Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay
Trang trước Trang sau
a) Tìm x nguyên để biểu thức A =
nguyên.
Bước 1. Tách A thành dạng
trong đó h(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên, m là nguyên.
Bước 2: A nguyên
nguyên g(x) Ư(m).
Bước 3. Với mỗi giá trị của g(x), tìm x tương ứng và kết luận.
b) Tìm x để biểu thức A nguyên (Sử dụng phương pháp kẹp).
Bước 1: Áp dụng các bất đẳng thức để tìm hai số m, M sao cho m < A < M.
Bước 2: Tìm các giá trị nguyên trong khoảng từ m đến M.
Với mỗi trường hợp, tìm giá trị của x và kết luận.
Lưu ý: Đối chiếu điều kiện xác định của biểu thức.
Ví dụ 1: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức
cũng đạt giá trị nguyên?
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định: x 0; x 1 .
Ta có:
x - 1 Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
Ta có bảng sau:
Vậy với x {0; 4; 9} thì biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
nguyên.
Hướng dẫn giải:
Đkxđ: x -1.
Ta có:
x + 1 Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
x {-3; -2; 0; 1}.
Vậy với x {-3; -2; 0; 1} thì biểu thức A nguyên.
Ví dụ 3: Tìm x để biểu thức
đạt giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải:
Đkxđ: x 0.
Ta có:
Ta có:
với mọi x
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
P đạt giá trị nguyên P = 1
Vậy với
thì biểu thức P đạt giá trị nguyên.
Bài 1: Giá trị nào của x dưới đây không làm cho biểu thức
nguyên.
A. 1/4 B. 4 C. 2 D. 0.
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức
nguyên?
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Bài 3: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức
nguyên?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Bài 4: Với tất cả các số nguyên x, giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Bài 5: Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức
nguyên?
A. 2 B. Vô số C. 3 D. 1
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ: x -3.
A Z x + 3 Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} x {-6; -4; -2; 0}
b) Đkxđ: x 1/3 .
B Z
1 3x Ư(6) = {-6; -3;-2; -1; 1; 2; 3; 6}
Ta có bảng:
Trong các giá trị trên, chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn x nguyên.
Vậy x = 0 hoặc x = 1.
c)
2 - 3x Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
Ta có bảng sau:
Trong các giá trị trên chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn.
Vậy x = 0 hoặc x = 1.
Bài 7: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:
Hướng dẫn giải:
a)
Đkxđ: x 0; x 4 .
Ta có:
.
M Z
Z 2 - x Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.
Ta có bảng:
Vậy với x {49; 9; 1} thì biểu thức M có giá trị nguyên.
b)
Đkxđ: x 0 ; x 4 .
Ta có:
N Z
x - 2 Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}.
Ta có bảng sau:
Vậy với x {1; 9; 81} thì biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 8: Tìm các giá trị của x để các biểu thức
nguyên
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: x 0 .
Ta có: x - 2x + 2 = x - 2x + 1 + 1 = (x - 1)2 + 1 1 > 0
0 < P 3.
P nguyên P {1; 2; 3}.
+ P = 1 x - 2x + 2 = 1 x - 2x + 1 = 0 x - 1 = 0 x = 1.
+ P = 2 x - 2x + 2 = 1/4 (x - 1)2 = -3/4 < 0. Vô nghiệm.
+ P = 3 x - 2x + 2 = 1/9 (x - 1)2 = -8/9 < 0. Vô nghiệm.
Vậy chỉ có x = 1 làm cho P nguyên.
Bài 9: Chứng minh rằng biểu thức
không nguyên với mọi giá trị của x làm cho biểu thức xác định.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
Mà Q > 0 với mọi x.
0 < Q 1/2
Vậy không có giá trị nào của x làm cho Q nguyên.
Bài 10: Cho
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để biểu thức
nguyên.
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện xác định: x > 0; x 1.
b) Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
hay 0 < Q 2.
Q nguyên Q = 1 hoặc Q = 2.
+ Q = 1
+ Q = 2
x = 1 (không t.m đkxđ).
Vậy với
thì biểu thức Q có giá trị nguyên.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau