Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ mức độ nhận biết, thông hiểu có đáp án và lời giải chi tiết
Xem lời giải
- * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
- Giáo án Mầm non
- Sáng kiến kinh nghiệm
Học tập
- Giáo án - Bài giảng
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Khóa học trực tuyến
- Tiếng Anh cơ bản 1
- Tiếng Anh cơ bản 2
- Tiếng Anh trung cấp
- Tiếng Anh cao cấp
- Toán mầm non
- Toán song ngữ lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 2
- Toán Nâng cao lớp 3
- Toán Nâng cao lớp 4
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
- KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ
a
và
b
đều khác
0
. Từ một điểm
O
bất kì ta vẽ
,OA a OB b
.
Góc
AOB
với số đo từ
0
đến
180
được gọi là góc giữa hai vectơ
a
và
b
.
Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ
a
và
b
là
( , )a b
.
Nếu
( , ) 90a b
thì ta nói rằng
a
và
b
vuông góc với nhau, ki hiệu là
a b
.
Chú ý:
- Từ định nghĩa ta có
( , ) ( , )a b b a
.
- Góc giữa hai vectơ cùng hướng và khác
0
luôn bằng
0
.
- Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác
0
luôn bằng
180
.
- Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ
a
hoặc
b
là vectơ
0
thì ta quy ước số đo góc
giữa hai vectơ đó là tuỳ ý (từ
0
đến
180
).
2. Tích vô hướng của hai vectơ
Cho hai vectơ
a
và
b
đều khác
0
Tích vô hướng của
a
và
b
là một số, kí hiệu là
a b
, được xác định bởi công thức:
| | | | cos( , ).
a b a b a b
Chú ý:
- Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ
a
và
b
bằng
0
, ta quy ước
0a b
.
- Với hai vectơ
a
và
b
, ta có
0a b a b
.
- Khi
a b
thì tích vô hướng
a b
được kí hiệu là
2
a
và được gọi là bình phương vô hướng của
vectơ
a
.
Ta có
2 2
| | | | cos0 | |a a a a
. Vậy bình phương vô hướng của một vectơ luôn bằng bình
phương độ dài của vectơ đó.
3. Tính chất của tích vô hướng
Với ba vectơ
, ,a b c
bất kì và mọi số
k
, ta có:
-
a b b a
(tính chất giao hoán);
-
( )a b c a b a c
(tính chất phân phối);
-
( ) ( ) ( )ka b k a b a kb
;
4. Một số ứng dụng
Tính độ dài của đoạn thẳng
BÀI 11. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương