Bài viết Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit.
Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Quảng cáo
Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit
Phương pháp
Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:
Mở rộng: Ta có
Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x0 trừ tại điểm x0 thì:
Đồng thời
Quy tắc vẫn đúng với x → ∞
Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Phương pháp:
- Hàm số lũy thừa:
Hàm số y = xα, (α ∈ R) có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)' = α.xα-1.
- Hàm số mũ:
- Hàm số Logarit:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Lời giải:
- Ta biến đổi
- Ta biến đổi
- Ta biến đổi
Quảng cáo
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm giới hạn sau
Lời giải:
Quảng cáo
Bài 2: Tìm giới hạn sau
Lời giải:
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2
Lời giải:
Áp dụng công thức (uα)' = α.uα-1.u'.
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).
Lời giải:
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Quảng cáo
Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log3(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2
Lời giải:
Bài 8: Cho hàm số . Tính tổng T
Lời giải:
Nên
Bài 9: Cho . Tính giá trị biểu thức S
Lời giải:
Nên
Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x2 + e2). Nếu thì giá trị m bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Ta có
Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
- Trắc nghiệm lũy thừa
- Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
- Trắc nghiệm Lôgarit
- Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official