\(a)\,\dfrac{2}{3} + x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) \(b)\,\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4}:x = 1\dfrac{1}{4}\)
\(c)\,\dfrac{3}{5} - \left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = 25\% \)
Bài 3 (2,0 điểm) Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là \(60m\), chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
- Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật.
- Người ta lấy một phần đất để trồng hoa. Biết \(\dfrac{3}{5}\) diện tích trồng hoa là \(240{m^2}.\) Tính diện tích trồng hoa.
- Phần diện tích còn lại người ta trồng cây ăn quả. Hỏi diện tích hoa bằng bao nhiêu phần trăm diện tích đất trồng cây ăn quả.
Bài 4 (2,0 điểm) Cho góc bẹt \(\angle xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) kẻ hai tia \(Oz\) và \(Ot\) sao cho \(\angle xOz = {50^0}\) và \(\angle yOt = {80^0}\).
- Tính số đo góc \( xOt\)
- Trong ba tia \(Ot,\,Ox\) và tia \(Oz\) tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
- Chứng tỏ rằng tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOt\).
Bài 5 (1,0 điểm) Hãy sử dụng thước đo góc, thước thẳng có chia khoảng, compa, vẽ lại hình bên vào giấy kiểm tra.
LG bài 1
Phương pháp giải:
- Viết các phân số có mẫu số dương, rồi quy đồng mẫu số 3 phân số với MSC là 6.
- Thực hiện theo thứ tự ưu tiên, nhân chia trước cộng trừ sau, nhóm \(\dfrac{4}{7}\) ra ngoài, rồi thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên.
- Viết hỗn số về dạng tổng của phần nguyên + phần phân số, rồi phá ngoặc, trước dấu ngoặc tròn là dấu trừ, ta đổi dấu tất cả các số hạng ở trong ngoặc, rồi sau đó thực hiện cộng trừ các số tự nhiên với nhau, phân số với nhau để việc tính toán đơn giản hơn.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{ - 4}}{3} - \dfrac{7}{{ - 6}} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 4}}{3} + \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 8}}{6} + \dfrac{7}{6} + \dfrac{3}{6}\\ = \dfrac{{ - 8 + 7 + 3}}{6} = \dfrac{2}{6}\,\\ = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\dfrac{8}{7} + \dfrac{4}{7}.\dfrac{{ - 6}}{{11}} - \dfrac{4}{7}.\dfrac{5}{{11}}\\ = \dfrac{8}{7} + \dfrac{4}{7}.\left( {\dfrac{{ - 6}}{{11}} - \dfrac{5}{{11}}} \right)\\ = \dfrac{8}{7} + \dfrac{4}{7}.\left( { - 1} \right)\\ = \dfrac{4}{7}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\,5\dfrac{3}{7} - \left( {4\dfrac{3}{7} + 1} \right)\\ = 5 + \dfrac{3}{7} - \left( {4 + \dfrac{3}{7} + 1} \right)\\ = 5 + \dfrac{3}{7} - 4 - \dfrac{3}{7} - 1\\ = \left( {5 - 4 - 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{7} - \dfrac{3}{7}} \right)\\ = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)1\dfrac{5}{{15}}.0,75 - \left( {\dfrac{{11}}{{20}} + 25\% } \right):\dfrac{3}{5}\\ = \dfrac{{20}}{{15}}.\dfrac{3}{4} - \left( {\dfrac{{11}}{{20}} + \dfrac{{25}}{{100}}} \right):\dfrac{3}{5}\\ = \dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{4} - \left( {\dfrac{{11}}{{20}} + \dfrac{5}{{20}}} \right).\dfrac{5}{3}\\ = \,\,\,\,\,1\,\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{3}\\ = \,\,\,\,\,1\,\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{5}{4}\\ = \dfrac{{ - 1}}{4}\end{array}\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
- Chuyển \(\dfrac{2}{3}\) từ vế trái sang vế phải ta đổi dấu thành \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) . Thực hiện phép tính ở vế phải ta tìm được \(x\).
- Bước 1: Giữ nguyên vế trái, ở vế phải ta chuyển hỗn số về phân số.
Bước 2: Tìm \(\left( {\dfrac{1}{4}:x} \right)\) ta lấy \(\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{4} = \dfrac{{ - 2}}{5}\) . Từ đó suy ra \(x = \dfrac{1}{4}:\dfrac{{ - 2}}{5}\) .
- Bước 1: Viết 25% dưới dạng phân số ta được \(\dfrac{1}{4}\).
Bước 2: Tìm \(\left| {x - \dfrac{1}{2}} \right|\) ta lấy \(\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{4}\) , sau đó giải tìm x, chia 2 trường hợp
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\,\dfrac{2}{3} + x = \dfrac{{ - 1}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\, = \dfrac{{ - 1}}{2} - \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 7}}{6}\end{array}\)
Vậy \(x =\dfrac{-7}{6}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4}:x = 1\dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4}:x\, = \dfrac{5}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{4}:x = \dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{4}:x = \dfrac{{ - 1}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{1}{4}:\dfrac{{ - 1}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\, = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
\(x =\dfrac{-1}{2}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{3}{5} - \left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = 25\% \\\,\,\,\,\,\dfrac{3}{5} - \left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{7}{{20}}\end{array}\)
TH1:
\(\begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{7}{{20}}\\x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{{20}}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{1}{2}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{17}}{{20}}\,\,\,\,\end{array}\)
TH2:
\(\begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{7}{{20}}\\x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 7}}{{20}}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 7}}{{20}} + \dfrac{1}{2}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{{20}}\,\,\,\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{17}}{{20}}\) , \(x = \dfrac{3}{{20}}\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
- Tìm chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó, rồi tìm diện tích mảnh vườn khi đã biết chiều dài và chiều rộng. Lưu ý: Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng.
- Tìm một số biết giá trị một phân số của nó: Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}\) của nó bằng \(a\) , ta tính \(a:\dfrac{m}{n}\,\left( {m,n \in N*} \right)\). Vậy muốn tính diện tích trồng hoa ta lấy \(240:\dfrac{3}{5}\) .
- Tính diện tích đất trồng hoa quả = diện tích mảnh vườn – diện tích trồng hoa
Tính tỉ số diện tích đất trồng hoa so với diện tích đất trồng cây ăn quả.
Lưu ý: Muốn tính tỉ số phần trăm của hai số \(a\) và \(b\) ta nhân \(a\) với 100 rồi chia cho \(b\) và kí hiệu \(\% \) vào kết quả: \(\dfrac{{a.100}}{b}\% \)
Lời giải chi tiết:
- Chiều rộng mảnh vườn đó là: \(\dfrac{2}{3}.60 = 40\,\left( m \right)\)
Diện tích mảnh vườn là: \(60.40 = 2400\left( {{m^2}} \right)\)
- Diện tích đất trồng hoa là: \(240:\dfrac{3}{5} = 400\left( {{m^2}} \right)\)
- Diện tích đất trồng hoa quả là: \(2400 - 400 = 2000\left( {{m^2}} \right)\)
Tỉ số phần trăm diện tích đất trồng hoa so với diện tích đất trồng cây ăn quả là: \(\dfrac{{400.100}}{{2000}}\% = 20\% \)
LG bài 4
Phương pháp giải:
- Chỉ ra tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và tia \(Oy\)
Từ đó suy ra: \(\angle xOt + \angle tOy = \angle xOy\) , thay số vào ta tìm được góc cần tính.
- Chỉ ra \(\angle xOz < \angle xOt\) nên tia \(Oz\) nằm giữa tia \(Ox\) và tia \(Ot\)
- Ta đã có: tia \(Oz\) nằm giữa tia \(Ox\) và tia \(Ot\) (ý b) . Chỉ ra thêm: tia \(\angle xOt = {100^0} = 2.\angle xOz\)
Lời giải chi tiết:
- Vì \(\angle xOy\) là góc bẹt, nên trên nửa mặt phẳng bờ \(xy\) tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;\,\,Oy\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle xOt + \angle tOy = \angle xOy\\\,\,\,\,\,\,\angle xOt + {80^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle xOt = {180^0} - {80^0} = {100^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle xOt = {100^0}\)
- Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) ta có:
\(\angle xOz < \angle xOt\,\left( {{{50}^0} < {{100}^0}} \right)\)
Nên tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và tia \(Ot\)
- Vì tia Oz nằm giữa hai tia \(Ox\) và tia \(Ot\) (theo câu b)
và \(\angle xOt = {100^0} = 2.\angle xOz\)
Nên tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(\angle xOt\)
LG bài 5
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc, thước thẳng có chia khoảng, compa, vẽ lại hình.
Dựng hình theo nguyên tắc: từ ngoài vào trong, từ phải qua trái. Ta dựng hình vuông trước, sau đó kẻ 2 đường chéo, sau cùng là dựng các cung tròn.