Caác bài toán thi hsg lớp 8 cấp huyện năm 2024

10 Đề thi HSG Môn Toán 8 Cấp Huyện được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.

Trong hành trình chinh phục môn Toán, các em học sinh lớp 8 luôn tìm kiếm những tài liệu ôn tập và đề thi để nắm vững kiến thức và rèn kỹ năng giải quyết bài toán. Đặc biệt, các đề thi HSG (Học sinh giỏi) Toán 8 cấp huyện là những tài liệu quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc đối mặt với các bài toán khó.

Để giúp các em học sinh lớp 8 cấp huyện ôn tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi HSG môn Toán, chúng tôi xin giới thiệu đến các em bộ đề thi HSG Toán 8 cấp huyện với lời giải chi tiết. Bộ đề này được biên soạn kỹ lưỡng và bám sát chương trình học, bao gồm 10 đề thi với các dạng bài toán đa dạng và phong phú.

Mỗi đề thi đi kèm với lời giải chi tiết, giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải quyết từng bài toán. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải quyết và áp dụng chúng vào thực hành, các em sẽ phát triển khả năng tư duy logic, sáng tạo và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó hơn.

Hãy sử dụng bộ đề thi HSG Toán 8 cấp huyện với lời giải chi tiết như một công cụ hữu ích trong quá trình ôn tập. Tận dụng thời gian và nỗ lực của mình để làm quen với các dạng bài toán, rèn luyện kỹ năng giải quyết và nắm vững kiến thức. Chúng tôi tin rằng, với sự cố gắng và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả cao trong kỳ thi HSG Toán và tiếp tục phát triển toàn diện trong hành trình học tập của mình.

Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8

Câu 1. (4,0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b)

Câu 2. (5,0 điểm)

Cho biểu thức :

1. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A

1. Tìm giá trị của
   để

1. Tính giá trị của A trong trường hợp

Câu 3. (5,0 điểm)

1. Tìm
   thỏa mãn phương trình sau:

1. Cho
   và
   Chứng minh rằng:

Câu 4. (6,0 điểm)

Cho hình bình hành

có đường chéo lớn hơn đường chéo Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD

1. Tứ giác
   là hình gì ? Vì sao ?

1. Chứng minh rằng :

1. Chứng minh rằng:

ĐÁP ÁN

Câu 1.

Câu 2.

ĐKXĐ:

Vậy

thì

Câu 3.

Do

Nên :

1. Từ

Ta có:

Câu 4.

1. Ta có

Chứng minh

Suy ra tứ giác

là hình bình hành

1. Ta có :

Chứng minh

1. Chứng minh

Chứng minh

Mà

Suy ra

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1. (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức

Câu 2. (4,0 điểm)

1. Tìm số dư trong phép chia đa thức
   cho

1. Tìm mọi số nguyên
   sao cho
   chia hết cho

Câu 3. (4,0 điểm)

Giải các phương trình:

Câu 4. (4,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

Câu 5. (4,0 điểm)

Cho tam giác

cân tại A. tương ứng là trung điểm của BC, AM. H là hình chiếu của M trên CD. AH cắt BC tại N, BH cắt AM tại E. Chứng minh rằng

1. là trực tâm

Câu 6. (2,0 điểm)

Cho hình chữ nhật

Gọi là trung điểm của cạnh CD và N là một điểm trên đường chéo sao cho Gọi F là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh rằng

ĐÁP ÁN

Câu 1. Ta có:

Vậy

Câu 2.

1. Đặt

Ta có:

Vậy số dư trong phép chia

cho là

1. Thực hiện phép chia đa thức
   cho
   , ta được: Đa thức thương:
   đa thức dư:

Suy ra :

Do đó

Vì

nên:

Vì

nên xảy ra một tong hai trường hợp sau:

không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy

Câu 3.

1. Đặt

Ta có (pt đề)

Vậy

1. ĐKXĐ:

Vậy

Câu 4.

1. Áp dụng tính chất
   dấu
   xảy ra
   ta có:

Dấu “=” xảy ra

và và

Vậy

1. Ta có

Với mọi

ta có:

Câu 5.

1. Vì M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của

Mà

cân tại A (gt) nên AM là đường cao của

Xét

và có:

1. (câu a)

Mặt khác ta có:

Suy ra

Do đó:

Kết hợp với

là trực tâm

Câu 6.

Gọi I là trung điểm của BF, đường thẳng NI cắt BC tại E

Ta có:

đối xứng với A qua N (gt) là trung điểm của

Mà I là trung điểm của BF nên NI là đường trung bình

Mặt khác

(ABCD là hình chữ nhật và M là trung điểm của CD)

suy ra và

Tứ giác là hình bình hành

Mà

tại K

Do đó I là trực tâm

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN: TOÁN LỚP 8

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 2. Tìm đa thức A, biết rằng

Bài 3. Cho phân thức

1. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

1. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

Bài 4. a) Giải phương trình :

1. Giải bất phương trình :

Bài 5. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất được 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày

Bài 6. Cho

vuông tại A, có Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM

1. Chứng minh

1. Tính BC; AH; BH; CH

1. Tính diện tích

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 8 CẤP HUYỆN

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

1. Rút gọn

Bài 4. a) Điều kiện xác định

Vậy

Vậy nghiệm của phương trình là

Bài 5.

- Gọi số ngày tổ dự đinh sản xuất là : x ngày (

- Vậy số ngày tổ đã thực hiện

(ngày)

- Số sản phẩm làm theo kế hoạch là :

(sản phẩm)

- Số sản phẩm thực hiện là :

(sản phẩm)

Theo đề bài ta có phương trình :

(thỏa mãn)

Vậy số ngày dự định sản xuất là 10 ngày

Số sản phẩm phải làm theo kế hoạch là :

(sản phẩm)

Bài 6

1. Xét
   và
   có:
   ;
   chung

1. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC có

Vì

nên

ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 8

Bài 1. (2 điểm)

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1. Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh :

chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n

Bài 2. (2 điểm)

Cho biểu thức

1. Rút gọn biểu thức A

1. Tính giá trị của biểu thức
   tại

1. Tìm giá trị của
   để

Bài 3. (1 điểm) Cho ba số

thỏa mãn

Tính

Bài 4. (4 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng

Gọi lần lượt là trung điểm của Gọi P là giao điểm của AN với DM

1. Chứng minh
   là tam giác vuông

1. Tính diện tích của tam giác

1. Chứng minh tam giác
   là tam giác cân

Bài 5. (1 điểm)

Tìm các giá trị

nguyên dương sao cho

ĐÁP ÁN

Bài 1.

1. Theo phần a ta có:

Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên có một bộ của 2, 1 bội của 3, 1 bội của 5, 1 bội của 7

Mà

nên

Bài 2.

1. Với
   thì

1. Tại

1. Với
   thì

Bài 3

Thay

vào M ta có:

Bài 4.

1. Chứng minh

Mà

( vuông tại A)

Do đó:

Hay vuông tại P

1. Tính được

1. Gọi I là trung điểm của AD. Nối C với I; CI cắt DM tại H

Chứng minh tứ giác

là hình bình hành

mà

Hay

là đường cao trong

Vận dụng định lý về đường trung bình trong

chứng minh được H là trung điểm DP suy ra là trung tuyến trong

Từ (1) và (2) suy ra

cân tại C

Bài 5.

Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng

Lập luận để có

và là các ước dương của 12 từ đó có các trường hợp

12

1

Mà

nguyên dương nên

ĐỀ BÀI

Câu 1. ( 5 điểm) Tìm số tự nhiên

để:

1. là số nguyên tố

1. có giá trị là một số nguyên

1. là số chính phương.

Câu 2. (5 điểm) Chứng minh rằng:

1. biết

1. Với
   thì

Câu 3. (5 điểm) Giải các phương trình sau:

1. với
   nguyên dương.

Câu 4. (5 diểm) Cho hình thang

, O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với cắt tại E, cắt tại F

1. Chứng minh : Diện tích tam giác
   bằng diện tích tam giác

1. Chứng minh:

1. Gọi
   là điểm bất kỳ thuộc
   Nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôi diện tích tam giác

ĐÁP ÁN

Câu 1.

Để A là nguyên tố thì

. Khi đó

có giá trị nguyên

là ước tự nhiên của 2

Vậy với

thì B có giá trị nguyên.

Mà

(tích 5 số tự nhiên liên tiếp)

Và

. Vậy chia 5 dư 2

Do đó

có tận cùng là 2 hoặc 7 nên D không phải là số chính phương.

Vậy không có giá trị nào của

để D là số chính phương.

Câu 2.

(Vì

)

Từ (1) và (2)

1. Áp dụng bất đẳng thức
   . Dấu bằng xảy ra khi

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có:

Dấu

xảy ra khi

Câu 3.

Vậy

Đặt

Ta có:

Với

ta có phương trình :

Với

ta có phương trình:

(vô nghiệm)

Vậy

Vì

nguyên dương nên

và

Phương trình có nghiệm dương duy nhất

Câu 4.

1. Vì
   (cùng đáy và cùng đường cao)

hay

1. Vì
   Mặt khác

1. Dựng trung tuyến
   dựng

Kẻ đường thẳng

là đường phải dựng.

Chứng minh:

Gọi giao điểm của

và là I thì

Từ (1) và (2) suy ra

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

MÔN TOÁN 8

Bài 1 (3 điểm) Chứng minh rằng:

1. chia hết cho 17

1. chia hết cho 44

Bài 2. (3 điểm)

1. Rút gọn biểu thức :

1. Cho
   Tính

Bài 3. (3 điểm)

Cho tam giác

Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia sao cho Gọi O là giao điểm của và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. Chứng minh rằng

Bài 4. (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau (nếu có):

ĐÁP ÁN

Bài 1.

1. Ta có:

Rõ ràng kết quả trên chia hết cho 17

1. Áp dụng hằng đẳng thức

với mọi n lẻ

Ta có:

chia hết cho 44

Bài 2.

1. Ta có:

1. Vì

Do đó:

Bài 3.

Vẽ hình bình hành

ta có:

Để chứng minh

ta cần chứng minh

Thật vậy, xét tam giác

có cân tại C

Vì góc

là góc ngoài của tam giác

mà (ta vẽ) nên BO là tia phân giác của Hoàn toàn tương tự ta có là tia phân giác của . Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy tại O

là tia phân giác của

Mà

là hai góc đối của hình bình hành BMCA với tia phân giác của góc A theo giả thiết tia phân giác của góc A còn song song với OK

thẳng hàng

Ta lại có:

mà (2 góc đồng vị)

cân tại C

Kết hợp

Bài 4.

Ta có

Vì

Vậy

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

MÔN : Toán 8. Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức

1. Rút gọn biểu thức

1. Chứng minh rằng giá trị của
   luôn dương với mọi

Câu 2. (3 điểm)

1. Chứng minh rằng: Với mọi
   thì giá trị của đa thức :

là bình phương của một số hữu tỉ

1. Giải phương trình :

Câu 3. (1,5 điểm) Đa thức

bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1. Biết .

Hãy tính giá trị của biểu thức

Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác

vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi và F lần lượt là giao điểm của và MQ; CM và NP. Chứng minh rằng

1. song song với

Câu 5. (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:

với

ĐÁP ÁN

Câu 1.

1. Với mọi
   thì

Vì

Câu 2.

1. Ta có:

Đặt

Suy ra

Vậy

Câu 3.

Ta có:

Nên

có dạng

Khi đó:

Câu 4.

1. Chứng minh được
   hay

1. Do

Tương tự:

Từ (1) và (2) suy ra

Mà

và nên

Ta có:

Câu 5.

Gọi vế trái là

ta có:

Vậy

TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

MÔN: TOÁN 8

Thời gian: 150 phút

Bài 1. (2 điểm)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

1. Đa thức
   chia hết cho các đa thức
   Tính

Bài 2. (2 điểm)

1. Cho
   Chứng minh rằng
   là một số chính phương

1. Chứng minh rằng vơi mọi số tự nhiên
   thì phân số
   tối giản

Bài 3. (3 điểm)

1. Cho
   Hãy rút gọn phân thức :

1. Tìm tích:

Bài 4. (4 điểm)

1. Cho
   và
   .

CMR:

1. Cho
   tính giá trị của biểu thức

Bài 5. (3 điểm) Cho biểu thức :

1. Rút gọn biểu thức

1. Tìm
   để

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
   khi

Bài 6. (3 điểm). Cho hình vuông

gọi thứ tự là trung điểm của

1. Chứng minh rằng:

1. Gọi
   là giao điểm của
   và
   Chứng minh rằng:

Bài 7. (3 điểm) Cho tam giác

Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông

1. Chứng minh rằng

1. Gọi
   thứ tự là tâm của các hình vuông
   Gọi I là trung điểm của
   Tam giác
   là tam giác gì ? Vì sao ?

ĐÁP ÁN

Bài 1.

1. Đa thức
   chia hết cho các đa thức
   nên:

Từ

và ta tìm được

Vậy

Bài 2.

1. Ta có:

là một số chính phương.

1. Gọi
   là ƯCLN của
   và

là số tự nhiên lẻ

Mặt khác :

, mà lẻ nên

Vậy phân số trên tối giản

Bài 3.

1. Từ
   chỉ ra được
   hoặc

1. Nhận xét được:
   . Do đó:

Bài 4.

1. Từ giả thiết

Tương tự:

. Khi đó:

1. Từ

Khi đó:

Bài 5. a) ĐKXĐ:

Rút gọn

ta có:

Vậy với

và thì

1. Ta có:

Khi

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: . Dấu xảy ra khi và chỉ khi Vậy GTNN của P bằng

Bài 6.

1. Chứng minh được

Lại có:

1. Gọi
   là trung điểm của CD. Chứng mnh được tứ giác
   là hình bình hành suy ra

Gọi

là giao điểm của và có và nên N là trung điểm của DM. Vì câu a),

Tam giác

có là đường cao đồng thời là trung tuyến nên là tam giác cân tại

Bài 7.

1. Chứng minh được:

Gọi

và O thứ tự là giao điểm của với BA và BH

Xét

và có:

Vậy

1. Ta có:

Mà

và nên và

Vậy tam giác

vuông cân tại I

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

MÔN: TOÁN 8

(Thời gian làm bài : 120 phút)

Câu 1. (3 điểm)

1. Cho biểu thức
   Chứng minh rằng nếu
   là 3 cạnh của một tam giác thì

1. Chứng minh rằng

Câu 2. (2 điểm)

Giải phương trình :

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho

Chứng minh rằng

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho hình thang ABCD

hai đường chéo và cắt nhau tại O. Một đường thẳng qua O song song với đáy cắt hai cạnh bên lần lượt tại và F. Chứng minh rằng

Câu 5. (2 điểm)

Cho hình bình hành

Các điểm theo thứ tự thuộc các cạnh sao cho Gọi K là giao điểm của và Chứng minh rằng là tia phân giác của

ĐÁP ÁN

Câu 1.

Do

là 3 cạnh của một tam giác nên

Do tích của số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5 và trong 5 số nguyên liên tiếp luôn có ba số nguyên liên tiếp mà tích của chúng chia hết cho 6 và

Suy ra

và

Vậy

Câu 2.

(1)

Do

Với

thì

Khi đó từ phương trình (1)

và

Vậy tập nghiệm của phương trình là :

Câu 3.

Giả sử

Vậy

Câu 4.

Xét

có (Hệ quả định lý Talet) (1)

Xét

có (hệ quả định lý Talet ) (2)

Xét

có (hệ quả định lý Ta let ) (3)

Xét

có (Hệ quả định lý Ta let ) (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra

Câu 5.

Kẻ

lần lượt vuông góc với

Ta có:

(Do chung đáy AD, cùng chiều cao hạ từ N) (1)

(Do chung đáy CD, cùng chiều cao hạ từ M ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

(Vì

(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

là tia phân giác

Ngoài 10 Đề thi HSG Môn Toán 8 Cấp Huyện thì các đề thi trong chương trình lớp 8 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.