Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Tải file word đầy đủ tại đây.

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.

Trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đoạn thẳng.

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

2. Tứ giác lồi:

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác. Tứ giác ABCD ở hình a) gọi là tứ giác lồi.

3. Tổng các góc của một tứ giác:
Định lý: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

GT Tứ giác ABCD
KL

Ví dụ 1: Chứng minh rằng tổng bốn góc của tứ giác bằng .

Bài giải: 

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Trong tứ giác ABCD, vẽ đường chéo AC.

Tổng số đo bốn góc của tứ giác ABCD bằng tổng số đo của hai tam giác ABC và ADC là bằng:

Vậy: .

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Trong các hình dưới đây hình nào không phải là tứ giác lồi? Vì sao?

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Bài giải:

Tứ giác lồi là: ABCD.

EFGHI không phải vì nó gồm 5 đoạn thẳng.

MJKL không phải tứ giác lồi vì 2 điểm L và K thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa cạnh IJ.

PNO không vì nó gồm 3 đoạn thẳng. (tam giác)

Bài 2: Tìm x, y ở các hình dưới đây:

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Bài giải:

Áp dụng tính chất: Tổng các góc của một tứ giác (lồi) bằng .

Ta có

Ta có

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Cho . Từ điểm C nằm trong góc đó vẽ .

a) Tính số đo .

b) Tính các góc ngoài của tứ giác ADCB tại đỉnh B và đỉnh C.

Bài giải:

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

a) Ta có

b) Góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ADCB có số đo là:

Góc ngoài tại đỉnh C cuả tứ giác ADCB có số đo là:

Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

a) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của đoạn AC.

b) Cho biết . Tính .

Bài giải:

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

a) Vì AB = BC nên B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vì CD = DA nên D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy BD là đường trung trực của đoạn AC.

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại B (, ) nên .

Xét tam giác ADC cân tại D () nên .

Từ đó

.

Xem thêm: Hình thang

Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Tứ giác – toán cơ bản lớp 8.

Chúc các em học tập hiệu quả!

Các bài viết liên quan

Các bài viết xem nhiều

  • Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
    Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Với Các dạng bài tập về góc trong tứ giác và cách giải môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.

                         

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

I. Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa tứ giác

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

+ Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

+ Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi.

+ Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

Chú ý: Nếu chỉ nhắc đến tứ giác, ta hiểu đó là tứ giác lồi.

2. Tính chất của tứ giác

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

a) Tính chất đường chéo

Người ta chứng minh được rằng:

+ Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.

+ Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

b) Tính chất góc

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 .

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

Tứ giác ABCD có:

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Chú ý: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác. 

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Góc CBx là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD nên

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

                               

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

II. Ví dụ minh họa

Dạng 1. Tính số đo các góc của tứ giác

Phương pháp giải: Áp dụng định lý tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
. Tính số đo góc C.

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng  khi đó tứ giác ABCD có: 

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

Thay số ta được:

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Dạng 2. Chứng minh bài toán dựa vào định lý tổng các góc trong tứ giác

Phương pháp giải: Vận dụng định lí kết hợp với các tính chất khái niệm đã học như hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau...

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
. Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại O. Tính số đo
Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
.

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng 3600 khi đó tứ giác ABCD có: 

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

Thay số ta được:

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Vì CO, DO lần lượt là tia phân giác của góc BCD và góc CDA nên

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Thay (1) vào (2) ta được

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác COD có:

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

Vậy  

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Ví dụ 2: Chứng minh định lý mở rộng: Tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 3600 (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

Lời giải:

Gọi

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
là các góc ngoài của tứ giác ABCD. Khi đó
Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
lần lượt kề bù với
Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
. Vậy ta có:

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

Áp dụng định lý tổng 4 góc cho tứ giác ABCD ta có:

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

Khi đó:

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Vậy tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 3600 .

III. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền vào chỗ chấm đáp án chỉ số đo x tương ứng với mỗi hình vẽ:

a) 

 

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

x = …...

b)

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

x = ……

c) 

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

x = ……

Bài 2. Tứ giác ABCD có

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
. Tính số đo các góc A và B.

Bài 3. Cho tứ giác ABCD biết

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

a) Tính các góc của tứ giác ABCD.

b) Các tia phân giác của

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính số đo
Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Bài 4. Tính số đo các góc

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
của tứ giác ABCD biết
Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

Bài 5. Cho tứ giác ABCD có

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD.

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD;

b) Tính số đo

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
biết
Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Bài 7. Tứ giác MNPQ có

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh Q.

Bài 8. Tứ giác ABCD có

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
. Các tia phân giác của cắt nhau tại I và
Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
. Tính các góc
Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Bài 9. Tứ giác ABCD có

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
. Tính số đo các góc của tứ giác.

Bài 10. Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Bài 11. Cho tứ giác ABCD, biết AB = AD,

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

a) Tính góc C và chứng minh rằng BD = BC.                   

b) Từ A kẻ AE ⊥ CD tại E, tính các góc của ΔAEC .

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 

Bài 12. Cho tứ giác ABCD có

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
. Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính
Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Bài 13. Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 cắt nhau tại I. Chứng minh:

a)

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

b) Nếu

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
 thì IE ⊥ IF .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

  • Giải bài tập Toán 8
  • Giải sách bài tập Toán 8
  • Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản
    Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Bài tập về tứ giác lớp 8 có bản

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.