Quảng cáo
a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng ( P ) nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( P ). Kí hiệu d ⊥ ( P ). – Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( P ) và đi qua điểm A. b) Hai mặt phẳng vuông góc – Mặt phẳng ( P ) gọi là vuông góc với mặt phẳng ( Q ) nếu mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( Q ). Kí hiệu ( Q ) ⊥ ( P ). c) Ví dụ áp dụng Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. Chứng minh rằng ( AMQD ) ⊥ ( CPQD ) Hướng dẫn: Ta có:  Mà DC ∈ ( DCPQ ) ⇒ ( AMQD ) ⊥ ( DCPQ ) 2. Thể tích hình hộp chữ nhậta) Thể tích hình hộp chữ nhật Ta có V = a.b.h b) Thể thích hình lập phương Ta có: V = a3. c) Ví dụ áp dụng Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Hướng dẫn: Ta có VABCD.A'B'C'D' = AB.AD.AA' = 12.16.25 = 4800( cm3 ). Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng: a) BDD1B1 là hình chữ nhật. b) OO1 ⊥ ( ABCD ) Hướng dẫn: a) Từ giả thiết ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nhật nên các mặt bên ( BB1A1A ),( BB1C1C ) là hình chữ nhật, do đó ta có: Mặt khác đường chéo BD ⊂ mp( ABCD ) và đi qua B nên: BB1 ⊥ BD ⇒ Bˆ1BD = 900 Chứng minh tương tự như trên, ta cũng được: BB1D1ˆ = BDD1ˆ = 900 Điều đó chứng tỏ tứ giác BDD1B1 có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. b) Chứng minh tương tự như câu a, ta có tứ giác ACC1A1 là hình chữ nhật Áp dụng tính chất đường chéo và các hình vuông ABCD, A1B1C1D1 ta được O là trung điểm của AC và BD và O1 là trung điểm của A1C1 và B1D1 ⇒ OO1 là đường trung bình của các hình chữ nhật BDD1B1 và ACC1A1 Do đó: OO1//BB1//DD1//AA1//CC1 Suy ra Bài 2: Các kích thức của hình hộp chữ nhật như trên hình vẽ. Tính độ dài của đoạn AC1 ? Hướng dẫn: Vì ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nên CC1 ⊥ mp( ABCD ) ⇒ CC1 ⊥ AC hay tam giác ACC1 vuông tại C, đáy ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ACD vuông tại D. Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: Thay đẳng thức ( 1 ) vào ( 2 ) ta được: AC12 = CD2 + AD2 + CC12 ⇒ AC1 = √ (CD2 + AD2 + CC12) Hay AC1 = √ (302 + 402 + 1202) = √ (1302) = 130( cm ) Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 101: Quan sát hình hộp chữ nhật (h.84): - A’A có vuông góc với AD hay không ? Vì sao ? - A’A có vuông góc với AB hay không ? Vì sao ? Lời giải - A’A có vuông góc với AD vì là hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật AA’D’D - A’A có vuông góc với AB vì là hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật AA’B’B Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 102: Tìm trên hình 84 các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Ở hình 84: - Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không ? Vì sao ? - Đường thẳng AB có vuông góc với mặt phẳng (ADD'A') hay không ? Vì sao ? Lời giải - Các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) : AA', BB', CC', DD' - Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ABCD) vì hai điểm A, B thuộc mặt phẳng (ABCD) - Đường thẳng AB vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AA’ của mặt phẳng (ADD'A') nên AB vuông góc với mặt phẳng (ADD'A'). Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 102: Tìm trên hình 84 các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'D') Lời giải Các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'D'): (AA'B'B), (BB'C'C), (CC'D'D), (DD'A'A) Bài 10 (trang 103 SGK Toán 8 tập 2): 1) Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?2) Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như 87b. a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào? b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao? Lời giải: 1. Gấp hình 33.a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật. 2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì: +) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau EF và FG của mặt phẳng (EFGH) nên BF vuông góc với mặt phẳng (EFGH). +) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC của mặt phẳng (ABCD) nên BF vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD)vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD). Kiến thức áp dụng + Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó. + Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng còn lại. Bài 11 (trang 104 SGK Toán 8 tập 2): a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm3.b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m2. Thể tích của nó là bao nhiêu? Lời giải: Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Vậy các kích thước của hình chữ nhật là: 6cm; 8cm; 10cm. Kiến thức áp dụng + Hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng a, b, c thì có thể tích bằng: V = abc. + Hình lập phương có cạnh a thì có thể tích bằng: V = a3. Bài 12 (trang 104 SGK Toán 8 tập 2): A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:Trước hết ta chứng minh hệ thức: DA2 = AB2 + BC2 + CD2. + ΔBCD vuông tại C suy ra: BD2 = BC2 + CD2 . + ΔABD vuông tại B ⇒ AD2 = AB2 + BD2 Mà BD2 = BC2 + CD2 ⇒ AD2 = AB2 + BC2 + CD2 . Vậy AD2 = AB2 + BC2 + CD2 . Áp dụng hệ thức trên để tính các cạnh còn thiếu trong bảng ta có: + Cột 1: AB = 6; BC = 15; CD = 42 ⇒AD2 = AB2 + BC2 + CD2 = 62 + 152 + 422 = 2025 ⇒AD = 45. + Cột 2: AB = 13; BC = 16; AD = 45 ⇒CD2 = AD2 - AB2 - BC2 = 452 - 132 - 162 = 1600 ⇒CD = 40. + Cột 3: AB = 14; CD = 70; DA = 75 ⇒BC2 = DA2 - CD2 - AB2 = 752 - 702 - 142 = 529 ⇒BC = 23 + Cột 4: BC = 34; CD = 62; DA = 75 ⇒AB2 = DA2 - BC2 - CD2 = 752 - 342 - 622 = 625 ⇒AB = 25. Vậy ta có kết quả như bảng sau:
Bài 13 (trang 104 SGK Toán 8 tập 2): a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h.89).b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau: Lời giải: a) Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là: V = NM.NP.NB b) Ta có công thức: Thể tích = chiều dài x chiều rộng x chiều cao. Diện tích một đáy = chiều dài x chiều rộng. + Cột 1: Chiều dài = 22; Chiều rộng = 14; chiều cao = 5. Thể tích = 22.14.5 = 1540 Diện tích một đáy = 22.14 = 308. + Cột 2: Chiều dài = 18; chiều cao = 6; diện tích một đáy = 90 chiều rộng = 90 : 18 = 5 thể tích = 18.5.6 = 540. + Cột 3: chiều dài = 15; chiều cao = 8; thể tích = 1320 chiều rộng = 1320 : 15 : 8 = 11 Diện tích một đáy = 11.15 = 165 + Cột 4 : chiều dài = 20; diện tích một đáy = 260; thể tích = 2080 chiều rộng = 260 : 20 = 13 chiều cao = 2080 : 260 = 8. Vậy ta có bảng hoàn chỉnh dưới đây:
Kiến thức áp dụng + Hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng a, b, c thì có thể tích bằng: V = abc. Bài 14 (trang 104 SGK Toán 8 tập 2): Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m.a) Tính chiều rộng của bể nước. b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét? Lời giải: a) Thể tích nước đổ vào: 120 x 20 = 2400 (l) = 2,4 (m3) Chiều rộng của bể nước: 2,4 : (2 x 0,8) = 1,5(m) b) Thể tích của bể nước: 2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6 (m3) Chiều cao của bể nước: 3,6 : (2 x 1,5) = 1,2 (m) Kiến thức áp dụng + Hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng a, b, c thì có thể tích bằng: V = abc. Bài 15 (trang 105 SGK Toán 8 tập 2): Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đêximet? (giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).Lời giải: Thể tích của nước trong thùng: 7 x 7 x 4 = 196 (dm3) Thể tích của 25 viên gạch: 25 x (2 x 1 x 0,5) = 25 (dm3) Thể tích của nước và gạch: 196 + 25 = 221 (dm3) Mực nước sau khi thả gạch vào cao: 221 : (7 x 7) ≈ 4,51 (dm) Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là: 7 – 4,51 = 2,49 (dm). Kiến thức áp dụng + Hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng a, b, c thì có thể tích bằng: V = abc. Bài 16 (trang 105 SGK Toán 8 tập 2): Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 90. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC'D'), ... . Quan sát hình và trả lời các câu hỏi sau:a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)? b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC'D')? c) Mặt phẳng (A'D'C'B') có vuông góc với mặt phẳng (DCC'D') hay không? Lời giải: a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) là A’B’; D’C’; DC; GH. b) Những đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (DCC'D') là A'D'; B'C'; DG; CH; AI; BK. c) Ta có: A'D' ⊥ (CDD'C') mà A’D’ nằm trong mặt phẳng (A’D’C’B’) nên (A'B'C'D') ⊥ (CDD'C') Kiến thức áp dụng + Một đường thẳng d song song với một mặt phẳng P nếu đường thẳng d song song với một đường thẳng a nằm trong P. + Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng. Hình học lớp 8 Thể tích của hình hộp chữ nhật chi tiết nhất. Bài viết được biên soạn trên soanbaitap.com Bài 17 (trang 105 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91).a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH). b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào? a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là: AB; BC; CD; DA. b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng: (CDHG); (EFGH); (DCFE) c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng: BC, FG, EH Kiến thức áp dụng + Một đường thẳng d song song với một mặt phẳng P nếu đường thẳng d song song với một đường thẳng a nằm trong P. Bài 18 (trang 105 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Các kích thước của môt hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm và 2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q dến P (h.92).a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất? b) Độ dài ngắn nhất đó là bao nhiêu xentimet? Lời giải: Vì con kiến phải bò theo mặt của hình hộp từ Q đến P tức phải bò trên "một mặt phẳng". Ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau: Khi đó, P sẽ có hai vị trí là P1 và P2. Và quãng đường ngắn nhất sẽ là một trong hai đoạn thẳng QP1 hoặc QP2. Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 8 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 8 và Toán Hình 8. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 8 khác nhau |
