Ôn tập chương 2 – Hình học 9: Tính chất đối xứng của đường tròn, Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, Vị trí tương đối của 2 đường tròn. Show
Bài viết liên quan
Hình học 9 - Tags: bài tập nâng cao, đường tròn
Danh mục: Hình học 9 , Toán 9
Ôn tập chương 2 – Hình học 9: Tính chất đối xứng của đường tròn, Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, Vị trí tương đối của 2 đường tròn.
Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9BÀI TẬP NÂNG CAO CHƯƠNG 2 – HÌNH HỌC 91. Đường tròn và sự xác định của đường trònBC = CD =1AD = a2Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AD // BC);.a) Chứng minh A, B, C, D nằm trên cùng một đường tròn. Hãy xác định tâm O vàbán kính của đường trịn này.b) Chứng minh AC ⊥ OB.Bài 2 Cho ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác, N, P, Qlần lượt là trung điểm của AH, AB, AC. Chứng minh OPNQ là hình bình hành.Bài 3: Cho ABC, các góc đều nhọn. Vẽ đường trịn tấm đường kính AB, vẽđường trịn tâm O đường kính AC. Đường thẳng OS cắt đường tròn (S) tại D và E,cắt đường tròn (O) tại H và K (các điểm xếp đặt theo thứ tự D, H, E, K).a) Chứng minh BD, BE là những đường phân giác của góc·ACB·ABC; CK, CH là nhữngđường phân giác của góc.b) Chứng minh BDAE, AHCK là những hình chữ nhật.Bài 4: Cho đường trịn (O) dường kính AB. Vẽ bán kính OC vng góc với AB tạiO. Lấy điểm M trên cung AC. Hạ MH ⊥ OA. Trên bán kính OM lấy điểm P saocho OP = MH.a) Tìm quĩ tích các điểm P khi M chạy trên cung AC..b) Tìm quĩ tích các điểm P lấy trên bán kính OM sao cho OP bằng khoảng cách từM đến AB khi M chạy khắp đường tròn (O).2. Tính chất đối xứng của đường trịnBài 1: Cho hai đường tròn bằng nhau (O ; R) và (O’; R) và hai dây AB, CD bằngnhau theo thứ tự thuộc hai đường tròn ấy sao cho B và C nằm giữa A và D và AB <2R.a) Chứng minh rằng AD // OO’.b) Chứng minh rằng AC = OO’ = BD.c) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ rằng điểm I nằm trên một đường cố địnhkhi các dây AB, CD thay đổi vị trí sao cho AB, CD luôn luôn bằng nhau và B, Cluôn nằm giữa A, D.·xOy= 600Bài 7: Cho góc. Lấy điểm I cố định trên tia phân giác Ot của góc xOylàm tâm vẽ đường trịn sao cho nó cắt Ox tại A, Oy tại B (A và B không đối xứngnhau qua Ot). Hạ ID ⊥ Ox, IE ⊥ Oy. Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9a) Chứng minh DA = EB.b) Gọi T là tâm đường tròn qua A, I, B. Chứng minh TAI, TBI là các tam giácđều. Xác định vị trí của T một cách nhanh nhất.c) Tìm quĩ tích điểm T khi đường trịn tâm I có độ lớn bán kính thay đổi (nhưngvẫn cắt Ox, Oy).d) Tìm quĩ tích điểm H, trực tâm của AIB (theo điều kiện câu c).Bài 8: Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC) đường cao AH. Trên đoạn thẳngHC lấy điểm K rồi dựng hình chữ nhật AHKO. Lấy O làm tâm, vẽ đường trịn bánkính OK, đường trịn này cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E. Gọi F là giao điểmthứ hai của đường tròn (O) với đường thẳng AB. Chứng minh:a) AEF là tam giác cân.b) DO ⊥ OE.c) D, A, O, E nằm trên cùng một đường trịn.3. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn –Tính chất của tiếp tuyến - Tính chất của hai tiếp tuyến cắtnhauBài 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’). Một tiếp tuyến chung ngoài MM’, một tiếptuyến chung trong NN’ (M, N nằm trên (O) ; M’, N’ nằm trên (O’)). Các đườngthẳng MM’ , NN’ cắt nhau tại tiếp điểm P và các dây MN, M’N’ cắt PO, PO’ tươngứng tại các điểm Q, Q’.a) Chứng minh rằng các tam giác MPO, M’O’P đồng dạng, suy raM 'O ' MP=M ' P MO.O 'Q ' PQ=Q ' P QOb) Chứng minh rằng.c) Kéo dài MQ, M’Q’ cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng ba điểm O, I, O’ thẳnghàng.·xOy= 600Bài 9: Cho góc. Một đường trịn tâm I bán kính R = 5 cm, tiếp xúc vớiOx tại A, tiếp xúc với Oy tại B. Từ M thuộc cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến thứ ba, nócắt Ox tại E, cắt Oy tại F.a) Tính chu vi OEF. Chứng tỏ rằng chu vi đó có giá trị không đổi khi M chạy trêncung nhỏ AB.b) Chứng minh·EIFcó số đo khơng đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB. Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9Bài 10: Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R và một dây AC tạo với ABgóc 300. Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt đường thẳng AB tại D. Chứng minhrằng:a) OAC ~ CAD.b) DB.DA = DC2 = 3R2.Bài 11: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường trịn tâm I đường kính BHcắt AB tại E, đường trịn tâm J đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh rằng:a) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (J) tại H.b) EF là tiếp tuyến của (I) tại E, tiếp tuyến của (J) tại F.Bài 12: Cho ABC cân tại A. Đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh:a) Đường trịn đường kính AI đi qua K.b) HK là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AI.Bài 13: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB.Gọi H là trung điểm của AD. Đường vng góc tại H với AB cắt nửa đường tròntại C. Đường tròn tâm I đường kính DB cắt CB tại E.a) Tứ giác ACED là hình gì ?b) Chứng minh HCE cân tại H.c) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.Bài 14: Cho nửa đường trịn đường kính AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax, Byvới nửa đường tròn. Lấy M là một điểm tùy ý trên nửa đường trịn, vẽ đường tiếptuyến, nó cắt Ax tại C, cắt By tại D. Gọi A’ là giao điểm của BM với Ax, B’ là giaođiểm của BM với By. Chứng minh rằng:a) A’AB ~ ABB’ , suy ra AA’.BB’ = AB2.b) CA = CA’ ; DB = DB’.c) Ba đường thẳng B’A’, DC, AB đồng qui.Bài 15: Cho đường tròn tâm O, tiếp tuyến Ax tại điểm A của đường tròn. Trên Axchọn hai điểm B, C tùy ý (C nằm giữa A và B) vẽ hai tiếp tuyến BD, CE với đườngtròn đã cho.··BOC= DAEa) Chứng minh:.b) Giả sử B, C ở về hai phía đối với điểm A, chứng minh rằng trong trường hợpnày··BOC+ DAE=1800.4. Vị trí tương đối của hai đường trònBài 1: Cho hai đường tròn (O ; 4 cm) và (O’ ; 3 cm) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Avà B. biết OO’ = 5 cm. Từ B vẽ 2 đường kính BOC và BO’D.a) Chứng minh 3 điểm C, A, D thẳng hàng;b) Chứng minh tam giác OBO’ là tam giác vng;c) Tính diện tích các tam giác OBO’ và CBD;d) Tính độ dài các đoạn AB, CA, AD. Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9Bài 2: Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại điểm A. Đường thẳng OO’ cắthai đường tròn (O) và (O’) lần lượt ở B và C (khác điểm A). DE là một tiếp tuyếnchung ngoài của hai đường tròn, D ∈ (O) ; E ∈ (O’). Gọi M là giao điểm của hai·DME= 900đường thẳng BD và CE. Chứng minh rằng: a);b) MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’); c) MD.MB =ME.MC.Bài 4: Cho một đường tròn (O ; R), một đường tròn (O1 ; r1) tiếp xúc trong với (O ;R) và một đường tròn (O2 ; r2) vừa tiếp xúc trong với (O ; R) vừa tiếp xúc ngoài với(O1 ; r1).a) Tính chu vi tam giác OO1O2 theo R.b) Dựng hai đường tròn (O1 ; r1) và (O2 ; r2) biết R = 3 cm ; r1 = 1 cm.Bài 5: Cho đường tròn (O ; R), đường thẳng d và điểm A nằm trên d. Dựng đườngtròn tiếp xúc với (O ; R) đồng thời tiếp xúc với d tại A.Bài 9: Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Lấy A làm tâm vẽ đường tròn bánkính AD, nó cắt AB tại E. Lấy B làm tâm vẽ đường trịn bán kính BE, nó cắt tiếpđường thẳng DE tại F.a) Chứng minh hai đường tròn (A ; AD) và (B ; BE) tiếp xúc nhau.b) Chứng minh F, B, C thẳng hàng.Bài 11: Cho hai đường trịn (O) và (O’) bán kính lần lượt là 3R và R tiếp xúc ngoàinhau tại A. Đường thẳng d1 qua A cắt (O) tại B, cắt (O’) tại B’. Đường thẳng d 2vng góc với d1 tại A cắt (O) tại C, cắt (O’) tại C’.a) Chứng minh BC’, CB’ và OO’ đồng qui tại một điểm M cố định.b) Chứng minh các tiếp tuyến chung ngoài PP’ và TT’ cắt nhau tại M.c) Gọi I là chân đường vng góc hạ từ A xuống BC’. Tìm quĩ tích điểm I khi d 1 vàd2 thay đổi vị trí (vẫn qua A và vng góc với nhau).Bài 12: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A. Góc vng xAy quayxung quanh điểm A, Ax cắt (O) tại B, Ay cắt (O’) tại C.a) Chứng minh OB // O’C.b) Gọi C’ là điểm đối xứng của C qua O’. Chứng minh B, A, C’ thẳng hàng.c) Qua O vẽ d ⊥ AB, nó cắt BC tại M. Tìm quĩ tích điểm M khi các dây AB, ACthay đổi vị trí nhưng vẫn vng góc với nhau.
Để học tốt Toán lớp 9, phần dưới là chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm (có đáp án) Toán lớp 9 Chương 2: Đường tròn. Bạn vào tên dạng để xem các chuyên đề Hình học 9 tương ứng. Quảng cáo Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
