Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen. Note: This feature may not be available in some browsers.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.
Câu hỏi: Vì sao khi phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có các hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu thì nó có nghiệm? Áp dụng. Không tính \(∆\), hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:
Phương pháp giải Áp dụng: Tích hai số trái dấu là một số âm. Đánh giá để có \(\Delta >0\) Lời giải chi tiết Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) \(a\) và \(c\) trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0\) \( \Leftrightarrow - ac > 0 \Leftrightarrow - 4ac > 0\) \(\Delta = {b^2} - 4ac\) Ta có \({b^2} \ge 0\); \( - 4ac > 0\) \( \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0\) \( \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng:
Quảng cáo
Bài 24 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:
Lời giải:
Ta có: Δ = [-2(m – 1)]2 – 4.m.2 = 4(m2 – 2m + 1) – 8m \= 4(m2 – 4m + 1) Δ = 0 ⇔ 4(m2 – 4m + 1) = 0 ⇔ m2 – 4m + 1 = 0 Giải phương trình m2 – 4m + 1. Ta có: Δm = (-4)2 – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0 Vậy với m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
Ta có : Δ = (m + 1)2 – 4.3.4 = m2 + 2m + 1 – 48 = m2 + 2m – 47 Δ = 0 ⇔ m2 + 2m – 47 = 0 Giải phương trình m2 + 2m – 47. Ta có: Δm = 22 – 4.1.(-47) = 4 + 188 = 192 > 0 Vậy với m = 4√3 – 1 hoặc m = -1 - 4√3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép. Bài 25 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm của phương trình theo m:
Lời giải:
*Nếu m = 0, ta có (1) ⇔ -x + 2 = 0 ⇔ x = 2 *Nếu m ≠ 0 thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0 Ta có : Δ = (2m – 1)2 – 4m(m + 2) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 8m \= -12m + 1 Δ ≥ 0 ⇔ -12m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/12 Vậy khi m ≤ 1/12 thì phương trình đã cho có nghiệm. Giải phương trình (1) theo m :
Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0 Ta có: Δ = [-(4m + 3)]2 – 4.2(2m2 – 1) \= 16m2 + 24m + 9 – 16m2 + 8 = 24m + 17 Δ ≥ 0 ⇔ 24m + 17 ≥ 0 ⇔ m ≥ -17/24 Vậy khi m ≥ -17/24 thì phương trình đã cho có nghiệm. Giải phương trình (2) theo m: Bài 26 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vì sao khi phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm? |