Các phương pháp so sánh hai phân số

Trong các đề kiểm tra Toán 6, dạng bài so sánh phân số thường xuất hiện dưới dạng so sánh các phân số khác mẫu số. Cô Bùi Thanh Bình, giáo viên môn Toán tại HOCMAI sẽ “mách” học sinh 4 cách để giải quyết dạng bài tập này.

>>> Xem video bài giảng để nắm được chi tiết: 

Cách 1. So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số

Khi gặp các bài toán so sánh phân số, cách đơn giản và cơ bản nhất học sinh có thể làm là quy đồng mẫu số. Với cách này, học sinh chỉ cần thành thạo các bước để quy đồng mẫu số và sau đó đánh giá hai phân số đó. Các bước thực hiện như sau:

Bước 1.  Viết các phân số dưới dạng phân số có cùng mẫu dương.

Hay nói cách khác, đây là bước quy đồng phân số.

Bước 2. So sánh các tử số với nhau.

Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ so sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu số 

Cách 2. Xét tích chéo giữa tử và mẫu hai phân số

Đây là cách học sinh nên áp dụng khi so sánh những phân số có tử và mẫu số không quá lớn, dễ dàng xét tích chéo giữa tử và mẫu hai phân số mà không cần thực hiện bước quy đồng.

Cách 3. So sánh phân số bằng cách quy đồng tử số

Cách làm này có thể phát biểu như sau: Trong hai phân số có tử và mẫu số đều dương, tử số bằng nhau thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn và ngược lại.

Ví dụ: So sánh 2 phân số

Ví dụ so sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử số 

Cách 4. Tính chất bắc cầu

Sử dụng tính chất bắc cầu để so sánh hai phân số tức là học sinh phải tìm ra được phân số trung gian và so sánh hai phân số đã cho với phân số trung gian đó:

Cách tìm ra phân số trung gian tùy thuộc vào từng bài tập so sánh cụ thể và phụ thuộc vào sự nhạy bén, sáng tạo và kinh nghiệm khi làm bài của học sinh. Bên cạnh đó cô Bình cũng “mách” học sinh một tính chất hay được áp dụng để xuất hiện phân số trung gian:

Trên đây là 4 cách để giải quyết dạng bài so sánh hai phân số trong chương trình Toán lớp 6 do cô Bùi Thanh Bình hướng dẫn. Phụ huynh và học sinh theo dõi và làm các bài tập vận dụng đối với dạng toán này để luyện thành thạo kỹ năng giải. Hoặc cha mẹ có thể đăng ký cho con khóa học tốt Toán lớp 6 tại HOCMAI để giúp con chuẩn bị sớm kiến thức môn Toán tại nhà. Khóa học được xây dựng với lộ trình học bài bản và toàn diện sẽ giúp học sinh đi từ trang bị kiến thức cơ bản đến luyện tập, vận dụng thành thạo kiến thức thông qua hệ thống bài tập tự luyện. Đây sẽ là “bước đệm” giúp học sinh tự tin học tốt và chinh phục điểm số môn Toán ngay trong năm học đầu cấp THCS.

I.Đặt vấn đề :

 Trong tóan học , người học ngòai việc tính tóan người học còn phải chứng minh các mệnh đề tóan học.Muốn học tốt ,cần phải sử dụng thành thạo các phương pháp chứng minh hoăc suy luận theo đúng hướng. Chính vì lý do này tôi xin được trình bày một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số.

II. Nội dung :

Để so sánh hai phân số ngoài cách quy đồng mẫu hoặc tử (cách so sánh “hai tích chéo” thực chất là quy đồng mẫu); trong một số trường hợp cụ thể, tùy theo đặc điểm của các phân số, ta còn có thể so sánh bằng một số phương pháp khác. Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng, trong đó phát hiện ra số trung gian để làm cầu nối là vấn đề quan trọng.

Bạn đang xem tài liệu "Một số phương pháp đặt biệt để so sánh hai phân số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT BIỆT ĐỂ SO SÁNH HAI PHÂN SỐ. I.Đặt vấn đề : Trong tóan học , người học ngòai việc tính tóan người học còn phải chứng minh các mệnh đề tóan học.Muốn học tốt ,cần phải sử dụng thành thạo các phương pháp chứng minh hoăc suy luận theo đúng hướng. Chính vì lý do này tôi xin được trình bày một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số. II. Nội dung : Để so sánh hai phân số ngoài cách quy đồng mẫu hoặc tử (cách so sánh “hai tích chéo” thực chất là quy đồng mẫu); trong một số trường hợp cụ thể, tùy theo đặc điểm của các phân số, ta còn có thể so sánh bằng một số phương pháp khác. Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng, trong đó phát hiện ra số trung gian để làm cầu nối là vấn đề quan trọng. 1. Dùng số 1 làm trung gian: a. Nếu và thì ví dụ: So sánh và Giải: Ta có b. Nếu ; . Mà M>N thì . M và N theo thứ tự gọi là “ phân thừa” so với một của hai phân số đã cho. Nếu hai phân số có “phân thừa” so với 1 khác nhau, phân số nào có “phân thừa” lớn hơn thì lớn hơn. Ví dụ 1: So sánh và Giải: Ta có ; Vì nên Ví dụ 2: So sánh ; ; Giải: Vì nên A<B<C Ví dụ 3: So sánh: ; Giải: Vì nên A>B c. Nếu ; . Mà M>N thì . M, N theo thứ tự gọi là “phần thiếu” hay “phần bù” tới đơn vị của hai phân số đã cho. Nếu hai phân số “phần bù”tới đơn vị khác nhau, phân số nào có “phân bù” lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. Ví dụ 1: So sánh và Giải: Ta có ; Vì nên Ví dụ 2: so sánh và Giải: Ta có ( có “phần bù” tới 1 là ) ( có “phần bù” tới 1 là ) Mà nên Ví dụ 3: So sánh và Giải: Ta có : (có “phần bù” tới 1 là ) (có “phần bù” tới 1 là ) Vì: nên Ví dụ 4: so sánh ; Giải: Ta có Vì nên A<B Nhân xét: ta nhận thấy trong phương pháp sử dụng “phần thừa”, “phần bù” để so sánh hai phân số, các phân số nấy đều có tử và mẫu hơn kém nhau n đơn vị Các phân số có tử lớn hơn mẫu n đơn vị sẽ sử dụng phương pháp “phần thừa” Các phân số có tử bé hơn mẫu n đơn vị sẽ sử dụng phương pháp “phần bù” 2. Dùng phân số làm trung gian: a. Xét phân số trung gian, phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là mẫu của phân số thứ 2. Ví dụ 1: so sánh và Giải: xét phân số trung gian Ta thấy: ; Suy ra: (tính chất bắc cầu). Ví dụ 2: so sánh và (nN*) Giải: xét phân số trung gian Ta có: và Suy ra Nhận xét: Ta thấy và đều bé hơn 1 nên không thể sử dụng số 1 làm trung gian Ta cũng có thể lấy phân số là phân số trung gian (phân số này có tử là tử của phân số thứ 2, mẫu là mẫu của phân số thứ nhất ). Trong hai phân số, phân số nào vừa có tử lớn hơn, vừa có mậu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều kiện là các tử và mẫu đều dương). b. Hai phân số đều xấp xỉ phân số trung gian: Ví dụ 1: so sánh và đều xấp xỉ nên ta dùng phân số làm trung gian. Ta có: và Suy ra: Ví dụ 2: So sánh và Giải: ; Vậy: Nhận xét: Phân số nếu theâm ở mẫu 1 đơn vị thì phân số mới là ; nếu bớt đi 1 đơn vị thì phân số mới là . Vậy , đều xấp xỉ bằng phân số . Biên Hòa 15/3/2008 GVBM Lê Thị Bích Thủy

File đính kèm:

• Mot so phuong phap dac biet so sanh phan so.doc

So sánh phân số

• 1. So sánh các phân số cùng mẫu số
• 2. So sánh các phân số cùng tử số
• 3. So sánh các phân số khác mẫu
• 4. Giải bài tập So sánh hai phân số Toán 4

Lý thuyết Toán lớp 4: So sánh hai phân số bao gồm ví dụ chi tiết và các dạng bài tập tự luyện cho các em học sinh tham khảo rèn luyện kỹ năng giải Toán 4 chương 4 lớp 4. Mời các em cùng tìm hiểu chi tiết.

1. So sánh các phân số cùng mẫu số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ

2. So sánh các phân số cùng tử số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số:

+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ:

Chú ý: Phần so sánh các phân số cùng tử số, học sinh rất hay bị nhầm, các bạn HS nên chú ý nhớ và hiểu đúng quy tắc.

3. So sánh các phân số khác mẫu

a) Quy đồng mẫu số

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số:

So sánh hai phân số:

Cách giải:

Ta có: MSC = 21. Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:

Ta thấy phân số

Vậy

b) Quy đồng tử số

Điều kiện áp dụng: Khi hai phân số có mẫu số khác nhau nhưng mẫu số rất lớn và tử số nhỏ thì ta nên áp dụng cách quy đồng tử số để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng tử số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng tử số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số:

So sánh hai phân số:

Cách giải:

Ta có: TSC = 6. Quy đồng tử số hai phân số ta có:

Ta thấy hai phân số

Vậy

Bài luyện tập so sánh hai phân số, các bạn làm tại đây

• Bài tập Toán lớp 4: So sánh các phân số

4. Giải bài tập So sánh hai phân số Toán 4

• Giải bài tập Toán 4 trang 119 SGK: So sánh hai phân số có cùng mẫu số
• Giải bài tập Toán 4 trang 120 SGK: Luyện tập so sánh hai phân số có cùng mẫu số
• Giải bài tập Toán 4 trang 122 SGK: So sánh hai phân số khác mẫu số
• Giải bài tập Toán 4 trang 122 SGK: Luyện tập so sánh hai phân số khác mẫu số
• Giải vở bài tập Toán 4 bài 107: So sánh hai phân số cùng mẫu số
• Giải vở bài tập Toán 4 bài 108: Luyện tập So sánh hai phân số cùng mẫu số
• Giải vở bài tập Toán 4 bài 109: So sánh hai phân số khác mẫu số

Ngoài So sánh hai phân số được VnDoc sưu tầm, chọn lọc. Các em tham khảo các dạng đề thi học kì 1 lớp 4, đề thi học kì 2 lớp 4 theo Thông tư 22 mới nhất được cập nhật. Mời các em học sinh, các thầy cô cùng các bậc phụ huynh tham khảo đề thi, bài tập mới nhất.