Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn lớp 9 là một trong những kiến thức cơ bản trong chương trình Toán lớp 9 chương trình mới. Show
Cách giải bài toán tìm GTLN, GTNN lớp 9 tổng hợp toàn bộ kiến thức về lý thuyết, cách chứng minh kèm theo ví dụ minh họa và các dạng bài tập có đáp án và tự luyện. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập về tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng. I. Định nghĩa GTLN, GTNN- Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên. - Giá trị lớn nhất: m được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) nếu: f(x) ≤ m với mọi x ∈ D Kí hiệu: m = maxf(x) x ∈ D hoặc giá trị lớn nhất của y = m. - Giá trị nhỏ nhất: M được gọi là giá trị nhỏ nhất nếu: f(x) ≥ m với mọi x ∈ D Kí hiệu: m = minf(x) x∈ D hoặc giá trị nhỏ nhất của y = M. II. Các dạng bài tập thường gặpDạng 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn. Phương pháp: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [a,b] . Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) . Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a,b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ [a,b] làm cho f'(x) không xác định. Bước 3. Tính f(a), f(b), f(xi), f(αi). Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M=max f(x), [a,b] ; m= min f(x), [a,b] Lưu ý: - Đối với bài toán tìm GTLN, GTNN trên khoảng, nửa đoạn làm tương tự. - Trong trường hợp trên khoảng đó không tồn tại giá trị f’(x) = 0 hoặc không xác định thì kết luận không tìm được GTLN, GTNN trên khoảng đó. Dạng 2. Ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào bài toán thực tế. Bước 1: Từ các điều kiện của bài toán xây dựng hàm số. Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vừa xây dựng trên tập xác định của nó phù hợp với yêu cầu bài toán. Bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (viết tắt là GTLN – GTNN hoặc min – max) của biểu thức có chứa môđun số phức là một dạng toán vận dụng cao thường gặp trong các đề thi thử môn toán THPT Quốc gia những năm gần đây, đây là dạng toán ít được đề cập đến trong sách giáo khoa Giải tích 12, do đó đã gây không ít bỡ ngỡ và khó khăn cho các bạn học sinh trong quá trình tiếp cận và tìm hướng giải quyết bài toán.  Khái quát nội dung tài liệu bài toán GTLN – GTNN của môđun số phức:
1. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm một biến. Bài toán: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện T. Tìm số phức z để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. Từ điều kiện T biến đổi để tìm cách rút ẩn rồi thế vào biểu thức P để được hàm một biến. Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) tuỳ theo yêu cầu bài toán của hàm số một biến vừa tìm được. 2. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của một biểu thức hai biến mà các biến thoả mãn điều kiện cho trước. Teen 2K2 đã biết tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12 bằng máy tính CASIO chưa? Nếu chưa tìm hiểu về phương thức giải bài tập này thì hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây nhé. Cách giải nhanh bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay Dạng bài tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12 nào có thể sử dụng máy tính để giải nhanh?Chiếc máy tính cầm tay vốn là một đồ dùng không thể thiếu đối với các teen 2K2. Từ khi môn Toán chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, chiếc máy tính lại càng phát huy được tác dụng của nó. Chúng ta có thể sử dụng máy tính CASIO giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán. Trong đó có dạng bài tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12. Trước khi đi chi tiết vào phần hướng dẫn cách sử dụng, CCBook sẽ nhắc lại cho các em các dạng toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. CCBook cũng chỉ ra dạng toán nào có thể giải nhanh bằng máy tính. Tìm hiểu thêm:
Các dạng toán tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12Chúng ta có 3 dạng toán cơ bản: - Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn - Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng - Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số có chứa tham số m Với 3 dạng toán này, học sinh có thể sử dụng máy tính casio hỗ trợ giải nhanh, tiết kiệm thời gian. Dùng máy tính cầm tay để tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12 như thế nào?Các bước sử dụng máy tính để giải nhanh bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Bây giờ CCBook sẽ đi vào từng dạng bài cụ thể và hướng dẫn các em cách sử dụng máy tính để giải nhé. Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 đoạnBài toán: Tìm GTLN GTNN của hàm số y= f (x) trên miền [a;b] Bước 1: Lập bảng giá trị trên máy tính Casio với lệnh MODE 7. Bước 2: Nhập f(x) =... Start?a= → End?b= → step?α = α là ta chọn tùy thuộc vào đoạn trong đề bài Ta nhận được bảng giá trị, quan sát sẽ thấy giá trị lớn nhất hiển thị là max, giá trị nhỏ nhất sẽ hiển thị là min. Nếu trong đề bài có liên quan đến lượng giác như sinx, cosx... các em hãy chuyển máy tính sang chế độ radian bằng SHIEF MODE 4 và tính. Ví dụ: Tìm GTLN GTNN của hàm số y = x3 + 3x2 trên đoạn [-1;3] Nhập MODE 7, nhập f(x)=x3 + 3x² Start?-1= End? 3= step? 0.5 = Ta được bảng giá trị xf(x)-12-0.50.625000.50.875141.510.1252202.534.375354 Từ bảng giá trị trên ta thấy f(3) = 54 là giá trị lớn nhất, f(0) = 0 là giá trị nhỏ nhất. Dạng 2: Tìm GTLN GTNN của hàm số trên một khoảngCác bước tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của dạng bài này cũng tương tự như dạng 1. Nhưng các em cần chú ý đề việc chọn GTLN, GTNN. Cần xem xét kĩ x có thuộc miền trong đề bài không. Dạng 3: Tìm GTLN GTNN của hàm số có chứa tham số mCác em hãy tham khảo cách sử dụng máy tính giải dạng toán này qua ví dụ sau: Hướng dẫn giải: Trên đây là cách sử dụng máy tính cầm tay để tìm các GTLN, GTNN của hàm số lớp 12. Teen 2K2 nhớ luyện tập thật nhiều để thành thục các bước giải nhé. Bên cạnh đó, các em cũng nên tham khảo Tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12 chỉ trong tích tắc teen 2K2 biết chưa?. Bài viết sẽ hướng dẫn các em giải nhanh các dạng toán trên bằng phương pháp tự luận. Chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng bảng biến thiên để chọn được đáp án nhanh chẳng thua máy tính. Ôn luyện kiến thức về chuyên đề đồ thị hàm số lớp 12 bài bản nhấtCuốn sách tổng hợp đầy đủ lý thuyết và bài tập liên quan đến thi THPT Quốc gia Tìm GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 chỉ là một phần trong chương kiến thức đồ thị hàm số. Trong đề thi sẽ có thể xuất hiện dạng câu hỏi liên quan đến: - Tính đơn điệu của hàm số - Cực trị của hàm số , cực trị của hàm số lượng giác - Tìm tập xác định của hàm số chứa căn ... Các em cần phải nắm vững tất cả các dạng bài tập về đồ thị hàm số lớp 12 để không mất điểm đáng tiếc khi làm bài thi. Muốn nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số teen 2K2 có thể tham khảo cuốn Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán- tập 1 Đại số và giải tích. Các em sẽ được ôn luyện bài bản qua hệ thống lý thuyết trọng và ví dụ minh họa cụ thể. Bài tập được phân dạng và hướng dẫn giải rất chi tiết. Đặc biệt cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này còn đề cập đến kiến thức trọng tâm lớp 10,11,12. Những phần kiến thức liên quan đến thi THPT Quốc gia đều được gói gọn trong cuốn sách. Teen 2K2 sẽ vừa được học phần kiến thức cô đọng nhất, vừa được làm bài ôn luyện, kiểm tra, thi thử trên hệ thống CC-Test- tiện ích đi kèm của cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia. Với Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán và sự chăm chỉ học tập thì không có lý do gì các em không chinh phục được điểm cao trong kì thi THPT Quốc gia trước mắt. |
