- LG a
- LG b
Tam giác \(ABC\) là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?
LG a
\(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} |\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\\
\Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\\
\Leftrightarrow 2AM = CB
\end{array}\)
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
LG b
Vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} \).
Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết, ta có
\(\begin{array}{l}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,A{B^2} - A{C^2} = 0.\end{array}\)
\( \Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2} \Leftrightarrow AB = AC\)
Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân, đáy \(BC\).