Câu 30. Trong các đối tượng: con cá (hình A), con bướm (hình B), con mèo (hình C), con ngựa (hình D),
hình nào có phép tịnh tiến?
Blog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương facebook/tracnghiemtoanthpt489/
DC
####### AH DC T A H
#######
####### .
Vậy H thuộc đường tròn tâm O ', bán kính R là ảnh của
O R , qua
DC
####### T
.
Câu 33. Cho hình bình hành ABCD , hai điểm A B , cố định, tâm I di động trên đường tròn
####### C
. Khi đó
quỹ tích trung điểm M của cạnh DC :
- là đường tròn
####### C
#######
là ảnh của
C qua ,
KI
####### T K
là trung điểm của BC.
- là đường tròn
####### C
#######
là ảnh của
C qua ,
KI
####### T K
là trung điểm của AB.
- là đường thẳng BD.
- là đường tròn tâm I bán kính ID.
Lời giải:
Đáp án B.
Gọi K là trung điểm của AB K cố định.
Ta có
KI KI
####### T I M M C T C
#######
#######
.
Câu 34. Cho đường tròn
O và hai điểm A B ,. Một điểm M thay đổi trên đường tròn
- Tìm quỹ
tích điểm M sao cho MM MA MB
#######
####### .
####### A.
AB
####### O T O
#######
#######
. B.
AM
####### O T O
#######
#######
. C.
BA
####### O T O
#######
#######
. D.
BM
####### O T O
#######
#######
.
Lời giải
Đáp án A.
Ta có :
AB
####### MM MA MB MM MB MA AB T M M
#######
####### .
Vậy tập hợp điểm M
#######
là ảnh của đường tròn
O qua
AB
####### T
.
Câu 35. Cho tứ giác lồi
ABCD
có
AB BC CD a
####### ,
BAD 75
và
ADC 45.Tính độ dài AD.A. a 2 5. B. a 3. C. a 2 3. D. a 5.
Lời giải
Đáp án C.
Xét
####### .
BC
####### T A A
Khi đó CA BA CD CA D cân tại C.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11
Facebook Nguyễn Vương facebook/phong.baovuongTrang 11
0
A CD 60 CA D đều.
0
A DA 15 và AA BC CD A D a
#######
#######
0
AA D 150
Do đó
2 2 2 2 2
AD A A A A 2 2 cos AA D a 2 3 a (áp dụng định lí cosin).
AD a 2 3.
Câu 36. Cho tứ giác ABCD có AB 6 3, CD 12 ,
#######
A 60 , 150 , 90 B D . Tính độ dài BC.A. 4. B. 5. C. 6. D. 2.
Lời giải
Đáp án C.
Xét
BC
####### T A M ABCM
là hình bình hành.
0 0
BCM 30 BCD 60 và
0
MCD 30
Ta có
2 2 2 0
MD MC DC MC DC 2. .cos30 36 MD 6
####### 1
####### 2
MD CD và MC MD 3 MDC là nửa tam giác đều.
0 0
DMC 90 MDA 30
Vậy
#######
#######
0
MDA MAD MAB 30 AMD cân tại M BC MA MD 6.
Câu 37. Trên đoạn
AD
cố định dựng hình bình hành
ABCD
sao cho
####### AC BD
####### AD AB
. Tìm quỹ tích đỉnh
C
####### .
- Đường tròn tâm A , bán kính là AB 3. B. Đường tròn tâm A , bán kính là AC.C. Đường tròn tâm A , bán kính là AD. D. Đường tròn tâm A , bán kính là AD 2.
Lời giải
Đáp án D.
Chọn hệ trục về chiều dương như hình vẽ.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11
Facebook Nguyễn Vương facebook/phong.baovuongTrang 13
1 1
MNN M là hình bình hành nội tiếp nên là hình chữ nhật. Vậy
2 2 2 2 2
1
####### MN M M MN AB 4 R.
Câu 39. Cho hai đường tròn có bán kính R tiếp xúc ngoài với nhau tại K. Trên đường tròn này lấy điểmA , trên đường tròn kia lấy điểm B sao choAKB 90. Độ dài AB bằng bao nhiêu?A. R. B. R 2. C. R 3. D. 2 R.
Lời giải
Đáp án D.
Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ
1 2
####### O O
#######
thì K biến thành C , KA thành CB. Vì vậy AB R 2.
Câu 40. Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH của nó biết
####### KH BD 3, 5
. Khoảng cách từ B đến trực tâm
1
H của tam giác BKH có giá trị bằng bao
nhiêu?
- 4. B. 5. C. 6. D.
####### 4,
####### .
Lời giải
Đáp án A.
Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ KD
#######
ta có :
K biến thành D ,
1
H biến thành H , B biến thành PTa có PHK vuông tại H và KH KP BD 3, 5 nên
1
####### PH 25 9 4 BH PH 4.
####### DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN
####### BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
- Bài tập tự luận
Câu 1. Cho
A 1;2 , 1;4 , 0;4 B C. Tìm ảnh A B C ', ', ' của điểm A B C , , qua phép tịnh tiến
v
####### T
:
a.
v 2;
#######
b.
v 4;
#######
c.
v 3; 5
#######
Lời giải
a.
v 2;
#######
Áp dụng công thức
####### '
####### '
x x a
y y b
#######
#######
#######
#######
' ' '
' ' '
####### 1 1 2
####### ' 2;
####### 2 1 1
A A A A
A A A A
x x a x x
####### A
y y b y y
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
Tương tự ta tìm được
B ' 0;3 , ' 1;5 C
P
H
1
H
K
D
A
B
C
Blog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương facebook/tracnghiemtoanthpt489/
b.
v 4;
#######
Tương tự ta tìm được
A ' 3;4 , ' 5;6 , ' 4; 2 B C
c.
v 3; 5
#######
Tương tự ta tìm được
A ' 4; 3 , ' 2; 1 , ' 3; 9 B C
Câu 2. Cho
A 2;4 , 1;0 B và vecto
v 4; 1
#######
. Tìm tọa độ A B ', ' sao cho
' , '
v v
T A A T B B
Lời giải
' , '
v v
T A A T B B
nên A B , là ảnh của A B ', '
Áp dụng công thức
####### '
####### '
x x a
y y b
#######
#######
#######
#######
#######
' ' '
' ' '
####### 2
####### ' 2;
####### 5
A A A A A
A A A A A
x x a x x a x
####### A
y y b y y b y
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
Tương tự ta tìm được
B ' 3;1 ,
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 2;3
#######
. Hãy tìm ảnh của các điểm
####### A 1; 1 , 4;3 B
qua
phép tịnh tiến theo vectơ v
#######
####### .
Lời giải
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
####### '
####### '
x x a
y y b
#######
#######
#######
#######
#######
####### .
Gọi
####### ' 1 ( 2) ' 1
####### ' '; ' ' 1;
####### ' 1 3 ' 2
v
x x
A x y T A A
y y
#######
#######
#######
#######
#######
#######
Tương tự ta có ảnh của B
là điểm
####### B ' 2;.
Câu 4. Cho đường thẳng
d x y : 1 0, 1; 2 v
#######
####### .
Tìm đường thẳng
d ' là ảnh của đường thẳng
d qua phép tịnh tiến
v
####### T
.
Lời giải
Lấy 2 điểm
A 0; 1 ; 1;0 B d
Gọi A B ', ' là ảnh của A B , qua phép tịnh tiến
v
####### T
khi đó phương trình đường thẳng
d ' là pt dt qua A B ', '.
' ' '
' ' '
####### 0 1 1
####### ' 1; 3
####### 1 2 3
A A A A
A A A A
x x a x x
####### A
y y b y y
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
' '
' '
####### 0
####### ' 0; 2
####### 2
B B B
B B B
x x a x
####### B
y y b y
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
Phương trình A B x y ' ' : 2 0.
Câu 5. Cho đường thẳng
d x y : 2 1 0, v 1;
#######
. Tìm đường thẳng
d là ảnh của đường thẳng
d qua phép tịnh tiến
v
####### T
.
Lời giải
Ta có:
####### / /
v
T d d d d
Phương trình
d có dạng: x y m 2 0
####### ;
Gọi
A 1;0 d
####### ;
v
T A A x y
#######
#######
####### 2
####### 2
A
v
A v
x x x
y y y
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
Blog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương facebook/tracnghiemtoanthpt489/
Cách 3. Để viết phương trình d ' ta lấy hai điểm phân biệt M N , thuộc d , tìm tọa độ các ảnh
M N ', ' tương ứng của chúng qua
v
####### T
. Khi đó d ' đi qua hai điểm M ' và N '.
Cụ thể: Lấy
####### M 1;1 , 2;3 N
thuộc
d
, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là
####### M ' 0; 2 , ' 3;0 N
####### .
Do d ' đi qua hai điểm M N ', ' nên có phương trình
####### 0 2
####### 2 3 6 0
####### 3 2
x y
x y
#######
####### .
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
C có phương trình
2 2
x y x y 2 4 4 0. Tìm
ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3
#######
####### .
Lời giải
Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ.
Lấy điểm
M x y ; tùy ý thuộc đường tròn
C , ta có
2 2
x y x y 2 4 4 0 *
Gọi
####### ' 2 ' 2
####### ' '; '
####### ' 3 ' 3
v
x x x x
M x y T M
y y y y
#######
#######
#######
#######
#######
#######
Thay vào phương trình (*) ta được
2 2
x ' 2 y ' 3 2 ' 2 4 ' 3 4 0 x y
2 2
x y x y ' ' 2 ' 2 ' 7 0
Vậy ảnh của
C là đường tròn
2 2
C x y x y ' : 2 2 7 0.
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Dễ thấy
C có tâm
I 1;2 và bán kính r 3.
Gọi
####### '
v
####### C T C
và
I x y r ' '; ' ; ' là tâm và bán kính của ( ') C.
Ta có
####### ' 1 2 1
####### ' 1; 1
####### ' 2 3 1
x
####### I
y
#######
#######
#######
#######
#######
#######
và r r ' 3
nên phương trình của đường tròn
C ' là
2 2
x 1 y 1 9
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d x y :3 9 0. Tìm phép tịnh tiến theo vec tơ vcó giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua điểm
####### A 1;1.
Lời giải
v
#######
có giá song song với Oy nên v k k 0; , 0
#######
####### .
Lấy M x y d x y ; 3 9 0 * .
Gọi
####### '
####### ' '; '
####### '
v
x x
M x y T M
y y k
#######
#######
#######
#######
#######
#######
thay vào
- 3 ' ' x y k 9 0
Hay
####### ':3 9 0
v
T d d x y k
, mà d đi qua
A 1;1 k 5.
Vậy v 0; 5
#######
####### .
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d x y : 2 3 3 0 và d x y ': 2 3 5 0 . Tìm