Bài tập nâng cao về quá trình đẳng tích năm 2024

p T = p T (p 1 , T 1 là áp suất và nhiệt độ khí ở trạng thái 1; p 2 , T 2 là áp suất và nhiệt độ khí ở trạng thái 2). 3. Định luật Gay–Luytxắc: Khi áp suất không đổi (đẳng áp), thể tích của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí. 2 2 1 1

V T

\=

V T

(V 1 , T 1 là thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 1; V 2 , T 2 là thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 2). 4. Định luật Đan–tôn: Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng áp suất riêng phần của các khí trong hỗn hợp. p = p 1 + p 2 + ... Hệ thức giữa độ C và độ tuyệt đối: T(K) = to(C) + 273 II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải

• Liệt kê các trạng thái khí.
• Khi áp dụng các định luật chất khí về các đẳng quá trình cần chú ý:
• Kiểm tra điều kiện của khối khí nếu:
• m = const, T = const: dùng định luật Bôi–Mariôt.

p

O V

T 2 >T 1

T 1

p

O T

V 2 >V 1

V 1

V

O T

p 2 >p 1

p 1

• m = const, V = const: dùng định luật Saclơ.
• m = const, p = const: dùng định luật Gay–Luytxắc.
• Đổi đơn vị nhiệt độ: T(K) = t(oC) + 273.
• Trong lòng chất lỏng: p = p 0 + ph (p là áp suất tại điểm M trong lòng chất lỏng, cách mặt thoáng chất lỏng đoạn h; ph là áp suất do trọng lực cột chất lỏng gây ra). Nếu tính bằng mmHg thì:

ph = ρ ρHg

h ( ρ , h (mm) là khối lượng riêng và độ cao của cột chất lỏng; ρHg là

khối lượng riêng của Hg).

• Biểu thức định luật Saclơ có thể viết dưới dạng: p = p 0 α T ( α

1

\= 273

).

• Khi áp dụng định luật Đan–tôn cần chú ý: Trong cùng điều kiện, tỉ lệ áp suất riêng phần của các khí bằng tỉ lệ số mol của các khí trong hỗn hợp.

2. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Nếu áp suất của một lượng khí biến đổi 2 5 N/m 2 thì thể tích biến đổi 3 lít, nếu áp suất biến đổi 5 5 N/m 2 thì thể tích biến đổi 5 lít. Tính áp suất và thể tích ban đầu của khí biết nhiệt độ khí không đổi. Hướng dẫn Ta có: Trạng thái I (p 1 ; V 1 ; T 1 ); trạng thái II (p 2 = p 1 + 2 5 ; V 2 = V 1 – 3; T 2 = T 1 ); trạng thái III (p 3 = p 1 + 5 5 ; V 2 = V 1 – 5; T 3 = T 1 ). Áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho các quá trình đẳng nhiệt:

Quá trình (I) đến (II): 2 1 1 2

p V = p V

⇔

5 1 1 1 1

p 2 V = p V 3

+

−

⇒ V 1 = 15

p +1. 2.

 

 

 

(1)

Quá trình (I) đến (III): 3 1 1 3

p V = p V

⇔

5 1 1 1 1

p 5 V = p V 5

+

−

⇒ V 1 = 15

p +1. 5.

 

 

 

(2)

Từ (1) và (2) ta có: 15

p +1. 2.

 

 

 

\= 15

p +1. 5.

 

 

 

⇒ p 1 = 4 5 N/m 2.

và V 1 =

5 5

4 +1.

2.

 

 

 

\= 9 lít.

Vậy: Áp suất và thể tích ban đầu của khí là 4 5 N/m 2 và 9 lít.

(II) (I)

l l

r

F 1

 F 2



Vì nhiệt độ bọt khí không đổi nên:

π

π

3 2 1 1 1 1 2 3 2 2

4

p V R R = = 3 = p V 4 R R 3

 

 

 

\= 2 3 = 8.

⇔

2 0

1 0

h p + 13,

h p + 13,

\= 8 ⇔ p 0 + 2

h 13,

\= 8.( p 0 + 1

h 13,

)

⇒ h 2 = 95,2p 0 + 8h 1 = 95,2 + 8 = 8035,2cm = 80,352m. Vậy: Ở độ sâu 80,352m bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần. Ví dụ 4. Một xilanh nằm ngang kín hai đầu, có thể tích V = 1,2 lít và chứa không khí ở áp suất p 0 = 10 5 N/m 2. Xilanh được chia thành 2 phần bằng nhau bởi pittông mỏng khối lượng m = 100g đặt thẳng đứng. Chiều dài xi lanh 2l

\= 0,4m. Xilanh được quay với vận tốc góc ω quanh trục thẳng đứng ở giữa

xilanh. Tính ω nếu pittông nằm cách trục quay đoạn r = 0,1m khí có cân

bằng tương đối. Hướng dẫn

• Khi xilanh đứng yên, khí trong mỗi nửa xilanh có thể tích

V

2

\= Sl, áp suất p 0.

• Khi xilanh quay, khí trong nửa xilanh I có thể tích V 1 = S(l – r), áp suất p 1 ; khí trong nửa xilanh II có thể tích V 2 = S(l + r), áp suất p 2.
• Áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho hai nửa xilanh ta được: p 0 Sl = p 1 S(l – r) (1) p 0 Sl = p 2 S(l + r) (2)

⇒ p 1 = p 0 −r

l l

và p 2 = p 0 +r

l l

.

• Các lực tác dụng lên pittông theo phương ngang: F 1 = p 1 S; F 2 = p 2 S. Hợp các lực này gây ra gia tốc hướng tâm làm xilanh quay đều:

F 1 – F 2 = mr ω 2 ⇔ 0 l p l − r

S – 0

l p l + r

S = mr ω 2

⇔ 0

V 1 1

p ( ) 2 l r l r

−

− +

\= mr ω 2 (V = S)

⇒ ω

5 3 0 2 2 2 2

p V 10 .1,2. = = m(l -r ) 0,1.(0,2 0,1 )

− −

\= 200 rad/s

Vậy: Vận tốc góc của xilanh khi quay quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh là ω

\= 200 rad/s. Ví dụ 5. Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu, dài l = 105cm, đặt nằm ngang. Giữa ống có một cột thủy ngân dài h = 21cm, phần còn lại của ống chứa không

khí ở áp suất p 0 = 72 cmHg. Tìm độ di chuyển của cột thủy ngân khi ống thẳng đứng. Hướng dẫn

• Ban đầu, khi ống nằm ngang, khí ở hai bên cột thủy ngân giống nhau, mỗi bên có thể tích V 0 = Sl 1 , áp suất p 0.
• Khi ống đặt thẳng đứng thì:
• khí ở phần trên có thể tích V 1 = S(l 1 + x), áp suất p 1.
• khí ở phần dươi có thể tích V 2 = S(l 1 – x), áp suất p 2 = p 1 + h.
• Áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho khí ở hai phần:
• phần trên: p 0 V 0 = p 1 V 1 ⇔ p 0 Sl 1 = p 1 S(l 1 + x) (1)
• phần dưới: p 0 V 0 = p 2 V 2 ⇔ p 0 Sl 1 = (p 1 + h).S(l 1 – x) (2)
• Từ (1) và (2) suy ra: p 1 = 0 1 0 1 1 1

p p = h

• x x





l l l l ⇔ p 0 l 1 (l 1 – x) = p 0 l 1 (l 1 + x) – h(l 1 + x)(l 1 – x)

Thay số: p 0 = 72cm; h = 21cm; l 1 =

1

2

(105 – 21) = 42cm.

⇔ x 2 + 288x – 1764 = 0 ⇒ x 1 = – 294cm < 0 (loại); x 2 = 6cm. Vậy: Độ di chuyển của cột thủy ngân khi ống thẳng đứng là x = 6cm. Ví dụ 6. Khi đun nóng đẳng tích một khối khí thêm 1 0 C thì áp suất khí tăng thêm 1/360 áp suất ban đầu. Tính nhiệt độ đầu của khí. Hướng dẫn Khi chưa đun, khí trong bình có áp suất p 1 , nhiệt độ T 1.

Khi đun nóng, khí trong bình có áp suất p 2 = p 1 + 1

p 360

, nhiệt độ T 2 = T 1 + 1.

Áp dụng định luật Sac–lơ: 2 2 1 1

p T = p T

⇔

1 1 1 1

p p + T + 360 = p T

.

⇔ 1 +

1

360

\= 1 +

1

1

T

⇒ T 1 = 360K hay t 1 = 87oC.

Vậy: Nhiệt độ đầu của khí là t 1 = 87oC. Ví dụ 7. Khối lượng riêng của không khí trong phòng (27 0 C) lớn hơn khối lượng riêng của không khí ngoài sân nắng (42 0 C) bao nhiêu lần? Biết áp suất không khí trong và ngoài phòng là như nhau. Hướng dẫn

Khi ở trong phòng, không khí có khối lượng riêng: D 1 = 1

m V

(1)

l

h

h

l 1

x

I

II

p 2 V 2 = p’ 2 (V 1 + V 2 ) ⇒ p’ 2 = 1 1 2

V

V +V

p 2 (2)

• Theo định luật Đan–tôn, ta có: p = p’ 1 + p’ 2 = 1 1 2

V

V +V

(p 1 +p 2 )

⇒ 1 2

2 1

V p p = V p p





\=

5 5 5 5

10 4.

4 2.

−

−

\= 3

Vậy: Tỉ số thể tích của hai bình cầu là 1 2

V

V

\= 3.

Ví dụ 10. Một hỗn hợp không khí gồm 23,6g ôxi và 76,4g nitơ. Tính: a) Khối lượng của 1 mol hỗn hợp. b) Thể tích hỗn hợp ở áp suất 750 mmHg, nhiệt độ 27 0 C. c) Khối lượng riêng của hỗn hợp ở điều kiện trên. d) Áp suất riêng phần của ôxi và nitơ ở điều kiện trên. Hướng dẫn a) Khối lượng của 1 mol hỗn hợp

Gọi μ μ , 1 , μ 2 là khối lượng mol của không khí, oxi và nitơ. Theo phương trình Clapâyrôn–Menđêlêép, ta có:

pV = μ

m RT ⇒ p = μ

m RT . V (1)

p 1 V = μ

1 1

m RT ⇒ p 1 = μ

1 1

m RT . V (2)

p 2 V = μ

2 2

m RT ⇒ p 2 = μ

m 2. VRT (3)

Theo định luật Đan–tôn, ta có: p = p 1 +p 2 (4)

⇔ μ

m RT . V = μ

1 1

m RT . V + μ

m 2. VRT

⇒

μ

m = μ

1 1

m + μ

m 2 ⇒ μ

μ μ

1 2 1 2

m = m m +

\=

100

23,6 76,

32 28

+

\= 29 g/mol

Vậy: Khối lượng của 1 mol không khí là 29g/mol. b) Thể tích của hỗn hợp khí

Thể tích của m gam không khí ở điều kiện chuẩn là: V 0 = μ

m .22,4 (lít).

Thể tích của m gam không khí ở áp suất p, nhiệt độ T là:

V = 0

0

p T . .V p T

\=

μ

0 0

p T m .. .22, p T

\=

760 300 100

.. .22,

750 273 29

\= 86 lít

3. Khối lượng riêng của hỗn hợp khí: D = m 100 = V 86

\= 1,16 g/l.

4. Áp suất riêng phần của ôxi và nitơ: Vì áp suất của khí tỉ lệ với số mol khí trong hỗn hợp nên:

Với khí oxi:

μ

μ

1 1 1

m p = p m

⇒ p 1 = p. μ μ

1 1

13. m = 750.

23,6 29

.

32 100

\= 160 mmHg.

Với khí nitơ: p 2 = p – p 1 = 750 – 160 = 590 mmHg.

3. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Khi được nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 lít đến 4 lít, áp suất khí tăng thêm 0,75at. Tìm áp suất ban đầu của khí. Bài 2. Mỗi lần bơm đưa được V 0 = 80cm 3 không khí vào ruột xe. Sau khi bơm diện tích tiếp xúc của các vỏ xe với mặt đường là 30cm 2. Thể tích của ruột xe sau khi bơm là 2000cm 3. Áp suất khí quyển p 0 = 1 atm. Trọng lượng xe là 600N. Coi nhiệt độ là không đổi. Tìm số lần bơm.

Bài 3. Một bơm hút khí dung tích ∆ V. Phải bơm bao nhiêu lần hút khí trong bình

có thể tích V từ áp suất p 0 đến áp suất p? Coi nhiệt độ của khí là không đổi. Bài 4. Một ống nhỏ tiết diện đều, một đầu kín. Một cột thủy ngân cao 75mm đứng cân bằng, cách đáy 180mm khi ống thẳng đứng miệng ống ở trên và cách đáy 220mm khi ống thẳng đứng miệng ống ở dưới. Tìm áp suất khí quyển và độ dài cột không khí trong ống khi ống nằm ngang. Bài 5. Một ống thủy tinh một đầu kín, dài 57cm chứa không khí có áp suất bằng áp suất không khí (76 cmHg). Ấn ống vào chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới. Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng thủy ngân. Bài 6. Ống thủy tinh một đầu kín dài 112,2cm, chứa không khí ở áp suất khí quyển p 0 = 75cmHg. Ấn ống xuống một chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới. Tìm độ cao cột nước đi vào ống khi đáy ống ngang với mặt nước. Bài 7. Ống thủy tinh một đầu kín dài 80cm chứa không khí ở áp suất bằng áp suất khí quyển p 0 = 75cmHg. Ấn ống vào thủy ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới (thấp hơn) mặt thủy ngân 45cm. Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào ống. Bài 8. Ống thủy tinh dài 60cm, thẳng đứng, đầu kín ở dưới, đầu hở ở trên. Cột không khí cao 20cm trong ống bị giam bởi cột thủy ngân cao 40cm. Áp suất khí quyển p 0 = 80cmHg. Nhiệt độ không đổi. Khi ống bị lật ngược, hãy: a) tìm độ cao cột thủy ngân còn lại trong ống.

Bài 17. Khi ở lò thoát ra theo ống khói hình trụ. Ở đầu dưới, khí có nhiệt độ 727 0 C và chuyển động với vận tốc 5m/s. Hỏi vận tốc của khí ở đầu trên của ống (có nhiệt độ 227 0 C). Áp suất khí coi như không đổi. Bài 18. Trong một bình kín có 1 hỗn hợp mêtan và ôxi ở nhiệt độ phòng và áp suất p 0 = 760 mmHg. Áp suất riêng phần của mêtan và ôxi bằng nhau. Sau khi xảy ra sự nổ trong bình kín, người ta làm lạnh để hơi nước ngưng tụ và được dẫn ra ngoài. Sau đó người ta lại đưa bình về nhiệt độ ban đầu. Tính áp suất khí trong bình sau đó. Bài 19. Một hỗn hợp khí hêli và argon ở áp suất p = 152 3 N/m 2 và nhiệt độ T = 300K, khối lượng riêng ρ = 2kg/m 3. Tính mật độ phân tử hêli và argon trong hỗn hợp. Biết He = 4, Ar = 40.

4. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Ta có: Trạng thái 1 (p 1 ; V 1 = 6 lít; T 1 ); trạng thái 2 (p 2 = p 1 + 0,75; V 2 = 4 lít; T 2 = T 1 ).

Áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho quá trình đẳng nhiệt: 2 1 1 2

p V = p V

.

⇔ 1

1

p 0,75 6 = p 4

+

\= 1,5 ⇒ p 1 = 1,5at.

Vậy: Áp suất ban đầu của khí là p 1 = 1,5at. Bài 2.

• Sau n lần bơm, lượng khí vào trong bánh xe:
• ở trạng thái I (p 1 = 1 atm; V 1 = 2000 + nV 0 = 2000 + 80n).
• ở trạng thái II (p 2 = p 0 + p′ = 1+ 3

600

3−

\= 3 atm; V 2 = 2000 cm 3 ).

• Áp dụng định luật Bôi–Mariốt cho quá trình đẳng nhiệt:

2 1 1 2

p V = p V

⇔ 3 =2000 + 80n 1 2000

⇒ n = 50.

Vậy: Số lần bơm xe là n = 50. Bài 3. Ban đầu, khí trong bình có: thể tích V, áp suất p 0. Sau khi bơm lần thứ nhất, khí trong bình có: thể tích (V + ∆V ), áp suất p 1 :

Δ

1 0

p V = p V + V Sau khi bơm lần thứ hai, khí trong bình có: thể tích (V + ∆V ), áp suất p 2 :

Δ Δ Δ

2 2 1 2 0 1 0

p p p V V V =. = ( )( ) = ( ) p p p V + V V + V V + V

Tương tự, sau lần bơm thứ n khí trong bình có áp suất p:

Δ

n 0

p V = ( ) p V + V

⇒

0 Δ

p V lg = nlg p V + V

⇒ n =

Δ

0

p lg p

V lg V + V

Vậy: Phải bơm n =

Δ

0

p lg p

V lg V + V

lần để đưa khí trong bình từ áp suất p 0 lên đến

áp suất p. Bài 4. Khi miệng ống ở trên, khí trong ống có thể tích V 1 = Sx 1 , áp suất p 1 = p 0 + h. Khi miệng ống ở dưới, khí trong ống có thể tích V 2 = Sx 2 , áp suất p 2 = p 0 – h. Theo định luật Bôi–Mariôt, ta có: p 1 V 1 = p 2 V 2. ⇔ (p 0 + h).Sx 1 = (p 0 – h).Sx 2

⇒ p 0 = 2 1 2 1

h(x + x ) x  x

\= 75.(220 180)

220 180

+

−

\= 750 mmHg

Khi đặt ống nằm ngang, khí trong ống có thể tích V 0 = Sx 0 , áp suất p 0. Do đó: p 0 V 0 = p 1 V 1 ⇔ p 0 Sx 0 = (p 0 + h).Sx 1

⇒ x 0 = 0 1 0

(p +h)x p

\=

(750 + 75).

750

\= 198mm.

Vậy: Áp suất khí quyển và độ dài cột không khí trong ống khi ống nằm ngang là p 0 = 750mmHg và x 0 = 198mm. Bài 5. Gọi l là chiều dài của ống, x là độ cao cột thủy ngân đi vào ống (0<x<57cm). Ta có:

• Ban đầu, khí trong ống có thể tích V 1 = Sl, áp suất p 1 = p 0 = 76 cmHg.
• Sau khi ấn ống vào thủy ngân, khí trong ống có thể tích V 2 = S(l – x), áp suất p 2 = [p 0 + (l – x)].
• Áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho khí trong ống: p 1 V 1 = p 2 V 2. ⇔ p 0 Sl = [p 0 + (l – x)]. S(l – x) ⇔ x 2 – (p 0 + 2l)x + l 2 = 0 ⇔ x 2 – (76 + 2)x + 57 2 = 0 ⇔ x 2 – 190x + 3249 = 0 ⇒ x 1 = 171cm > 57cm (loại); x 2 = 19cm. Vậy: Độ cao cột thủy ngân đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng thủy ngân là x = 19cm. Bài 6. Gọi l là chiều dài của ống, x là độ cao cột nước đi vào ống (0 < x < 112,2cm). Ta có:

x

l

Theo định luật Bôi–Mariôt, ta có: p 1 V 1 = p 3 V 3. ⇔ (p 0 + h).Sx = (p 0 – h).S(l’ – h)

⇒ 0 0

p + h ' .x p h

\=



l + h = 80 40 .20 40 80 40

+

+

−

\= 100cm.

Vậy: Để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài thì ống phải có chiều dài tối thiểu là 100cm. Bài 9.

• Ban đầu, không khí trong phong vũ biểu có thể tích V 1 = Sx 1 ; áp suất p 1 = p 01 – p′ 1.
• Lúc sau, không khí trong phong vũ biểu có thể tích V 2 = Sx 2 = S(x 1 + h′ 1 – h′ 2 ); áp suất p 2 = p 02 – p′ 2.
• Áp dụng định luật Bôi–Mariôt: p 1 V 1 = p 2 V 2. ⇔ (p 01 – p′ 1 ).Sx 1 = (p 02 – p′ 2 ). S(x 1 + h′ 1 – h′ 2 )

⇒ p 02 = 01 1 1 1 2

(p p )x + p x + h h

′

′

′ ′





Thay số: p 01 = 768mmHg; p′ 1 = 748mmHg; p′ 2 = 734mmHg; h′ 1 = 748mm; h′ 2 = 734mm; x 1 = 56mm ta được:

p 02 =

(768 748).

734

56 748 734

−

+

+ −

\= 750mmHg

Vậy: Khi phong vũ biểu này chỉ 734 mmHg thì áp suất khí quyển là 750mmHg. Bài 10.

• Ở áp suất p 0 , lượng khí phía trên cột thủy ngân có thể tích V 1 = Sx, áp suất p 1 = p 0 – p 1.
• Ở áp suất p’ 0 , lượng khí phía trên cột thủy ngân có thể tích V 2 = Sx’, áp suất p 2 = p’ 0 – p 2.
• Theo định luật Bôi–Mariôt, ta có: p 1 V 1 = p 2 V 2. ⇔ (p 0 – p 1 ).Sx = (p’ 0 – p 2 ).Sx’ ⇔ (755 – 748)x = (740 – 736)x’ ⇔ 7x = 4x’ (1)
• Mặt khác: (x + 748) = (x’ + 736) = l ⇒ x’ – x = 12 (2) ⇒ x = 16mm, x’ = 28mm và l = 16 + 748 = 764mm. Vậy: Chiều dài l của ống phong vũ biểu là 764mm. Bài 11.
• Khi chưa đặt ống nghiệm trong nước, không khí trong ống nghiệm có thể tích V 1 = Sl, áp suất p 1 = p 0.
• Khi đặt ống nghiệm trong nước, đầu trên của ống thấp hơn mặt nước đoạn h, lúc

đó không khí trong ống có thể tích V 2 = Sx, áp suất p 2 = p 0 + h + x 13,

.

• Áp dụng định luật Bôi–Mariôt ta được: p 1 V 1 = p 2 V 2.

⇔ p 0 Sl = (p 0 + h + x 13,

)Sx

⇔ x 2 + (13,6p 0 + h)x – 13,6p 0 l = 0 ⇔ x 2 + (13,6 + 10)x – 13,6.76 = 0 ⇔ x 2 + 1043,6x – 51680 = 0 ⇒ x 1 = – 1090cm < 0 (loại); x 2 = 47,4cm.

• Lực tác dụng vào ống nghiệm là: F = FA – P = D 0 Sxg – mg. ⇒ F = 1000,5– 4 .47,4–2 – 15– 3 .10 = 87– 3 N Vậy: Lực cần tác dụng vào ống nghiệm là F = 0,087N. Bài 12. Khi đèn tắt, khí trong đèn có áp suất p 1 , nhiệt độ T 1 = 25 + 273 = 298K. Khi đèn sáng, khí trong đèn có áp suất p 2 , nhiệt độ T 2 = 323 + 273 = 596K.

Áp dụng định luật Sac–lơ: 2 2 1 1

p T 596 = = p T 298

\= 2.

Vậy: Áp suất khí trơ trong bóng đèn tăng 2 lần khi đèn sáng. Bài 13.

• Các lực tác dụng vào nút bình: trọng lực P



(P = mg, hướng xuống), áp lực của khí quyển F 0



(F 0 = p 0 S, hướng xuống), áp lực của khí trong bình F



(F = pS, hướng lên).

• Để nắp không bị đẩy lên trên thì: F ≤ P + F 0.

⇔ pS ≤ mg + p 0 S ⇒ p ≤ p 0 + mg S

⇔ p 0 α T ≤ p 0 + mg S

⇒ T ≤ α 0 α

1 mg + p S

\= 273 + 5

2.

10 .10−

\= 328K.

Vậy: Nhiệt độ cực đại của không khí trong bình để không khí không đẩy nắp bình lên và thoát ra ngoài là Tmax = 328K hay tmax = 55oC. Bài 14.

Ta có: Trạng thái I (T 1 = 273 + 273 = 546K, V 1 = 10 lít); Trạng thái II (T 2 = 546 + 273 = 819K, V 2 ).

Vì p = const, theo định luật Gay–Luytxac, ta có: 2 2 1 1

V T

\=

V T

.

⇒ V 2 = V 1. 2

1

T

T

\= 10.

819

546

\= 15 lít.

P



F 0



F



l

h

x

F A



P



Sau khi cháy, số mol metan còn thừa là: n’metan = n 2

; số mol dioxit cacbon tạo ra

là ndioxit = n 2

nên số mol hỗn hợp khí sau phản ứng là: n’hh = n.

Áp suất khí trong bình sau khi nổ là: p = 0

p 2

\=

760

2

\= 380mmHg.

Bài 19. Xét 1m 3 hỗn hợp khí, khối lượng của 1m 3 hỗn hợp khí là m = ρV = 2 = 2kg. Gọi m 1 , m 2 là khối lượng khí He và Ar trong hỗn hợp, ta có: m 1 +m 2 = m.

• Áp suất riêng phần của khí He: p 1 = μ

1 1

m RT . V (1)

• Áp suất riêng phần của khí Ar: p 2 = μ

2 2

m RT . V (2)

• Theo định luật Đan–tôn, ta có: p = p 1 + p 2 = μ μ

1 2 1 2

m m RT ( + ). V .

⇔

μ μ

1 2 1 2

m m pV ( + ) = RT (3)

• Kết hợp (1) với (3) suy ra:

m 2 =

μ μ μ

μ μ

1 2 2 1 2

pV m RT





\=

3 3

152.

4. 40.

8,31.

4-



\= 1,9512kg.

• Số phân tử Ar trong 1m 3 hỗn hợp khí:

N 2 = 2

m 40

.NA =

1,

40

.6,023 26 = 0,294 26 /m 3.

• Khối lượng He trong 1m 3 hỗn hợp khí: m 1 = m – m 2 = 2 – 1,9512 = 0,0488kg.
• Số phân tử He trong 1m 3 hỗn hợp khí:

N 1 = 1 m 4

.NA =

0,

4

.6,023 26 = 0,0734 26 /m 3.

Chuyên đề 2. CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI - ĐỒ THỊ Dạng 1. Phương trình trạng thái – Phương trình Clapâyrôn – Menđêlêép I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Phương trình trạng thái: pV T

\= const hay 1 1 2 2 1 2

p V p V = T T Trong đó:

• p 1 , V 1 , T 1 là áp suất, thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 1.
• p 2 , V 2 , T 2 là áp suất, thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 2.
• Phương trình Clapâyrôn – Menđêlêép: pV = μ

m RT

(m, μ là khối lượng và khối lượng mol của khí; R là hằng số khí, có giá trị phụ thuộc vào hệ đơn vị:

• Hệ SI: R = 8,31 J/mol.độ.
• Hệ hỗn hợp: R = 0,082 atm/mol.độ; R = 0,084 at/mol.độ. II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải
• Nếu bài toán có liên quan đến sự biến đổi bất kỳ của một khối lượng khí xác định thì sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng : 1 1 = 2 2 1 2

P V P V

T T

• Nếu bài toán có liên quan đến khối lượng của khối khí thì sử dụng phương trình Claypeyron – Mendeleev.

PV = mRT =nRT μ

• Ngoài ra còn các dạng bài tập khác về phương trình trạng thái của khí lý tưởng như : phương trình trạng thái áp dụng cho hỗn hợp khí hay phương trình trạng thái kết hợp với định luật Acsimet, ... Tùy vào từng điều kiện của đề bài mà vận dụng kết hợp các công thức, biến đổi hợp lý. Khi giải cần:
• Liệt kê các trạng thái của khối khí.
• Đổi t C 0 → T K 0 với T K 0 = 273 +t C 0

Khi áp dụng phương trình Clapâyrôn – Menđêlêép pV = μ

m RT cần chú ý đến giá

trị của R trong các hệ đơn vị khác nhau (hệ SI: R = 8,31 J/mol.độ; hệ hỗn hợp: R = 0,082 atm/mol.độ, R = 0,084 at/mol.độ). B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Trong xilanh của một động cơ đốt trong, hỗn hợp khí ở áp suất 1atm, nhiệt độ 47 0 C, có thể tích 40dm 3. Nén hỗn hợp khí đến thể tích 5dm 3 , áp suất 15atm. Tính nhiệt độ của khí sau khi nén.

Ví dụ 4. Bình chứa được 4,0g hiđrô ở 53 0 C dưới áp suất 44,4 5 N/m 2. Thay hiđrô bởi khí khác thì bình chứa được 8,0g khí mới ở 27 0 dưới áp suất 5,0 5 N/m 2. Khí thay hiđrô là khí gì? Biết khí này là đơn chất. Hướng dẫn

Với khí hiđrô: p 1 V = μ

1 1 1

m RT ; với khí X: p 2 V = μ

2 2 2

m RT.

⇒

μ μ

1 1 2 1 2 2 1 2

p m T =.. p m T

⇒ μ 2 2 1 2 μ 1 1 2 1

m p T =... m p T Với: m 1 = 4,0g, T 1 = 53 + 273 = 326K, p 1 = 44,4 5 N/m 2 , μ 1 = 2; m 2 = 8,0g, T 2 = 27+273 = 300K, p 2 = 5,0 5 N/m 2 :

μ

5 2

8 44,4 300

\=...

4 5,0 326

\= 32

Đơn chất có μ = 32 chính là oxi (O 2 ). Ví dụ 5. Khí cầu có dung tích 328m 3 được bơm khí hiđrô. Khi bơm xong, hiđrô trong khí cầu có nhiệt độ 27 0 C, áp suất 0,9atm. Hỏi phải bơm bao nhiêu lâu nếu mỗi giây bơm được 2,5g H 2 vào khí cầu? Hướng dẫn Gọi m là khối lượng khí đã bơm vào khí cầu.

Từ phương trình Clapâyrôn–Menđêlêép pV = μ

m RT suy ra: m = μpV RT

.

với: V = 328m 3 = 328 3 lít, T = 27+273 = 300K, p = 0,9atm, R = 0,082 atm.l/mol; μ = 2g/mol:

⇒ m =

2,9.328 3

0,082.

\= 24000g

Thời gian bơm: t = m 24000 = 2,5 2,

\= 9600s = 2h40ph.

Vậy: Thời gian bơm khí cầu là 2h40ph. Ví dụ 6. Có 10g khí ôxi ở 47 0 C, áp suất 2,1 atm. Sau khi đun nóng đẳng áp thể tích khí là 10 lít. Tìm: a) Thể tích khí trước khi đun. b) Nhiệt độ sau khi đun. c) Khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun. Hướng dẫn a) Thể tích khí trước khi đun

Từ phương trình Clapâyrôn–Menđêlêép: pV = μ

m RT ⇒ V 1 = μ

1 1

13. p RT .

với: m = 10g, μ = 2g/mol, T 1 = 47 + 273 = 320K, p 1 = 2,1atm;

R = 0,084 atm.l/mol ⇒ V 1 =

10 0,084.

.

2 2,

\= 4 lít

Vậy: Thể tích khí trước khi đun là V 1 = 4 lít.

2. Nhiệt độ sau khi đun: Vì đun nóng đẳng áp nên: 2 2 1 1

V T

\=

V T

.

⇒ T 2 = 2

1

V .T

V

\=

10

.

4

\= 800K hay t 2 = 527oC

Vậy: Nhiệt độ khí sau khi đun là 527oC. c) Khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun

Trước khi đun: ρ 1 1

m = V =

10

4

\= 2,5 g/l.

Sau khi đun: ρ 2 2

m = V =

10

10

\= 1 g/l.

Vậy: Khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun là 2,5 g/l và 1 g/l.

Ví dụ 7. Một xilanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình vẽ. Giữa hai pittông có n mol không khí. Khối lượng và diện tích tiết diện các pittông lần lượt là m 1 , m 2 , S 1 , S 2. Các pittông được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài l và cách đều chỗ nối của hai đầu xilanh. Hỏi khi tăng nhiệt độ khí trong xilanh