Bài 26 sbt toán 9 tập 2 trang 54 năm 2024

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Diễn đàn
• Trung học cơ sở
• Lớp 9
• Toán 9
• Giải bài tập SBT Toán 9

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.

• 28/8/21

Câu hỏi: Vì sao khi phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có các hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu thì nó có nghiệm? Áp dụng. Không tính \(∆\), hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

1. \(3{x^2} - x - 8 = 0\)
2. \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5 = 0\)
3. \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 - \sqrt 3 \)\( = 0\)
4. \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\).

Phương pháp giải Áp dụng: Tích hai số trái dấu là một số âm. Đánh giá để có \(\Delta >0\) Lời giải chi tiết Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) \(a\) và \(c\) trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0\) \( \Leftrightarrow - ac > 0 \Leftrightarrow - 4ac > 0\) \(\Delta = {b^2} - 4ac\) Ta có \({b^2} \ge 0\); \( - 4ac > 0\) \( \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0\) \( \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng:

1. \(3{x^2} - x - 8 = 0\) Có \(a = 3; c = -8 ⇒ ac < 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5 = 0\) Có \(a = 2004; c = - 1185\sqrt 5 \) \(⇒ ac < 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
3. \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 - \sqrt 3 \)\( = 0\) Có \(a = 3\sqrt 2 > 0;c = \sqrt 2 - \sqrt 3 < 0\) (vì \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \)) \(⇒ ac < 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.
4. \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) - Nếu \(m = 0\) phương trình có dạng \(2010{x^2} + 5x = 0\) \( \Leftrightarrow 5x\left( {402x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \dfrac{1}{{402}} \end{array} \right.\) Hay phương trình có \(2\) nghiệm là \(x=0\) và \(x = \dfrac{{ - 1}}{{402}}\). - Nếu \(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow - {m^2} < 0\) \(a = 2010 > 0;c = - {m^2} < 0\) \( \Rightarrow ac < 0.\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy với mọi \(m ∈\mathbb R\) thì phương trình \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Quảng cáo

• Home
• Diễn đàn
• Trung học cơ sở
• Lớp 9
• Toán 9
• Giải bài tập SBT Toán 9

Bài 24 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:

1. mx2– 2(m – 1)x + 2 = 0 b. 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0

Lời giải:

1. Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ = 0

Ta có: Δ = [-2(m – 1)]2 – 4.m.2 = 4(m2 – 2m + 1) – 8m

\= 4(m2 – 4m + 1)

Δ = 0 ⇔ 4(m2 – 4m + 1) = 0 ⇔ m2 – 4m + 1 = 0

Giải phương trình m2 – 4m + 1. Ta có:

Δm = (-4)2 – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0

Vậy với m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

2. Phương trình 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi Δ = 0

Ta có : Δ = (m + 1)2 – 4.3.4 = m2 + 2m + 1 – 48 = m2 + 2m – 47

Δ = 0 ⇔ m2 + 2m – 47 = 0

Giải phương trình m2 + 2m – 47. Ta có:

Δm = 22 – 4.1.(-47) = 4 + 188 = 192 > 0

Vậy với m = 4√3 – 1 hoặc m = -1 - 4√3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

Bài 25 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm của phương trình theo m:

1. mx2 – (2m – 1)x + m + 2 = 0

2. 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0

Lời giải:

1. mx2 – (2m – 1)x + m + 2 = 0 (1)

*Nếu m = 0, ta có (1) ⇔ -x + 2 = 0 ⇔ x = 2

*Nếu m ≠ 0 thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

Ta có : Δ = (2m – 1)2 – 4m(m + 2) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 8m

\= -12m + 1

Δ ≥ 0 ⇔ -12m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/12

Vậy khi m ≤ 1/12 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (1) theo m :

2. 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0 (2)

Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

Ta có: Δ = [-(4m + 3)]2 – 4.2(2m2 – 1)

\= 16m2 + 24m + 9 – 16m2 + 8 = 24m + 17

Δ ≥ 0 ⇔ 24m + 17 ≥ 0 ⇔ m ≥ -17/24

Vậy khi m ≥ -17/24 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (2) theo m:

Bài 26 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vì sao khi phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?