Trong chương trình toán lớp 6 phần số học: Chương Phân số rất quan trọng và khó học. Đặc biệt kiến thức này còn có trong đề thi kiểm tra 1 tiết, đề thi học kì lớp 6 nên học sinh lớp 6 phải học thật chắc chắn. Dưới đây, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy xin giới thiệu một vài ví dụ về các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm giá trị nguyên của $x$ để phân số $B=\frac{1}{x-3}$ có giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Cho phân số $P=\frac{1000}{100-x}$. Tìm số nguyên $x$ để P có giá trị lớn nhất.
Bài 3: Cho phân số $A=\frac{3-x}{x-1}$. Tìm giá trị nguyên $x$ để A có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Tìm giá trị nguyên của $x$ để phân số $D=\frac{1}{7-x}$ có giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Cho phân số $A=\frac{2x+3}{2x+1}$. Tìm số nguyên $x$ để A có giá trị lớn nhất.
Bài 6: Cho phân số $E=\frac{2x+1}{6x-3}$. Với $x\in Z$ , tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 7: Cho phân số $D=\frac{2x-1}{x-3}$. Với $x\in Z$ , tìm giá trị lớn nhất của D .
Bài 8: Cho $A=\frac{x-13}{x+3}$. Tìm $x\in Z$ để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9: Tìm số nguyên $x$ để phân số $B=\frac{2020-x}{2019-x}$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 10: Với $x\in Z$,tìm giá trị lớn nhất của phân số $C=\frac{x}{2x-1}$.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Tìm giá trị nguyên của $x$ để phân số $B=\frac{1}{x-3}$ có giá trị nhỏ nhất.
Bài giải:
$B=\frac{1}{x-3}$
+) Với $x-3\,>0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow x>3$ thì $B=\frac{1}{x-3}>0$
+) Với $x-3\,<0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow x<3$ thì $B=\frac{1}{x-3}<0$
Để B có giá trị nhỏ nhất thì $\left\{ \begin{align}& x-3<0 \\ & x-3\,\,co\,\,GTLN \\ \end{align} \right.$
Mà: $x$ là số nguyên nên $x-3=-1\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow x=-1+3=2$
Vậy B có giá trị nhỏ nhất là: $\frac{1}{2-3}=-1$ khi $x=2$
Bài 2: Cho phân số $P=\frac{1000}{100-x}$. Tìm số nguyên $x$ để P có giá trị lớn nhất.
Bài giải:
$P=\frac{1000}{100-x}$
+) Với $100-x\,>0$ thì $P=\frac{1000}{100-x}>0$
+) Với $100-x\,<0$ thì $P=\frac{1000}{100-x}<0$
Để $P=\frac{1000}{100-x}$ có giá trị lớn nhất thì $\left\{ \begin{align}& \frac{1000}{100-x}>0 \\ & 100-x\,\,co\,\,GTNN \\ \end{align} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{align}& \frac{1}{x-2019}<0 \\ & x-2019\,\,co\,\,GTLN \\ \end{align} \right.$
Bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức.
Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức
A. Phương pháp giải
+ Với mọi x:
+ Với mọi a; b ta có:
. Dấu = xảy ra khi a+ b = 0 Và . Dấu = xảy ra khi a- b = 0
• Cho biểu thức A(x):
+ Nếu thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) là a.
+ Nếu thì giá trị lớn nhất của biểu thức A(x) là a.
+ Nếu
+ Nếu
+ Với mọi A; B ta có:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 6x - x2
- 9 B. 11 C. 8 D. 13
Lời giải
Ta có:
A = 6x - x2 = -(x2 - 6x)
\= -(x2 - 6x + 9) + 9
\= -(x - 3)2 + 9
Với mọi x ta có:
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9
Chọn A.
Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 6 - 8x - x2
- 6 B. 22 C. 18 D. 16
Lời giải
Ta có:
B = 6 - 8x - x2 = -(x2 + 8x) + 6
\= -(x2 + 8x + 16) + 6 + 16
\= -(x + 4)2 + 22
Vì
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 22
Chọn B.
Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 4x2 + 8x + 10
A . 6 B. 10 C. 12 D. 18
Lời giải
C = 4x2 + 8x + 10 = (2x)2 + 2.2x.2 + 4 + 6
\= (2x + 2)2 + 6
Với mọi x ta có:
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 6
Chọn A.
Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải
Ta có: 2x2 + 4x + 9 = (2x2 + 4x + 2) + 7 = 2(x2 + 2x + 1) + 7 = 2(x + 1)2 + 7
Với mọi x,
Do đó, giá trị lớn nhất của A là .
Chọn A.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải:
Với mọi x ta có:
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là
Chọn A.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 10 - x2
- 0 B.10 C. -10 D. 9
Lời giải:
Ta có:
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 10
Chọn B.
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x - 2x2
- 0 B. 1 C. 4 D. 2
Lời giải:
Ta có;
A = 4x - 2x2 = -2(x2 - 2x)
\= -2(x2 - 2x + 1) + 2 = -2(x - 1)2 + 2
Vì
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2.
Chọn D.
Câu 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 4x + 3 - x2
- 7 B. 4 C. 3 D. -1
Lời giải:
Ta có:
Vì
Do đó, giá trị lớn nhất của C là 7.
Chọn A.
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = -x2 + 6x - 11
- -11 B. 6 C. -2 D. 9
Lời giải:
D = -x2 + 6x - 11 = -(x2 - 6x) - 11
\= -(x2 - 6x + 9) + 9 - 11
\= -(x - 3)2 - 2
Vì
Giá trị lớn nhất của biểu thức D là – 2
Chọn C
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = 4x - x2 + 1
- 1 B. 5 C. 3 D. 6
Lời giải:
Ta có:
E = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x) + 1
\= -(x2 - 4x + 4) + 4 + 1
\= -(x - 2)2 + 5
Vì
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức E là 5.
Chọn B.
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 8x + 11
- 3 B. 8 C. 11 D. 9
Lời giải:
Ta có:
A = 2x2 + 8x + 11 = 2(x2 + 4x) + 11
\= 2(x2 + 4x + 4) - 8 + 11
\= 2(x + 2)2 + 3
Vì
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3
Chọn A.
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x2 - 2x + y2 + 4y + 10
- 1 B. 10 C. 5 D. 8
Lời giải:
Ta có:
E = x2 - 2x + y2 + 4y + 10
\= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 4y + 4) + 5
\= (x - 1)2 + (y + 2)2 + 5
Vì
Do đó, giá trị nhỏ nhất của E là 5.
Chọn C.
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = 4x2 + y2 + 6y + 20
- 20 B. 11 C. 10 D. 16
Lời giải:
Ta có;
D = 4x2 + y2 + 6y + 20 = 4x2 + (y2 + 6y + 9) + 11
\= 4x2 + (y + 3)2 + 11
Vì:
Suy ra:
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 11
Chọn B.
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x2 + 5y2 - 4xy - 8y + 28
A.10 B. 8 C. 20 D. 15
Lời giải:
Ta có:
G = x2 + 5y2 - 4xy - 8y + 28
G = (x2 - 4xy + 4y2) + (y2 - 8y + 16) + 8
\= (x - 2y)2 + (y - 4)2 + 8
Vì
Suy ra:
Vậy giá trị nhỏ nhất của G là 8.
Chọn B.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = –2x2 – 5x +3.
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x2 + 7x +15.
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5x2 + x + 2.
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x2 + 2y2 + 8y + 23.
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = –x2 + 5x + 5.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.