Bài 27 sgk toán 9 tập 1 trang 16 năm 2024

Bài 25 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 25. Tìm x biết:

1. \( \sqrt{16x}\) = 8; b) \( \sqrt{4x} = \sqrt{5}\);

1. \( \sqrt{9(x - 1)}\) = 21; d) \( \sqrt{4(1 - x)^{2}}\) - 6 = 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Điều kiện: \(x\geq 0\)

Khi đó:

\(\sqrt{16x}= 8\Leftrightarrow 16x=64\Leftrightarrow x=\frac{64}{16}=4\)

b)

Điều kiện: \(x\geq 0\)

Khi đó:

\(\sqrt{4x} = \sqrt{5}\Leftrightarrow 4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

c)

Điều kiện: \(x\geq 1\)

Khi đó:

\(\sqrt{9(x - 1)}= 21\)

\(\Leftrightarrow 9(x-1) = 441\)

\(\Leftrightarrow x-1=\frac{441}{9}=49\)

\(\Leftrightarrow x=50\)

1. Điều kiện: Vì \( (1 - x){2}\) ≥ 0 với mọi giá trị của x nên \( \sqrt{4(1 - x){2}}\) có nghĩa với mọi giá trị của x.

\( \sqrt{4(1 - x){2}}\) - 6 = 0 \( \Leftrightarrow\) √4.\( \sqrt{(1 - x){2}}\) - 6 = 0

\( \Leftrightarrow\) 2.│1 - x│= 6 \( \Leftrightarrow\) │1 - x│= 3.

Ta có 1 - x ≥ 0 khi x ≤ 1. Do đó:

khi x ≤ 1 thì │1 - x│ = 1 - x.

khi x > 1 thì │1 - x│ = x -1.

Để giải phương trình │1 - x│= 3, ta phải xét hai trường hợp:

- Khi x ≤ 1, ta có: 1 - x = 3 \( \Leftrightarrow\) x = -2.

Vì -2 < 1 nên x = -2 là một nghiệm của phương trình.

- Khi x > 1, ta có: x - 1 = 3 \( \Leftrightarrow\) x = 4.

Vì 4 > 1 nên x = 4 là một nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -2 và x = 4.

Bài 26 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 26. a) So sánh \( \sqrt{25 + 9}\) và \( \sqrt{25} + \sqrt{9}\);

1. Với a > 0 và b > 0, chứng minh \( \sqrt{a + b}\) < √a + √b.

Hướng dẫn giải:

1. Ta có: \(\sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}\)

\(\sqrt{25} + \sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)

Vậy: \(\sqrt{25 + 9}<\sqrt{25} + \sqrt{9}\)

1. Ta có: \( (\sqrt{a + b})^{2} = a + b\) và

\( (\sqrt{a + b}){2}\) = \( \sqrt{a{2}}+ 2\sqrt a .\sqrt b +\sqrt{b^{2}}\)

\( = a + b + 2\sqrt a .\sqrt b \)

Vì a > 0, b > 0 nên \(\sqrt a .\sqrt b > 0.\)

Do đó \( \sqrt{a + b} < \sqrt a .\sqrt b\)

Bài 27 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 27. So sánh

1. 4 và \(2\sqrt{3}\); b) \(-\sqrt{5}\) và -2

Hướng dẫn giải:

a)

Ta có: \(4=\sqrt{16}\)

\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2.3}=\sqrt{12}\)

Nên: \(16>12\Leftrightarrow \sqrt{16}>\sqrt{12}\)

Vậy: \(4>2\sqrt{3}\)

b)

Số càng lớn khi biểu thức trong căn càng lớn. Nhưng đối với số âm: số âm càng bé khi giá trị tuyệt đối càng lớn.

Giải bài 27 trang 160 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(I\) nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây \(AB\) vuông góc với \(OI\) tại \(I\) ngắn hơn mọi dây khác đi qua \(I.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức: Trong hai dây của một đường tròn:

+) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

Lời giải chi tiết

Gọi \(CD\) là dây bất kì đi qua \(I\) và \(CD\) không vuông góc với \(OI.\)

Kẻ \(OK ⊥ CD\)

Tam giác \(OKI\) vuông tại \(K\) nên \(OI > OK\)

Suy ra: \(AB < CD\) ( dây lớn hơn gần tâm hơn)

Vậy dây \(AB\) vuông góc với \(IO\) tại \(I\) ngắn hơn mọi dây khác đi qua \(I.\)

Loigiaihay.com

• Bài 28 trang 160 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 28 trang 160 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có...
• Bài 29 trang 161 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 29 trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng:...
• Bài 30 trang 161 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 30 trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.
• Bài 31 trang 161 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 31 trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), các bán kính OA và OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng:... Bài 32* trang 161 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 32* trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm...