Cho phương trình \(\left( {3x + 2k - 5} \right)\left( {x - 3k + 1} \right) = 0\), trong đó k là một số.
- Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.
- Với mỗi giá trị của k vừa tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.
Giải:
- Thay x = 1 vào phương trình \(\left( {3x + 2k - 5} \right)\left( {x - 3k + 1} \right) = 0\), ta có:
\(\eqalign{ & \left( {3.1 + 2k - 5} \right)\left( {1 - 3k + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2k - 2} \right)\left( {2 - 3k} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2k - 2 = 0\)hoặc \(2 - 3k = 0\)
\(2k - 2 = 0 \Leftrightarrow k = 1\)
\(2 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = {2 \over 3}\)
Vậy với k = 1 hoặc k = thì phương tình đã cho có nghiệm x = 1
- Với k = 1, ta có phương trình:
\(\left( {3x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 3x - 3 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
\(3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
\(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2
Với k = \({2 \over 3}\), ta có phương trình:
\(\left( {3x - {{11} \over 3}} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 3x - {{11} \over 3} = 0\)hoặc \(x - 1 = 0\)
\(3x - {{11} \over 3} = 0 \Leftrightarrow x = {{11} \over 9}\)
\(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{11} \over 9}\) hoặc x = 1
Câu 33 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình:
\({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\)
- Xác định giá trị của a.
- Với a vừa tìm được ở câu a tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Giải:
- Thay a = -2 vào phương trình \({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\), ta có:
\(\eqalign{ & {\left( { - 2} \right)^3} + a{\left( { - 2} \right)^2} - 4\left( { - 2} \right) - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 8 + 4a + 8 - 4 - 0 \Leftrightarrow 4a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \cr} \)
Vậy a = 1.
- Với a = 1, ta có phương trình : \({x^3} + {x^2} - 4x - 4 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\)hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
\(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
\(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1
Câu 34 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Cho biểu thức hai biến f (x,y) = (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1)
- Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f (x,y) = 0, nhận x = -3 làm nghiệm.
- Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f (x,y) = 0, nhận y = 2 làm nghiệm.
Giải:
- Phương trình f (x,y) = 0 ⇔ (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) nhận x = -3 làm nghiệm nên ta có :
\(\left[ {2\left( { - 3} \right) - 3y + 7} \right]\left[ {3\left( { - 3} \right) + 2y - 1} \right] = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( { - 6 - 3y + 7} \right)\left( { - 9 + 2y - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - 3y} \right)\left( {2y - 10} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 1 - 3y = 0\) hoặc 2y – 10 = 0
+ 1 – 3y = 0 \( \Leftrightarrow y = {1 \over 3}\)
+ 2y – 10 = 0 \( \Leftrightarrow y = 5\)
Vậy phương trình (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận x = -3 làm nghiệm thì y = 5 hoặc \(y = {1 \over 3}\)
- Phương trình f (x,y) = 0 ⇔ (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm nên ta có:
\(\eqalign{ & \left( {2x - 3.2 + 7} \right)\left( {3x + 2.2 - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 6 + 7} \right)\left( {3x + 4 - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2x + 1 = 0\)hoặc \(3x + 3 = 0\)
+ \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - {1 \over 2}\)
+ \(3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy phương trình (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm thì x = -1 hoặc \(x = - {1 \over 2}\)
Bài 32 trang 91 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH.Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k = 1/2
Lời giải:
* Trong ΔAHB, ta có:
K trung điểm của AH (gt)
M trung điểm của BH (gt)
Suy ra KM là đường trung bình của tam giác AHB.
Suy ra: KM = 1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: (1)
* Trong ΔAHC, ta có:
K trung điểm của AH (gt)
N trung điếm của CH (gt)
Suy ra KN là đường trung bình của tam giác AHC.
Suy ra: KN =1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: (2)
* Trong ΔBHC, ta có:
M trung điểm của BH (gt)
N trung điểm của CH (gt)
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác BHC.
Suy ra: MN = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Vậy ΔKMN đồng dạng ΔABC (c.c.c)
Ta có:
Bài 33 trang 91 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.
- Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.
b.Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng tam giác ABC có chu vi p bằng 543 cm.
Lời giải:
- * Trong ΔAOB ta có:
P trung điểm của OA (gt)
Q trung điếm của OB (gt)
Suy ra PQ là đường trung bình của ΔAOB
Suy ra: PQ = 1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: (1)
* Trong ΔOAC, ta có:
P trung điểm của OA (gt)
R trung điểm của OC (gt)
Suy ra PR là đường trung bình của tam giác OAC.
Suy ra: PR =1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: (2)
* Trong ΔOBC, ta có:
Q trung điểm của OB (gt)
R trung điểm của OC (gt)
Suy ra QR là đường trung bình của tam giác OBC
Suy ra: QR = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Vậy ΔPQR đồng dạng ΔABC (c.c.c)
- Gọi p’ là chu vi tam giác PQR.
Ta có:
Vậy:
Bài 34 trang 91 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k =2/3