Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Giải Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có: $\overline {ab} = 5 \times (a + b)$ 10 x a + b = 5 x a + 5 x b 10 x a – 5 x a = 5 x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b 5 x a = 4 x b Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5 - Nếu b = 0 thì a = 0 (loại) - Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4 Vậy số cần tìm là 45. Ví dụ 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1? Giải: Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c. Theo đề bài ta có: $\overline {ab} = c \times 28 + 1$ Vì $\overline {ab} < 100$ nên c x 28 < 99 Vậy c = 1; 2 hoặc 3 - Nếu c = 1 thì $\overline {ab} = 29$ Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại) - Nếu c = 2 thì $\overline {ab} = 57$ Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1) - Nếu c = 3 thì $\overline {ab} = 85$ Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1) Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85. Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó. Giải Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $. Theo đề bài ta có: $\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c$ Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5 Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có: $\overline {ab5} = 5 \times a \times b \times 5$ $\overline {ab5} = 25 \times a \times b$ Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7. Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7. Thay vào ta có $\overline {a75} = 25 \times a \times 7$ Tìm được a = 1 Vậy số cần tìm là 175. Bài tập áp dụng: Bài 1 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó. Bài 2 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó. Bài 3 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị. Bài 4 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó. Tải về Bài tập tự luyện: Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số Toán nâng cao lớp 5 Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm. Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó. |
