+3}{4}= 1 + \frac{3}{4}=1\frac{3}{4}\) Tải về Trả lời hoạt động khám phá 1 trang 13 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo Tập 2 Do dịch bệnh Covid-19, trung bình mỗi tháng trong 3 tháng đầu năm 2019, công ti A đạt lợi nhuận - 5/3 tỉ đồng, công ti B đạt lợi nhuận - 2/3 tỉ đồng. Công ti nào đạt lợi nhuận ít hơn? Chúng ta đã biết tập hợp các số nguyên gồm có: các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương. Hôm nay chúng ta học cách so sánh các số nguyên. Biểu diễn các số nguyên trên trục số Ta có thể biểu diễn các số nguyên trên trục số nằm ngang bằng […] Chúng ta đã biết tập hợp các số nguyên gồm có: các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương. Hôm nay chúng ta học cách so sánh các số nguyên. Ta có thể biểu diễn các số nguyên trên trục số nằm ngang bằng các bước sau: 🤔 Bước 1: Vẽ một mũi tên nằm ngang có chiều từ trái sang phải (còn gọi là chiều dương). 🤔 Bước 2: Đánh dấu trên mũi tên đó các điểm cách đều nhau. (Mỗi điểm này biểu diễn một số nguyên, điểm biểu diễn số nguyên a được gọi là điểm a. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất được gọi là 1 đơn vị.) 🤔 Bước 3: Chọn một điểm (nằm ở khoảng giữa) làm điểm 0 (còn gọi là điểm gốc, biểu diễn số 0). 🤔 Bước 4: Từ điểm 0 đi lần lượt về phía bên trái (chiều âm), viết các số nguyên âm: -1; -2; -3; -4; … 🤔 Bước 5: Từ điểm 0 đi lần lượt về phía bên phải (chiều dương), viết các số nguyên dương: 1; 2; 3; 4; … Sau các bước trên, ta sẽ có một trục số nguyên dương nằm ngang. Câu hỏi 1: Quan sát trục số sau đây và trả lời các câu hỏi:
Giải
Chú ý: Ta cũng có thể biểu diễn các số nguyên trên một trục số thẳng đứng có chiều từ dưới lên trên. Phần phía trên số 0 biểu diễn các số nguyên dương. Phần phía dưới số 0 biểu diễn các số nguyên âm. So sánh các số nguyênCho hai số nguyên a và b. Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì số a nhỏ hơn số b, ký hiệu a < b. Nếu a nhỏ hơn b thì ta còn nói là b lớn hơn a, ký hiệu b > a. Câu hỏi 2: Quan sát trục số sau đây và trả lời các câu hỏi:
Giải
Các quy tắc so sánh hai số nguyên: 🤔 (1) So sánh với số 0: Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0. Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0. 🤔 (2) So sánh hai số nguyên khác dấu: Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương. 🤔 (3) So sánh hai số nguyên dương: Các số nguyên dương đều là các số tự nhiên, do đó, so sánh hai số nguyên dương giống như so sánh hai số tự nhiên. |
