\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\9{m^2} - 18m + 9 - 12m > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\9{m^2} - 30m + 9 > 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\0 \ne m < \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + 4{1 \over 2}\) (m là tham số) (1) LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. Lời giải chi tiết: \(y = {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4{1 \over 2}\) +) Tập xác định: D = R +) Sự biến thiên: y = x2+ 2x 3 \(y' = 0\Leftrightarrow\left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 3} \cr} } \right.\) Bảng biến thiên:  Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; -3) và (1; +), nghịch biến trên khoảng (-3; 1). Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3;{y_{CD}} = 13{1 \over 2};{y_{CT}} = 2{5 \over 6}\)khi x = 1 Đồ thị cắt trục tung tại điểm \((0;4{1 \over 2})\)và có dạng như hình dưới đây. \(y = 2x + 2 ; y = 0 \Leftrightarrowx = -1.\) Vậy là tâm đối xứng của đồ thị. LG b Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm \(A(0;4{1 \over 2})\) Lời giải chi tiết: \(f(x) = {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4{1 \over 2}\) f(x)= x2+ 2x 3 Ta có: \(f'\left( 0 \right) = - 3\) Tiếp tuyến với (C) tại \(A(0;4{1 \over 2})\) có phương trình là: \(y =-3(x-0) + 4{1 \over 2}\) hay \(y = - 3x + 4\dfrac{1}{2}\) Vậy phương trình tiếp tuyến là\(y = - 3x + 4\dfrac{1}{2}\). LG c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2. Lời giải chi tiết: \(S = \int\limits_0^2 {({1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4{1 \over 2})dx } \) \( = \left. {\left( {\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3.\dfrac{{{x^2}}}{2} + 4\dfrac{1}{2}x} \right)} \right|_0^2 \) \(= 7 - 0 = 7\) (đơn vị diện tích). LG d Xác định m để đồ thị của (1) cắt đường thẳng \(y = - 3x + 4{1 \over 2}\)tại ba điểm phân biệt. Lời giải chi tiết: Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = - 3x + 4{1 \over 2}\)với đồ thị của (1) thỏa mãn phương trình \({1 \over 3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + 4{1 \over 2} \) \(= - 3x + 4{1 \over 2}\) (2) Ta có \((2)\Leftrightarrow{1 \over 3}{x^3} - (m - 1){x^2} + mx = 0\) \(\Leftrightarrow x{\rm{[}}{x^2} - 3(m - 1)x + 3m] = 0\) Để (2) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình f(x) = x2 3(m 1)x + 3m = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là: \(\left\{ {\matrix{{f(0) = 3m \ne 0} \cr {\Delta = 9{{(m - 1)}^2} - 12m > 0} \cr} } \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Vậy \(m>3\) hoặc \(m <\dfrac{1}{3}\) và \(m\ne 0\).
|
