Jun 19th, 2018 · 0 Comment
Tải file word đầy đủ tại đây.
Related
Tags:Chuyên đề toán lớp 8 · Tứ giác
1. Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.
Trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đoạn thẳng.
2. Tứ giác lồi:
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác. Tứ giác ABCD ở hình a) gọi là tứ giác lồi.
3. Tổng các góc của một tứ giác:
Định lý: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng
| GT | Tứ giác ABCD |
| KL |
Ví dụ 1: Chứng minh rằng tổng bốn góc của tứ giác bằng .
Bài giải:
Trong tứ giác ABCD, vẽ đường chéo AC.
Tổng số đo bốn góc của tứ giác ABCD bằng tổng số đo của hai tam giác ABC và ADC là bằng:
Vậy: .
Bài 1: Trong các hình dưới đây hình nào không phải là tứ giác lồi? Vì sao?
Bài giải:
Tứ giác lồi là: ABCD.
EFGHI không phải vì nó gồm 5 đoạn thẳng.
MJKL không phải tứ giác lồi vì 2 điểm L và K thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa cạnh IJ.
PNO không vì nó gồm 3 đoạn thẳng. (tam giác)
Bài 2: Tìm x, y ở các hình dưới đây:
Bài giải:
Áp dụng tính chất: Tổng các góc của một tứ giác (lồi) bằng .
Ta có
Ta có
Bài 1: Cho . Từ điểm C nằm trong góc đó vẽ .
a) Tính số đo .
b) Tính các góc ngoài của tứ giác ADCB tại đỉnh B và đỉnh C.
Bài giải:
a) Ta có
b) Góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ADCB có số đo là:
Góc ngoài tại đỉnh C cuả tứ giác ADCB có số đo là:
Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.
a) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của đoạn AC.
b) Cho biết . Tính .
Bài giải:
a) Vì AB = BC nên B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Vì CD = DA nên D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Vậy BD là đường trung trực của đoạn AC.
b) Vì tam giác ABC vuông cân tại B (, ) nên .
Xét tam giác ADC cân tại D () nên .
Mà
Từ đó
.
Xem thêm: Hình thang
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Tứ giác – toán cơ bản lớp 8.
Chúc các em học tập hiệu quả!
Các bài viết liên quan
Các bài viết xem nhiều
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Với Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.
I. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa tứ giác
+ Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
+ Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi.
+ Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
Chú ý: Nếu chỉ nhắc đến tứ giác, ta hiểu đó là tứ giác lồi.
2. Tính chất của tứ giác
a) Tính chất đường chéo
Người ta chứng minh được rằng:
+ Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.
+ Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.
b) Tính chất góc
Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 .
Tứ giác ABCD có:
Chú ý: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
Góc CBx là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD nên
II. Ví dụ minh họa
Dạng 1. Tính số đo các góc của tứ giác
Phương pháp giải: Áp dụng định lý tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có
Lời giải:
Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng khi đó tứ giác ABCD có:
Thay số ta được:
Dạng 2. Chứng minh bài toán dựa vào định lý tổng các góc trong tứ giác
Phương pháp giải: Vận dụng định lí kết hợp với các tính chất khái niệm đã học như hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau...
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có
Lời giải:
Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng 3600 khi đó tứ giác ABCD có:
Thay số ta được:
Vì CO, DO lần lượt là tia phân giác của góc BCD và góc CDA nên
Thay (1) vào (2) ta được
Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác COD có:
Vậy
Ví dụ 2: Chứng minh định lý mở rộng: Tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 3600 (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).
Lời giải:
Gọi
Áp dụng định lý tổng 4 góc cho tứ giác ABCD ta có:
Khi đó:
Vậy tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 3600 .
III. Bài tập tự luyện
Bài 1. Điền vào chỗ chấm đáp án chỉ số đo x tương ứng với mỗi hình vẽ:
a)
x = …...
b)
x = ……
c)
x = ……
Bài 2. Tứ giác ABCD có
Bài 3. Cho tứ giác ABCD biết
a) Tính các góc của tứ giác ABCD.
b) Các tia phân giác của
Bài 4. Tính số đo các góc
Bài 5. Cho tứ giác ABCD có
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD.
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD;
b) Tính số đo
Bài 7. Tứ giác MNPQ có
Bài 8. Tứ giác ABCD có
Bài 9. Tứ giác ABCD có
Bài 10. Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.
Bài 11. Cho tứ giác ABCD, biết AB = AD,
a) Tính góc C và chứng minh rằng BD = BC.
b) Từ A kẻ AE ⊥ CD tại E, tính các góc của ΔAEC .
Bài 12. Cho tứ giác ABCD có
Bài 13. Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của
a)
b) Nếu
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.