Trong mỗi bài học thì đều có lý thuyết, phương pháp giải, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm có full lời giải chi tiết. Tài liệu phù hợp cho các bạn học sinh có xu hướng tự học tại nhà, phù hợp cho giáo viên giảng dạy tại lớp và tại nhà! Show
Tài liệu được mình biên soạn và sưu tầm
Nếu bạn là giáo viên, có nhu cầu sử dụng FILE WORD để tiện tham khảo, chỉnh sửa trong quá trình biên soạn và giảng dạy thì có thể liên hệ mình nhé! Nếu bạn đọc trong quá trình tham khảo, học tập phát hiện ra lỗi trong bộ tài liệu TỰ HỌC TOÁN 10, TỰ HỌC TOÁN 11, 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI 2022 thì mong các bạn phản hồi về cho mình nha. Mình chân thành cám ơn! Tài liệu gồm 255 trang, phân dạng và hướng dẫn giải bài tập các chuyên đề: đại cương hình học không gian, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Hình học 11 chương 2 (đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song) và Hình học 11 chương 3 (vector trong không gian, quan hệ vuông góc); tài liệu cũng phù hợp với các em học sinh lớp 12 bị “mất gốc” hoặc muốn ôn tập lại kiến thức về hình học không gian trong chương trình Toán 11. 1 ĐẠI CƯƠNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. Dạng 0.1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Dạng 0.2. Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P). Dạng 0.3. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Dạng 0.4. Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P). Dạng 0.5. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui, chứng minh một điểm thuộc một đường thẳng cố định. 2 QUAN HỆ SONG SONG. 1 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. A Tóm tắt lý thuyết. 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. Dạng 2.1. Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng. Dạng 2.2. Thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (α) và song song với một đường thẳng cho trước. Tính diện tích thiết diện. 3 HAI MẶT PHẲNG THẲNG SONG SONG. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. 4 KHỐI LĂNG TRỤ. 5 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG II. 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. 1 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. 2 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. Dạng 2.1. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. 3 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. Dạng 3.1. Tính góc giữa hai đường thẳng. 4 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. A Góc giữa hai đường thẳng. B Bài tập rèn luyện. Dạng 4.1. Tính góc giữa hai đường thẳng. C Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Dạng 4.2. Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. D Bài tập rèn luyện. E Góc giữa hai mặt phẳng. Dạng 4.3. Tính góc giữa hai mặt phẳng. F Bài tập rèn luyện. 5 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG. A Phương pháp giải toán. B Bài tập mẫu. Dạng 5.1. Tính khoảng cách nhờ tính chất của tứ diện vuông. 6 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. Dạng 6.1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Dạng 6.2. Xác định đường vuông góc chung.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Với các bài tập trắc nghiệm Hình học 11 Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian có đáp án chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn tập trắc nghiệm Toán Hình 11. 90 câu trắc nghiệm Toán Hình 11 Chương 3 (có đáp án): Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gianQuảng cáo
Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 3 theo bài học
Quảng cáo Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp ánCâu 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA→ \= mPD→ và QB→ \= mQC→, với m khác 1. Vecto MP→ bằng:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Phần dẫn ví dụ 1 là một câu chưa hoàn chỉnh, người làm chắc nghiệm phải lựa chọn một trong bốn phương án đưa ra để được một khẳng định đúng. Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto (MP→,MB→,và QC→), (MP→,MN→,PD→) và (MP→,MN→ và QC→) đều không đồng phẳng. Phương án C đúng vì : MP→ \= MA→ + AP→ \= MA→ - mPD→ Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
Hiển thị đáp án Đáp án: a - C, b - A
Suy ra: MN// AC và (1) Tương tự: QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và (2) Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác MNPQ là hình bình hành ( có các cạnh đối song song và bằng nhau ⇒ MN→ \= QP→ (3) Lại có: QP→ \= 1/2 AC→ + 0. AD→ (4) Từ (3); (4) ⇒ MN→ \= 1/2 AC→ + 0. AD→ Do đó, 3 vecto MN→; AC→; AD→ đồng phẳng
*B sai vì MN→ \= 1/2 AC→ nên 3 vecto MN→; AC→ và AD→ đồng phẳng * C sai vì QM→ \= - 1/2 BD→ nên 3 vecto QM→ và BD→; AC→ đồng phẳng *D sai vì QP→ \= 1/2 AC→ nên 3 vecto QP→; AC→ và CD→ đồng phẳng Câu 3: Cho ba vecto a→, b→, C→. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
Hiển thị đáp án Đáp án: C Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng; nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng. Quảng cáo Câu 4: Ba vecto a→, b→, c→ không đồng phẳng nếu?
Hiển thị đáp án Đáp án: C Câu 5: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
MN→,CI→,QP→ MI→,IQ→,QM→ MQ→,NP→, 1/2 (CB→ - CD→) MQ→,NP→, 1/2(CD→ - CB→)
Hiển thị đáp án Đáp án: a - D, b - A a.MQ→ \= NP→ \= 1/2 BD→ \= 1/2(CD→ - CB→);
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt AA'→ \= a→, AB→ \= b→, AC→ \= c→
Hiển thị đáp án Đáp án: a - B, b - D
Quảng cáo Câu 7: Cho tứ diện ABCD và AB→ \= a→,AC→ \= b→,AD→ \= c→. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
Hiển thị đáp án Đáp án: a - A, b - C, c - D b.Loại ngay hai phương án A và B vì MP→ không đồng phẳng có vecto a→ và c→. Phương án đúng là C vì MP→ \= MN→ + NP→ \= 1/2(b→ + C→- a→)
Phương án B loại vì đẳng thức. MP→ \= 1/2(MN→+ MQ→) sai Phương án C loại vì đẳng thức MP→ \= MB→ + BP→ đúng nhưng không liên quan đến hai điểm N và Q. Phương án D đúng vì đẳng thức MP→ \= MN→ + MQ→ đúng và chứng tỏ ba vecto MP→, MN→ và MQ→ đồng phẳng. Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
Hiển thị đáp án Đáp án: a - B, b - C Câu 9: 7. Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB = 2a, CD = 2b và EF = 2c. M là một điểm bất kì.
Hiển thị đáp án Đáp án: a - A, b - D, c - C
MB2 = (ME→ + EB→ )2 = ME2 + EB2 + 2ME→.EB→ Suy ra: MA2 + MB2 = 2ME2 + 2a2 (do EA→ + EB→ \= 0→)
Câu 10: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto OM→ và BC→ bằng:
Hiển thị đáp án Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp ánCâu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Vì CD // C’D’ nên góc giữa AC và C’D’ bằng góc giữa AC và CD – bằng góc ACD Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông cân tại D ⇒ ACD = 450 Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng?
Hiển thị đáp án Đáp án: C Phần dẫn ví dụ 2 là câu hỏi. phương án A và B sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Phương án C đúng vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì phương của chúng song song với nhau. Phương án D sai vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song hoặc trùng nhau. Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 600. Hãy chứng mình AB ⊥ CD. Một bạn chứng mình qua các bước sau: Bước 1. CD→ \= AC→ - AD→ Bước 2. AB→.CD→ \= AB→.(AC→ - AD→) Bước 3. AB→.AC→ - AB→.AD→ \= |AB→|.|AD→ |.cos600 - |AB→|.|AD→|.cos600 = 0〗 Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD Theo em. Lời giải trên sai từ :
Hiển thị đáp án Đáp án: A Câu dẫn là một lời giải của một bài toán cho trước, học sinh cần hiểu để có thể phê phán được lời giải bị sai từ bước nào. Phương án đúng là A. Câu 4: Cho vecto n→ ≠ 0→ và hai vecto a→ và b→ không cùng phương. Nếu vecto n→ vuông góc với cả hai vecto a→ và b→ thì n→, a→ và b→:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Phương án A và C sai vì có thể xảy ra trường hợp như hình vẽ sau Giả sử phương án B cũng sai, tức là ba vecto n→, a→ và b→ đồng phẳng. Khi đó vì n→ ⊥ a→ và n→ ⊥ b→ nên giá của a→ và b→ song song. Điều này mẫu thuẫn với giả thiết hai vecto a→ và b→ không cùng phương. Vì vậy phương án B đúng.
Câu 5: Cho ba vecto n→, a→, b→ bất kì đều khác với vecto 0→. Nếu vecto n→ vuông góc với cả hai vecto a→ và b→ thì n→, a→ và b→:
Hiển thị đáp án Đáp án: D Phương án A sai (hình trên) Phương án B và C sai vì có thể sảy ra như hình sau. Phương án D đúng vì: có thể ba vecto n→, a→ và b→ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng như hai hình trên. Câu 6: 3. Nếu ba vecto a→, b→, c→ cùng vuông góc với vecto n→ khác 0→ thì chúng.
Hiển thị đáp án Đáp án: A Phương án A đúng vì giả sử a→, b→ và c→ không đồng phẳng, khi đó tồn tại duy nhất bộ số thực (x; y; z) sao cho n→ \= xa→ + yb→ + zc→ Nhân cả hai vế với vecto n→ ta có : n→.n→ \= xa→.n→ + yb→.n→ + zc→.n→ \= 0 ⇒ n→ \= 0→. Điều này trái với giả thiết. Câu 7: Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng nằm trên nhiều mặt phẳng khác nhau Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng song song với nhau Phương án D sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng cắt nhau Phương án C đúng vì chúng đồng phẳng Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 600.
Hiển thị đáp án Đáp án: a - C, b - B
Phương án C đúng vì tam giác CB’D’ có ba cạnh bằng a, a√3,a√3 nên không thể vuông tại B’
Phương án C sai vì tam giác CB’D’ có ba cạnh a, a√3,a√3 nên không thể vuông tại B’ Phương án D sai vì góc giữa đường thẳng B’C và AA’ bằng 00 Phương án B đúng vì:
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có: AB→.CD→ \= AC→.BD→ \= AD→.CB→ \= 0 ⇒AB→(AD→ - AC→) = AC→(AD→ - AB→ ) = AD→(AB→ - AC→) = 0 ⇒AB→.AC→ \= AC→.AD→ \= AB→.AD→ Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Hiển thị đáp án Đáp án: a - C, b - D AB→.CD→ \= AB→(AD→ - AC→) = 0,suy ra AB ⊥ CD
Xem thêm bộ câu hỏi & bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
