Bài 28 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Các điểm A1,A2,A3,...A19,A20 được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và chia đường tròn thành 20 cung bằng nhau.Chứng minh rằng dây A1A8 vuông góc với dây A3A16
Lời giải:
Gọi giao điểm của A1A8 và A3A16 là M
Vì đường tròn được chia thành 20 cung
bằng nhau nên số đo của mỗi cung là :
360° : 20 = 180°
Bài 29 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A.Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D .Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P.Chứng minh rằng PD = PC
Lời giải:
Bài 30 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O) (C nằm giữa A và E,C nằm giữa D và E).
Lời giải:
Bài 31 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D.Tia phân giác của góc (BAC) cắt đường tròn ở M,tia phân giác của góc D cắt AM ở I. Chứng minh DI ⊥ AM
Lời giải:
Suy ra tam giác AKD cân tại D
Tam giác AKD cân tại D có DI là tia phân giác nên DI cũng là đường cao
Suy ra: DI ⊥ AN hay DI ⊥ AM
Bài 32 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB, BC, CD mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại I các tiếp tuyến của đường tròn tại B,D cắt nhau tại K
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.
Lời giải:
Gọi số lớn là \(x\), số nhỏ là \(y\). (Điều kiện: \(x > y; x,y \in N^*\) )
Theo giả thiết tổng hai số bằng \(1006\) nên: \(x + y = 1006\).
Vì số lớn chia số nhỏ được thương là \(2\), số dư là \(124\) nên ta được: \(x = 2y + 124\) (với \(y>124)\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x -2y = 124& & \end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 1006\\ x + y - \left( {x - 2y} \right) = 1006 - 124 \end{array} \right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ 3y = 882& & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1006 - y & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1006 - 294 & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} x = 712& & \\ y = 294& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy hai số tự nhiên phải tìm là \(712\) và \(294\).
Bài 29 trang 22 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Giải bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao ?
Phương pháp:
B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
B2: Giải hệ phương trình.
B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.
Lời giải:
Gọi số cam là \(x\), số quýt là \(y\). Điều kiện \(x, y\) là số nguyên dương.
"Quýt ,cam mười bảy quả tươi" nên tổng số quả cam và quýt là \(17\) quả, ta có phương trình: \(x+y=17\) (1)
"Chia ba mỗi quả quýt rồi" nghĩa là mỗi quả quýt chia làm ba miếng nên \(y\) quả quýt thì có số miếng quýt là: \(3y\) (miếng)
"Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh" nghĩa là 1 quả cam chia làm 10 miếng nên \(x\) quả cam thì có số miếng cam là: \(10x\) (miếng)
"Trăm người , trăm miếng ngọt lành" nghĩa là sau khi chia cam và quýt thì ta có tất cả \(100\) miếng, nên ta có phương trình: \(10x+3y=100\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x + y =17& & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =- 50+50.8 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =350 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)