Bài tập nâng cao dành cho học sinh đã thành thạo về chương bất phương trình.
Bài tập nâng cao dành cho học sinh đã thành thạo về chương bất phương trình.
Bài 1. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 ³ 2ab b) (a + b)2 ³ 4ab c) 2(a2 + b2) ³ (a + b)2
d) (ax + by)2 £ (a2 + b2) (x2 + y2) e) a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ³ a(b + c + d + e)
f) a2 + b2 + c2 ³ ab + bc + ca.
Bài 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
a)
d)
f)
Bài 3: Giải các bất phương trình sau :
a)
c)
Bài 4: Giải các bất phương trình sau :
a)
b)
c)
Bài 5: Giải và biện luận bất phương trình sau : (m + 2)x > (m + 2)(m – 5).
Bài 6: Hãy lập bất phương trình của bài toán sau :
Quãng đường AB dài 141 km. Lúc 6 giờ một mô tô khởi hành đi từ A đến B, trong giờ thứ nhất mô tô đi với vận tốc 29 km/giờ. Hỏi trong quãng đường còn lại mô tô phải đi với vận tốc là bao nhiêu để đến B trước 10 giờ 30 phút ?
Bài 7: Giải các phương trình sau :
a) ½x – 1½ – 2½x½ = –2 b) ½x + 1½ + x = ½3x + 2½ + x c) ½x3 – x – 8½ = x3 + x + 8.
Bài 8: Giải các phương trình sau :
a) ½2x – 5½ = ½x + 3½ b) ½x – 1½ = ½3x + 10½.
Bài 9: Giải các phương trình sau :
a) ½x – 7½ = x – 7 b) ½x – 9½ = 9 – x
c) ½x – 1½ = ½1 – x½.
Bài 10: Giải các phương trình sau :
a) ½x – 5½ + ½x – 2½ = 3 b) ½2x + 5½ + ½2x – 7½ = 12
c) ½5x – 1½ + ½5x + 7½ = 8.
Bài 11: Giải các phương trình sau :
a) ½x + 5½ + ½x + 7½ + ½x + 15½ = 4x
b) ½x + 1½ + ½x + 2½ + ½x + 3½ + ... + ½x + 2009½ = 2010x.
Bài 12: Giải các phương trình sau :
a) ½x – 4½20 + ½x – 3½21 = 1 b) ½x – 2009½1963 + ½x – 2010½1964 = 1.
Chúc các bạn học tốt.