Tổng hợp lí thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao hiệu quả nhất. Show
Xem lời giải TOANMATH.com giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh tài liệu bài tập nhị thức Niu-tơn vận dụng cao do bạn Nguyễn Minh Tuấn biên soạn, đây là dạng toán thường gặp không chỉ trong chương trình Đại số và Giải tích 11 mà còn bắt gặp trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Các bài toán vận dụng cao về nhị thức Niu-tơn (Newton) thường được phát biểu dưới dạng các công thức cồng kềnh, khó nắm bắt nên gây nhiều khó khăn cho các em học sinh, thông qua tài liệu này, tác giả mong muốn giới thiệu đến các em những phương pháp hay và mạnh để giải quyết dạng toán này. Nội dung tài liệu:
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Nhị thức niu tơn là một chuyên đề quan trọng trong đề thi lớp 11 cũng như THPTQG. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm chắc lý thuyết và dạng bài tập về: tìm hệ số trong khai triển, tìm số hạng trong khai triển, tính tổng, rút gọn biểu, chứng minh biểu thức, giải phương trình, bất phương trình chỉnh hợp tổ hợp thông qua các ví dụ. 1. Lý thuyết nhị thức niu tơn1.1. Định lý khai triển nhị thức niu tơnTrong chương trình toán giải tích lớp 11 đã học, khai triển nhị thức niu tơn(ngắn gọn là định lý nhị thức) là một định lý toán học về việc khai triển hàm mũ của tổng. Định lý khai triển một nhị thức bậc n thành một đa thức có n+1 số hạng: Có là số tổ hợp chập k của n phần tử (). Ta có định lý, số các tổ hợp chập k của n phần tử đã cho như sau: 1.2. Công thức nhị thức niu tơn1.2.1. Định lýVới với cặp số (a,b) ta có:  1.2.2. Hệ quảĐăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình ôn thi THPT môn Toán vững vàng 2. Các dạng toán nhị thức niu tơn2.1. Cách tìm hệ số trong khai triển và tìm số hạng trong khai triểnVới dạng toán này, các em hãy sử dụng số hạng tổng quát (số hạng thứ k+1) của khai triển. Tiếp theo biến đổi để tách riêng phần biến và phần hệ số, sau đó kết hợp đề bài để xác định chỉ số k. Lưu ý số hạng gồm hệ số + phần biến. 2.1.1. Ví dụ nhị thức niu tơn với cách tìm hệ số trong khai triểnVD1: Hệ số của trong khai triển là bao nhiêu? Lời giải: Hệ số của x31 là với k thỏa mãn điều kiện 3k - 80 = 31 ⇔ k=37 Vậy hệ số của là VD2: Hệ số của x3 trong khai triển nhị thức niu tơn là bao nhiêu? Lời giải: Áp dụng công thức khai triển niu tơn ta có: Ta có: 24 - 3k = 3 k = 7 Vậy hệ số x3 trong khai triển là a3 = 2.1.2. Ví dụ về cách tìm số hạng trong khai triểnVD1: Tìm số hạng không có x trong khai triển của nhị thức sau: Lời giải: Số hạng tổng quát trong khai triển là Số hạng không có x ứng với k thỏa mãn 12 - 2k = 0 ⇔ k=6 \=> số hạng không chứa x là VD2: Số hạng không chứa x trong khai triển: biết Lời giải: Theo khai triển nhị thức Newton thì Ta xét phương trình: Vậy ta có thể kết luận số hạng không chứa x trong khai triển là: VD3: Tìm số hạng chứa trong khai triển của nhị thức niu tơn của Lời giải: Áp dụng công thức khai triển niu tơn ta có: Ta xét phương trình Vậy số hạng chứa trong khai triển của nhị thức Newton của là: PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! 2.2. Rút gọn đẳng thức, chứng minh biểu thứcPhương pháp:
Vậy ta có được tổng hay mệnh đề cần được chứng minh. 2.2.1. Ví dụ về rút gọn đẳng thứcVD1: Tính tổng: Lời giải: Theo công thức nhị thức Niu tơn lớp 11 với a = 1, b= -2 ta được: VD2: Rút gọn biểu thức sau: Lời giải:
Ta lấy đạo hàm bậc hai theo x cả hai vế của phương trình (1) ta được: Thay x = 1 vào phương trình (2) ta được: 2.2.2. Ví dụ chứng minh biểu thứcVD1: Chứng minh rằng: Lời giải: Cho n = 2001 và x = 3 ta được: (1) Cho n = 2001 và x = -3 ta được: (2) (1) + (2) vế theo vế ta được: Điều phải chứng minh VD2: Chứng minh rằng: Lời giải: Ta có: và Ta lấy phương trình (1) + (2) ta được: Lấy (1) - (2) ta được Vậy 2.3. Giải phương trình, bất phương trình chỉnh hợp tổ hợpĐối với dạng bài này, các em sử dụng các công thức tính số hoán vị, tổ hợp chỉnh hợp để biến đổi phương trình sau đó kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận. VD1: Tìm n biết Lời giải: Điều kiện Giả thiết tương đương với: hoặc (loại) VD2: Cho khai triển . Tìm số nguyên dương n biết . Lời giải: Áp dụng công thức khai triển niu tơn ta có: Từ đó, ta có hệ số của xk là Theo giả thiết đã cho của đề bài ta có: VD3: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: Lời giải: Đặt: Từ đó ta suy ra được: Nhận ngay bí kíp trọn bộ phương pháp giải mọi dạng bài trong đề thi Toán THPT Quốc Gia ngay Trên đây là toàn bộ lý thuyết và các dạng bài tập của hệ thức nhị thức niu tơn trong chương trình Toán 11. Để đạt được kết quả cao các em nên làm thêm nhiều dạng bài khác nữa. Hy vọng với bài viết này, các em học sinh có thể giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao thật thành thục. Để học và ôn tập nhiều hơn những phần kiến thức lớp 12 phục vụ ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, các em truy cập Vuihoc.vn và đăng ký khóa học ngay từ hôm nay nhé! |
