Chứng minh định lý đường trung bình trong tam giác bằng kiến thức Toán lớp 7 Bài toán: Cho tam giác ABC. M trung điểm AB, N trung điểm AC. Chứng minh MN // BC và . Giải: Kéo dài tia MN một đoạn NP = MN. Tam giác AMN = Tam giác CPN (c.g.c) ( đối đỉnh) Suy ra (góc tương ứng) ở vị trí so le trong nên AB//PC và ta cũng có: AM = CP = BM. Suy ra tam giác BMC = tam giác PCM (c.g.c) (so le trong và MC cạnh chung). Suy ra (góc tương ứng) ở vị trí so le trong nên MP//BC và lúc đó BC = MP = 2MN. Vậy MN // BC và . Hệ quả: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Chứng minh: Giả sử tam giác ABC vuông tại A. D là trung điểm BC. AD trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Ta phải chứng minh . Chọn E là trung điểm của AB. Ta có ED là đường trung bình trong tam giác ABC nên ED//AC (theo chứng minh trên). Vì nên . Xét hai tam giác vuông EBD và EAD ta có EB = EA, ED chung nên hai tam giác vuông này bằng nhau (2 cạnh góc vuông). Suy ra BD = AD (2 cạnh tương ứng). Suy ra . Áp dụng: Trích từ: BỘ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian: 90 phút ĐỀ 2: Bài 5: (3,5 điểm) Cho góc nhọn xAy, trên tia Ay lấy điểm B, trên tia Ax lấy điểm C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC và E là trung điểm của đoạn thẳng AC, trên tia đối của tia EM lấy điểm H sao cho EH = EM. Chứng minh ΔABM = ΔACM Chứng minh Chứng minh ΔAEH = ΔCEM Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AM, đường thẳng này cắt tia MD tại K. Chứng minh ba điểm H, A, K thẳng hàng. Giải: Show
Mục lục Đường trung bình của tam giác là gì?Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối nó. Nó có tính chất là song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa độ dài của cạnh đó. Đường trung bình là một trong những đường thẳng quan trọng trong tam giác vì nó giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán về tam giác như chứng minh, tính độ dài các cạnh, vị trí và góc giữa các đường trung trực và đường cao của tam giác. Để chứng minh đường trung bình của tam giác, ta thường sử dụng các phương pháp đơn giản như sử dụng tính chất trung điểm hay định lí Euclide.   Tại sao đường trung bình của tam giác là đường thẳng?Đường trung bình của tam giác là đường thẳng vì tính chất của trung điểm. Một đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng kết nối trung điểm của một cạnh với đỉnh đối diện. Theo định nghĩa, trung điểm chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau, vì vậy đường trung bình của tam giác là đường chia tỷ lệ đôi một hai cạnh, do đó nó là đường thẳng. XEM THÊM:
Làm sao để chứng minh đường trung bình của tam giác là đường thẳng?Để chứng minh đường trung bình của tam giác là đường thẳng, ta cần làm như sau: Bước 1: Vẽ tam giác ABC. Bước 2: Kẻ đường cao AH từ đỉnh A xuống cạnh BC. Bước 3: Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Bước 4: Vẽ đoạn DE song song với AB và cắt BH tại E. Bước 5: Khi đó, ta cần chứng minh rằng đoạn DE là đường trung bình của tam giác ABC. Bước 6: Ta có thể dùng tính chất của tam giác đồng dạng để chứng minh. Ta có: - Tam giác ABD và tam giác EHB đồng dạng (có hai góc bằng nhau: ADB và BEH, và đều có góc vuông tại B). - Tương tự, tam giác ADC và tam giác HCB đồng dạng (có hai góc bằng nhau: ACD và CBH, và đều có góc vuông tại C). Bước 7: Sử dụng tính chất tỉ lệ bằng nhau của các cặp đồng dạng, ta có: - AD/HE = BD/BH - CD/HC = AD/AE Bước 8: Vì D là trung điểm của AC nên AD = DC. Khi đó, ta có: - AD/HE = CD/HE = 1/2 (vì D là trung điểm của AC) - BD/BH = AB/AH - AD/AE = AC/AE = 2 (vì D là trung điểm của AC) Bước 9: Ghép các công thức trên, ta có: 1/2 = AB/AH = AC/AE = CD/HE = AD/HE = 2. Bước 10: Do đó, ta suy ra được DE là đường trung bình của tam giác ABC (vì DE song song với AB và DE = 1/2 AC). Vậy ta đã chứng minh được rằng đường trung bình của tam giác là đường thẳng. Đường trung bình của tam giác có tính chất gì đặc biệt?Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Tính chất đặc biệt của đường trung bình là nó luôn song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh đó. Việc chứng minh đường trung bình của tam giác cũng rất đơn giản, có thể sử dụng tính chất song song của hai đường thẳng để suy ra.  XEM THÊM:
Viết công thức tính độ dài đường trung bình của tam giác.Đường trung bình của tam giác được tính theo công thức: Đường trung bình từ đỉnh A của tam giác ABC là BM: BM = 1/2 * AC Đường trung bình từ đỉnh B của tam giác ABC là CN: CN = 1/2 * AB Đường trung bình từ đỉnh C của tam giác ABC là AP: AP = 1/2 * BC Trong đó, M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB, AC của tam giác ABC. Chúng ta có thể sử dụng công thức này để tính độ dài của các đường trung bình của tam giác ABC. _HOOK_ Chứng minh đường trung bình tam giác và hình thangBạn đang cảm thấy khó khăn khi tính toán đường trung bình? Đừng lo, video này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm đường trung bình và cách tính toán nó một cách dễ dàng và nhanh chóng. Hãy cùng xem và trau dồi kiến thức của mình ngay hôm nay! XEM THÊM:
Chứng minh đường trung bình tam giác | Math CASIOMath CASIO là một trong những tiện ích toán học hữu ích nhất cho sinh viên, học sinh và bất kỳ ai muốn có một phần mềm đồng hành trong việc giải quyết các bài toán phức tạp. Video này sẽ hướng dẫn cho bạn cách sử dụng Math CASIO với những tính năng hữu ích để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Hãy cùng xem và khám phá nhé! |
